练习11 三角公式-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

解得a=240,b=200,∴.y=240√x+200, ∴.当x=3时，y=(240√3+200)万吨 5.解：设花卉带的宽度为xm(0<x<600),则中间草坪的长 为(800一2x)m,宽为(600-2x)m 根据题意可得(800-2x(600-2x)≥7×80×600， 整理得x2一700x+600×100≥0，即(x-600)(x-100)≥0， 所以0<≤100或x≥600，x≥>600不符合题意，舍去. 故所求花卉带宽度的取值范围为0x≤≤100. 6.解：设涨价x元，销售的利润为y元， 则y=(50+x-45)(50一2x)=一2x2+40x十250= -2(.x-10)2+450, 当x=10,即销售单价为60元时，y取得最大值.故答 案为60. 7.解：设该厂每天获得的利润为y元， 则y=Px-C=(160-2x)x-(500十30x)=-2x2+130x -500(0<x<80). (1)当x=10时，y=-2x+130x一500=600，获利600元. (2)根据题意知，一2x+130x-500≥1300，解得20≤≤≤45 所以当20≤x≤45时，每天获得的利润不少于1300元. 8.解：(1)若按每盏台灯17元的价格销售，当天的销售收入 为17×[30-2(17-15)]=442（元） (2)设每盏台灯售价为x元，则x≥15，且日销售收入 为x[30-2(x-15)], 由题意知，当x≥15时，有x[30一2(x一15)]>400，解得 15≤x20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入， 应当制定这批台灯的销售价格为15元≤x<20元. 9.解：1)因为y=24十100(8-x,且x=6时，y=20, 所以号+200=220，解得a=40. (2由(1可知，该商品每日的销售量y一”十10(8-0， 所以商场每日销售该商品所获得的利润： f)=(x-0[04+1o0(8-刘]-40+10(x-4)… (8-x)=-100(x-6)2+440(4<x<8). 因为f(x)为二次函数，且开口向下，对称轴为直线x=6. 所以，当x=6时，函数f(x)取得最大值，且最大值等 于440. 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品 所获得的利润最大，为440元. 5 10.解：(1)设出租车行驶x千米，则付费额f(x) =/10,0<x≤2.6， 10+2.4(x-2.6),x>2.6, .∴.f(4.1)=10+2.4×(4.1-2.6)=13.6, 即需要付费13.6元. (2)由题意得，出租车行驶里程数x>2.6, 令10+2.4(x-2.6)=16,则x=5.1. 即该出租车共行驶了5.1千米. 0(0<x≤800)， 11.解：(1)由题可知：y=5%(x一800)(800<x≤1300)， (10%(x-1300)+25(x>1300). (2).y=30>25,∴.x>1300, ∴.10%(x-1300)+25=30,解得x=1350, 1350-30=1320(元)， 即林林购物实际所付金额为1320元. 12.解：依题意得，企业甲9月份的需求量为100×1.18≈100 ×2.14≈214（吨）. 13.解：设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的 子，两年后变为原来的(）广，依此类推，得到n年后质 量是原来的（号）广，只需要()广≤0→nm心3，故至少 需要的年数是4. 14.解：由题意得七月份的销售额为500(1+x%),八月份的 销售额为500(1+x%)2, 所以一月份至十月份的销售总额为 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000， 解得1十x%≤-号（合去）或1十x%≥号，即6≥ 20%,所以xmim=20. 练习11三角公式 一、巩固提高 第一节三角函数定义、同角三角函数关系与诱导公式 1.解：因为x=4,y=3,所以r=√4+3=5， 于是sin0=义-号，cos0=子=号，tan0=￥= 2.解：因为x=-1,y=-2,所以=√(-1)2+(-2)2=√5， 于是sin0=义=-25 2g5cos0=产=5，m0-=￥=2 3.解：因为x=1,y=一2，所以r=√+(-2)严=√5， 于是m0-￥=25a0-兰-有，m6之-2 4.解：点P(tana,cosa)在第三象限，则tana<0且cosa<0, .角α的终边在第二象限. -号6选A 5.解：：sina十cos2a=1,a是第四象限角.sina l5.解：.sin(π十a)=一sina= 1 1 -1-ca=V1-(告)-景，iama=0& sin a5.cos a= cos a ±景6， “a为第四象限角，∴c0s。=号6.选D 6.解：ana=是一吕sina=一品case,代入sma 5 16.解：sim2a+cog2a=1,a∈（乏，元)，cosa= +cos2a=1,得 --。-=√-()=-告，“ma- (-bmse）°+cosa=1,∴osa=l ,'α是第四象限角， .3 ∴osa-号m。=是ms。=是×号=是 .tan(x-a)=-tan a=4:cos(a-x)=cos(x-a)= 7解：”anA=一是A是钝角，cosA0 c08a-号， sin(a-=-sin(x-o）=-sina=-子 mA=一是-部A血A=一品asA代人mA十 c0s2A=1,得 1.解：“sm(罗+a)=sim(受+)=cosa-号，∴sin(受 (-8msA)'+cosA=1iosA=h器 。)=cosa=号选C :A是纯角dosA=-号选D 18.解：cos(+a)=cos(受+a)=-sina=号， &解原式温告8 ∴sina=-号，∴cos(受-a）=sina=-号选B 9.