第05讲 第五章 平面向量及解三角形（章节综合检测卷）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

第05讲 第五章 平面向量及解三角形（章节综合检测） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期中）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，，且， 所以，解得． 故选：A． 2．（2023春·山西吕梁·高一校联考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理结合特殊角的三角函数值求解. 【详解】在中，，即， 由余弦定理可得， 由于，故． 故选：A． 3．（2023春·山东青岛·高一青岛二中校考期末）中，点为上的点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解. 【详解】如图所示，因为， 由向量的线性运算法则, 可得 因为，所以，所以. 故选：B. 4．（2023春·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】由正弦定理可得，，所以， 因为三角形有两解，所以，且，因此由选项知，只有符合. 故选：B 5．（2023春·江西抚州·高一校联考阶段练习）哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造直角三角形，勾股定理求圆O的半径，得到，余弦定理求，利用向量数量积公式求. 【详解】若，则圆弧、的半径为2，设圆O的半径为，则，过O作，则，， 中，，即，解得，则有， 中，由余弦定理得， ． 故选：A. 6．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）已知，，分别为内角，，的对边，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数量积的定义及三角形面积公式求出的范围，再利用正切函数的性质求解作答. 【详解】在中，，，因此， 显然，而正切函数在上单调递增，所以. 故选：C 7．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用余弦定理求出，进而得到⊥，求出，，从而得到，换元后求出m的取值范围. 【详解】由余弦定理得， 解得，    因为，由勾股定理逆定理得⊥， ， 则， 因为，，所以， ， 在上的投影向量为，故， 令，则， 令， 因为，所以，故当时，， 当时，，， 故， 故选：B 8．（2023春·宁夏吴忠·高一统考期末）若线段上的点满足，则称点为线段的黄金分割点．对于顶角的等腰，若角的平分线交于点，则恰为的一个黄金分割点．利用上述结论，可以求出（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为的一个黄金分割点则满足可求出，再由余弦定理找出即为所求. 【详解】如图：      为计算方便，特取，并设． 因为所以 又为角的平分线，则， 又,所以, 中，则，所以， 又因为，所以， 故由恰为的一个黄金分割点，只能有， 可得，解得， 所以， 在中，由余弦定理可知， 即． 故选：B． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若向量、满足，则或 B．若向量，的夹角为钝角，则 C．已知，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为4 D．设，是同一平面内两个不共线的向量，若，，则，可作为该平面的一个基底 【答案】BCD 【分析】A选项，可举出反例；B选项，利用向量数量积公式即可判断；C选项，根据投影向量长度公式进行求解；D选项，先求出以，不共线，从而得到D正确. 【详解】A选项，当非零向量满足时，，故A错误； B选项，当向量，的夹角为钝角时，， 故，故B正确； C选项，向量在向量方向上的投影向量的长度为，C正确； D选项，，是同一平面内两个不共线的向量，设，则， 故，无解， 所以，不共线，故，可作为该平面的一个基底，D正确. 故选：BCD 10．（2