练习14 平面向量-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习14 一、巩固提高 1.化简A范+BD-AC-CD=() A.AD B.DA C.BC D.0 2.如图所示，D是△ABC的边AB的中点， 则向量C方=() B A.-C+号BA B.-BC-BA C武-2BA D.BC+7BA 3.如图，在△MAB中，C是边AB上的一点， 且AC=5CB,设MA=a,Mi=b,则M心- ()(用a、b表示) M C B Ga-cb C言a-8b 4.设D为△ABC所在平面内一点，BC= 3c苑，则() A.A市=-}A$+号AC B.AD=3A$-等AC C.A市-号A+}AC 平面向量 D.AD-3AB-3AC 5.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的 中点，点F是BC的一个三等分点，那么 EF=( ) D A号A恋-号A市 B4+号Aò C.}AB+号Ad D.2AB-号AD 6.如果正△ABC的边长为1，那么AB·AC 等于() A号 R号 C.1 D.2 7.已知单位向量a,b,且a与b的夹角为 60°，则a·a+a·b=() R是 c1+ D.2 (单位向量a,b满足|a=|b=1) 8.已知向量a,b满足a=1,a·b=一1，则 a·(2a-b)=() A.4 B.3 C.2 D.0 9.已知a=(1,一1)，b=(一1,2)，则(2a一b)·b 163<<< 10.若向量a=(x,2),b=(-1,3),a·b=3, 则x等于() A.3 B.-3 c号 D.-5 11.已知向量a=(2,1),b=(-1,),a·(2a 十b)=0,则=( ) A.-12 B.-8 C.8 D.12 12.已知向量a=(x,1),b=(3,6),若a⊥b, 则2b一a= 13.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则2a+3b=() A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4) 14.已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a一 b)⊥b,则A= 15.已知向量a=(-1,1),b=(3,m),a∥(a 十b),则() A.2 B.-2 C.-3 D.3 16.已知点A(一1,5)和向量a=(2,3),若 AB=3a,则点B的坐标为() A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 17.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(一4， 一3)，则向量BC= () A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) >>) 18.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC= ) A.(-2,-4) B.(3,4) C.(6,10) D.(-6,-10) 19.在平面直角坐标系xOy中，知四边形 ABCD是平行四边形，AB=(1,一2)，AD =(2,1),则A方·AC=() A.2 B.3 C.4 D.5 20.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC1=1, 则t= 21.已知a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正 确的是( A.a∥b B.a=b C.(a-b)⊥b D.a与b的夹角为容 22.如果平面向量a=(2,一4)，b=(一6， 12),那么下列结论中正确的是() A.|b=3|a B.a∥b C.a与b的夹角为30° D.a在b方向上的投影向量的模为2√5 23.设向量a=(2,1),b=(1,一2)，则a十b 24.设平面向量a=(1,2),b=(一2，y),若 a∥b,则2a一b等于() A.4 B.5 C.3√5 D.4√5 164<<< 25.已知向量a,b的夹角为60°，a|=2, C.-3 D.一3 1b=1,则川a+2b= 26.已知向量a与b的夹角为120°，a=1, 31.已知a=3,b1=9ab=是，则向量 |b1=3,则15a一b= a与b的夹角为( 27.已知单位向量a,b的夹角为45°，a一b A.60° B.30° 与a垂直，则k= C.120° D.150° 28.已知向量a=(2,3),b=(一8,6)，则 32.已知向量a=2,|b|=1,且a与b的夹 cos(a,b〉= 角为45°，则a在b方向上的投 29.已知a=(3,一1)，b=(1,一2)，则a与b 影为() 的夹角为() A.-√2 B.√2 A否 B. C.-√3 D.√3 c D. 33.已知a=1,|b|=2,且a与b的夹角为 60°，e是与a同向的单位向量，则b在a 30.已知向量a=(1,√3)，b=(cos0,sin0), 上的投影向量为( ) 若a与b共线，则tan0=() A.e B.2e A B.√3 C.3e D.4e >>>165<<<又simA心0，所以simB= 29.解：由已知得AB=40海里，AC=20海里，∠BAC =120°， 由△ABC为锐角三角形得B=否， 根据余弦定理可得BC=AB十AC-2AB·ACos∠BAC (2)由△ABC的面积为1，得宁acsin B=-1,又smB=立， =40+20-2×40×20×(-2）=280, .ac=4. 则BC=20√7海里.选D. 由余弦定理得心+-2 acB=i,又cosB-写， 练习14平面向量 一、巩固提高 .=7-43/(2-√3)2，∴.b=2-√3 L.解：AB+BD-AC-C励=(A+BdD)-(AC+Cd)=AD 26.解：(1)由余弦定理a2=?+c2-2 bccos A,得+25 -AD=0.选D. 5b=49, 2.解：Cd=C+d--武+号BA选A. 解得b=-3(舍)或b=8, osC=2+2-2=49+64-25=1卫 3.解：Md-Mi+A心-a+吾Ai=a+吾M迹-M=a+ 2ab 2×7×8 14 (2由(1D得Se=2kA=号X8X560=10,原 {(b-a)=石a+号b,选D 2玩解：1)由正弦定理得品A二品分义由已知 b 4.