练习12 三角函数的图象和性质-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习12 三角函数的图象和性质 一、巩固提高 6.已知函数f(x)=2sin(ux+)(w>0)的 1.下列函数中，周期为的是( 最小正周期为4π，则ω= 7.函数f(x)=x十sinx,x∈R() A.y=cos B.y=cos 2x A.是奇函数 C.y=tan 4 D.y=sin 4x B.是偶函数 2.函数fx)=2sin(分x)的最小正周期和最 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 大值分别为( 8.函数y=2cos(2x十罗)是( A.4π和2 B.π和2 C.π和1 D.4π和1 A.最小正周期为π的奇函数 3函数f)-司sin(2x十)的最小正周期 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 和最大值分别为( D.最小正周期为2π的偶函数 A红和号 B.π和2 9.函数f(x)=cos2x一sinx是( A.最小正周期为2π的奇函数 Cx和 D.4π和2 B.最小正周期为2π的偶函数 4.已知函数f(x)=sin zcos(x+)+ C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 cos sin(z+),则f(x)的最大值和最 10.函数f(x）=4sin7cos号是( 小正周期分别是( A.最小正周期为2π的奇函数 A.1和π B.1和2π B.最小正周期为2π的偶函数 C.2和π D.2和2π C.最小正周期为π的奇函数 5.已知函数f(x)=1一2sinx,则f(x)的最 D.最小正周期为π的偶函数 大值和最小正周期分别是( A.1和元 B.1和2π 1l.函数f(x)=sin(x一平)的图象的一条对 C.2和π D.2和2π 称轴是() )>>1⑤<<< Ax=一 Bx=-平 A.y=sin(2) Cx=军 D.x=登 By=sin(分x- 12.下列函数中，最小正周期为π，且图象关 C.y=sin(2) 于直线x=5对称的是( ) D.y=sin(2-》 A.y=sin(2) B.y=sim(2x-5） 16.要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要 C.y=sin(2x+) D.y=sin( 将函数y=cos2x的图象( ) A.向左平移1个单位长度 13.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论 B.向右平移1个单位长度 错误的是( ) C向左平移个单位长度 A.f(x)的一个周期为一2π By=)的图象关于直线。-对称 D.向右平移2个单位长度 C.f(x十x)的一个零点为x=晋 17.将函数y=2sin(2x+晋)的图象向右平移 D.fx)在（受，）单调递减 }个周期后，所得图象对应的函数为 14.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点 ( ) 向左平移否个单位长度，再把所得图象上 A.y=2sin(2x+) 所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标 B.y=2sin(2x+5） 不变)，得到图象的函数表达式为( A.y=sin(2x-） B.y=sin(2x+5） C.y=2sin(2z-平) C.y=sin(受+g) D.y=sin(经-) D.y=2sin(2) 15.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐 18.已知函数f(x)=/2cos(x-),x∈R 标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把 (1)求f()的值； 所得各点向右平行移动个单位长度， 所得图象的函数解析式是() (2)若os0=30∈(，2x), )>>158<<< 求f0-): 20.已知函数f(x)-Asin(x+p)(A>0,0< <π)，x∈R的最大值是1，其图象经过 点M爱2》 (1)求f(x)的解析式； (2已知a,9c(0,》,且fa)-号g 19.已知函数f(x)=Asin(x+T),x∈R,且 —号求fa一0的值 f)-是 (1)求A的值； (2)若f0+(-=3,9e(0,),求 fx-). )>>1⑤9<<(=c0s(43°+779=c0s120°=-2 令t=tan0,t≠1， 6.解：cos36°cos96°+sin36sin84° 士：7，整理得P-4t+4=0,解得t-2,即an0 则2t一 =-cos36°cos84°+sin36°sin84° =2.选D. =-(cos36cos84°-sin36°sin84) 1 =-c0s(36°+84)=-c0s120°=2 选D. 7.解：cos47°cos13°-cos43°sin167 练习12三角函数的图象和性质 =cos47°cos13°-cos(90°-47°)sin(180°-13) 一、巩固提高 =cos47°cos13°-sin47°sin13° 1解关于A,T-2x÷号-4关于B,T-登-元 1 =cos(47+139）=60s60°=7. 关于C,T=÷=4关于D,T至=吾选D m。-+-e× tan(a-平）+tan开 2,解：由题意得T=2红=4r,最大值为2.故选A 3解：由题意得T一受=，最大值为2：故选C 9.解：.sina十cos2a=1,a是第二象限角， 4.解：f(x）)=sin cs(x+号)+cos zsin(x+号) ÷os。=--a=√1-（号）-告， =sim(2x+5) ∴sin2a=2sina0sa=2×号×(-号)=-2装选A 由题意T=受=元，最大值为1.故选A 10.解，6os2x=2cosx-1=2X(号)°-1=令故选D 5解：代=1-2ifz=0s2z,由题意得T-受=，最大 1.解：60s2a=1-2sir。=1-2×(号）°-号故选B 值为1.故选A 12.解：1-2sr2.5”-c0845-号放选B 6.解：因为函数fx)=2sin(ar+吾)(w>0)的最小正周期 13.解：sim15sin75°=sin15os15°=号sim30°=子.放选C 是4，而T-2语=4，所以w一合 14解：ros(骨-a)-g,os晋osa十s如子sn&一号， 3 7.解：由f(-x)=-x-sinx=-(x十sinx)=-f(x),可 知f(x)是奇函数.选A 8解：“y=2cos(2x+受)=-2sin2x,·T-受=，奇 ∴cosa+sina=32,∴(cosa+sina)2=(32)°， 函数.选A 9.解：f(x)=cos2x-sinx=cos2x.选D, cosa+2 co in十sima=2器∴2 osin=-务， 7 10.解：f)=4sin受cos号=2sinx.选A sm2a=一务选D 11.解：图象法或带入检验取得最大值或最小值.选B. 15.解：由3cos2a-8cosa=5,得6cos2a-8cosa-8=0, 12.解：周期代人公式计算；对称轴用图象法或者带入检验取 即3msa一4osa-4=0,解得cmsa=-号或casa 得最大值或最小值.选A 13.解：可以根据函数的图象解决.选D. =2(舍去). 14.解：把函数y=sinx的图象上所有点向左平移否个单位 又a∈0sn。=V-c。-5故选A 长度，得到函数y一si血(x十吾）的图象：再把所得图象上 16条：2am9am(叶7）=，2m0-把8&-7 所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图 58 象的函数表达式为y=sin(受+晋）(x∈R).选C M(号，2)代人，得sin(于+)=，而0<g<x l5.解：y=sinx横坐标变为原来2倍→y=sin号x,再向右 ∴音+g吾g受故f)=sim(叶）=msz 平移0个单位长度+y-sim2(x-)=sm(号x (2依题意有cmsa=号，cs日是，而e,9c(0,受）， 无)选B ∴如√-(）=号m√1-()=， 16.解：y=cos2x向左平移2个单位长度→y=c0s2(x十 fa-BD=cos(a-m=计-sin asin-号×号+ ）=os(2z+1D.选C 号×最需 17.解：函数y=2sim(2x十石）的周期为元，将函数y 练习13解三角形 一、巩固提高 2sim(2x+晋)的图象向右平移4个周期即平个单位长 (一)面积公式 度，所得图象对应的函数为y=2s血[2(x一)+晋]， 1.解：Sam=合×2X2sin60°=5. 即y=2sim(2x-苓，故选D, 1 2.解：Sac=2 acsin B,.3=2·2cm30,c=6. 18解：Df)=2ms(骨)-2s-2x号-1 (二)正弦定理 3.解：在△ABC中，A=180°-B-C=45°，根据大角对大边， (2)因为cos0=号，0e(经，2x), 所以最短边为BC 所以血=√1-(）=-告 由正弦定理得，A一即-解得BC =√2. 所以f(0-晋)=2os(g-吾-)=2s(0-年）》 解：由正孩定理。品B得看m行潮得血B a =2(cos0cos年+sin0sinT） =号，又B为三角形内角，所以B-30或B=150,又因为 (是×号-告×号》=- a>b,所以A>B,即B=30°.选A. 5.解：在△ABC中，A十B+C=180°，又，A+C=2B, 19.解：(1)依题意有f()=Asim(段+)=Asin ..3B=180°，即B=60°. 号A-号，所以A-3. 由正弦定理，a=”B六sinA=-之1 b 2 (2)由(1)得f(x)=3sin(x+）,x∈R,f()+ 6,解：因为c0sA=青，c0sC-是且A,C为三角形内角，所 f-)-5sim(0+牙)+sin(-0+)门=6cos0 以sinA=号，smC-将， 13 -2 sin B-sin(A+C-sin Acos C+cos Asin C-63 51 cos0=.0e(0,受)， 又因为A品B所以6-m及-得 sin A 13 m0=v1-s0√1-g=, (三)余弦定理 ∴-0)-sin(-叶晋)-5s0-, 7.解：在△ABC中，由余弦定理，得 4 BC=AB+AC-2AB·AC·cosA=22+12-2X2X 20.解：(1)依题意有A=1,则f(x)=sin(x十p),将点 1Xcos60°=3， 59