解：AD=AC+Cd=AC+号C=AC+号(A心-A$)= b -sin B' -号+号AC,选A 所以A品AmA-9因为Ac0,,所以A吾 5.解：=本-成=号迹--子动+2成选D 31 (2)由1)知A=晋，又B=晋，则a=b,C- 6.解：Ai·Ad-ABI[ACIcoS A-=1X1Xcs60°=？选B 由5aw=2a6sinC-名csmg-9e=45,得d 7.解：a·a+a·b=al川a+cos60°=1+1X2 16,则a=4=b.在△ACM中，由余弦定理，得 选B AMF-CA+CVF-2CA.CMc0s-4+2-2X2X4 8.解：a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.故选B. 9.解：.a=(1,-1),b=(一1,2)，.2a-b=2(1,-1)-（-1,2) ×(-2)=28, =(3,一4)， .(2a-b)·b=(3,-4)·(-1,2)=3X(-1)+(-4)× 所以AM=2√7. 2=-11. 28.解：(1).'m⊥n,∴.m·n=(2a+c)cosB+bcos C=0,即 10.解：a·b=一x十6=3，故x=3.故选A 2acos B-+ccos B++bcos C=0. 11.解：2a+b=(3,2+k),由a·(2a+b)=0,得(2,1)· 由正弦定理可得2 sin Acos B+sin Ccos B+sin Bcos C=0, (3,2+)=0, 2sin Acos B+sin(B+C)=2sin Acos B+sin A- .2×3十1×(2十k)=0,解得k=一8.选B. sin A(2cos B+1)=0. 12.解：.a=(x,1),b=(3,6),aLb,.3x十6=0，.x=-2. ,A,B∈(0，r),.sinA≠0，.2cosB+1=0, .a=(-2,1),∴.2b-a=2(3,6)-(-2,1)=(6,12)- 即cosB=-7B-子 (-2,1)=(8,11). (2)由余弦定理，得=a2+c2-2 accos B=(a十c)2 13.解：由a=(1,2),b=（-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)→ 2ac(1+cos B), m=-4,从而b=(-2,一4)，那么2a+3b=2(1,2)十3(-2， b=√13，a十c=4,.13=16-ac,.ac=3, -4)=(-4,-8).选B. 14.解：因为a-1b=(1,3)-(3,4)=(1-3λ，3-4)，所以 则△ABC的面积S=寸ecsin B=3￥ 4 由(a一b)⊥b可得， 61 3(1-3)十4(3一4》=0，解得X=号.放答案为：号。 y=-4,.b=(-2,-4), .2a-b|=|(4,8)1=√4+8=45.选D 15.解：.向量a=(一1,1)，b=(3,m),.a+b=(2,m十1) 25.解：：la+2b12=|al2+41b2+4a·b=4+4×1+4× :a∥(a+b),∴.-(m十1)=2，m=-3.故选C 2X1×cos60°=12， 16.解：设B(x,),则A=(x十1，y-5). a=(2,3),Ai=3a, .la+2b=2√3. (x+1=6, 26.解：15a-b|=√(5a-b2=√/25m2-10a·b+= .(x+1,y-5)=3(2,3)=(6,9),. y-5=9, √25×12-10×1×3×cos120°+32=7. :/6, B(5,14).选D. y=14, 27.解：由题意可得：a·b=1X1×cos45°-2， 21 17.解：A(0,1),B(3,2),.AB=(3-0,2-1)=(3,1). 由向量垂直的充分必要条件可得(a一b)·a=0, AC=(-4,-3), 即XG-a·b=女-号-0，解得k=号放答案为：号 2 .BC-AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).选A 18.解：C-Bi+AC-(2,3)十(-4，-7)=(-2，-4).选A 级解a=治得 a·b 19.解：AC-Ai+AD=(1,-2)+(2,1)=(3,-1), 29.解：|a|=√10，lb=√5，a·b=5,.cos(a,b)= .AD·A0=(2,1)·(3,-1)=2×3+1×(-1)=5.选D 20.解：由BC-AC-Ai=(3,t)-(2,3)=(1,t-3),得BC a·b 5√2 a.1b=V10x52· =√1+(t-3)=1,得t=3. 21.解：a=(2,0),b-(1,1),.2×1-1X0=1≠0，.A错误 又：a与b的夹角范围为[0，]，∴a与b的夹角为不.选B la=√22+02=2，|b=√12+12=√2，|a=|b不成 30.解：，a与b共线，∴.sin0-√3cos0=0,即sin0=√3cos0. 立，B错误； 故tan0=√3.选B. a-b=(1,-1),.(a-b)·b=(1,-1)·(1,1)=0, 31.解：由a…b=a·b1los0=5×号os0=,得cos0 (a-b)⊥b,.C正确； :wa,b=8治-y+厅25 2×1+0×1 、2 =立又0e[0,180].0=60,选A 32.解：因为向量a=2,b=1,且a与b的夹角为45， 号a与6的夹角为紧D错误选C 22.解：a=(2,-4),b=(-6,12),.2×12-(-4)× 所以1a1cosa,6=a:b2X1 b 1 2=√2.故选B. (一6)=0，.B正确； :|a=√22+(-4)=2√5，|b1=√(-6)2+12= 33.解：由题意，得b1cos(a,b)=a:b 1x2x2 a 1 =1,则b 65,b=3a成立，.A正确； 在a上的投影向量为e.选A wa-i&-公8装2运 练习15复数 一、巩固提高(=一1) 二60=-1，a与b的夹角为元，C错误； 60 1.解：，x=-2i十=-1一2i,所以x的虚部是一2，故选B. :aosa,b合-25×amsx合=(2，-4，其模为 2.解：.x=(3一2i)i=2+3i,.z=2-3i选C 2√5，.D正确. 3解：}+-+别+器=-号+告放选D 选ABD. 25_25(3-4D=3-4i,选D, 23.解：a=(2,1),b=(1,-2),∴a+b=(3,-1), 4.解：由(3+4D2=25得z=3千41=25 2 2(1+i) ,.|a+bl=√32+(-1)z=√10. 5.解：因为子ā2品D=1+,所以复数名，的共轭 24.解：a=(1,2),b=(-2,y),a∥b,.y-2×(-2)=0, 复数为1一i故选B. 62