解：cos(合十a)=-sina=-子.选B 19.解：'sin(2x-a）=号-sina=手，即sina=-手. 10.解：cos(x+A)=-60sA=-7∴c0sA=号 又：a∈（经，2n),∴sa=V1-ra1-(告）'-是 ∴sin(变+A）=cosA=分，选B 第二节两角和、差公式与二倍角公式 11.解：sin480°=sin(360°+120)=sin120°=sin(180°-60) 1.解sin15°=sin(45°-30)=6-E。 4 -sn60停选D c0s75°=c0s(45+30°)=5+/E, 4 12.解：sm碧=sin(4x+吾x)=如吾x=sm(x-吾） tan105°=tan(45°+60)=-2-√3. sin吾-合选C 2解：m0计n2x千21分· 13.解：c0s(-510)=c0s510°=c0s150°=cos(180°-30)= 3.解：cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15)= c0s30°=- 选R c0s60°=7，选B 4.解：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13)=sin30° ∴sma=士号6， =2选A 5.解：cos43°cos77°+sin43°cos167° a为第二象限角，s血a=号瓜，sm(-)=一s血a =cos43°cos77°-sin43°sin77°， 57 =c0s(43+779=c0s120°=-2 令t=tan0,t≠1， 6.解：cos36°cos96°+sin36sin84° 士-7，整理得-4t十4=0，解得t=2,即an0 则2t1 =-cos36°cos84°+sin36°sin849 =2.选D. =-(cos36°cos84°-sin36°sin84) 17解：S=6号·15=元 1 =-c0s(36°+84)=-c0s120°=2 选D 7.解：cos47cos13°-cos43°sin167° 练习12三角函数的图象和性质 =cos47°cos13°-cos(90°-47°)sin(180°-13) 一、巩固提高 =cos47°cos13°-sin47°sin13° =cos(47r+139)=c0s60°=7 1解关于A,T=2x÷号-4关于B,T-登-元 1 关于C,T=÷=4关于D,T至=吾选D 8新mr。-）+]-x tan(a-平）+tan开 2,解：由题意得T=2红=4x,最大值为2.故选A 3解：由题意得T一受=，最大值为2故选C 9.解：.sina十cos2a=1,a是第二象限角， 4.解：f(x)=sin cs(x+号)+cos zsin(x+号)） ÷os。--a=√1-（号）-告， =sim(2x+5) ∴sin2a=2 sin0sa=2×号×(-号)=-2装选A 由题意T-=x,最大值为1.故选A 10.解，6os2x=2cosx-1=2X(号)}°-1=令故选D 5.解：f)=1-2sirx=cos2z,由题意得T-=,最大 1.解：60s2a=1-2sira=1-2×(号）°-号故选B 值为1.故选A 12.解：1一2sim2.5°=c0s45°-故选B 2 6.解：因为函数f()=2sin(ax+否)(w>0)的最小正周期 13.解：sim15'sin75°=sin15os15°=号sim30°=子.放选C 是4x,而T-2石=4x,所以w= 14解：os(骨-a)-g,os晋osa叶s如子sn&一号， 3 7.解：由f(-x)=-x-sinx=-(x十sinx)=-f(x),可 知f(x)是奇函数.选A 8解：“y=2os(2x+受)=-2sn2x,T-径=，奇 ∴cosa+sina=32,∴(cosa+sina)2=(32)°， 函数.选A 9.解：f(x)=cos2x-sinx=cos2x.选D, cosa+2 co in十sima=号∴2 s sin=-易 7 10.解：fx)=4sin2cos2=2sinx.选A sm2a=一务选D 11.解：图象法或带入检验取得最大值或最小值.选B. 15.解：由3c0s2a-8c0sa=5,得6cos2a-8cosa-8=0, 12.解：周期代人公式计算；对称轴用图象法或者带入检验取 即3msa-4osa-4=0,解得cmsa=-号或easa 得最大值或最小值.选A 13.解：可以根据函数的图象解决.选D. =2(舍去). 14,解：把函数y=sinx的图象上所有点向左平移否个单位 又a∈0sn。=V-c。-怎故选A 长度，得到函数y一si血(z十否）的图象：再把所得图象上 16保：2am9-am(9叶受）=，2m0-把8&-7 所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图 58练习11三角公式 一、巩固提高 c是 n-号 第一节三角函数定义、同角三角函数关系 与诱导公式 8.已知tana=2,则sina十cosa的值 sin a-cos a 1.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴 为 的正半轴，若P(4,3)是角0终边上的一 点，则sin0= cos 9.已知sina-},则cos(受+a）=(（ tan 0= 2.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴 的正半轴，若P(一1，一2)是角0终边上的 C 4 D一5 4 一点，则sin0= coS 0- 10.如果cos(元十A)=- 2,那么sin(十A) tan 0- =( 3.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴 的正半轴，若P(1,一2)是角0终边上的一 A-司 B司 点，则sin0= cos 0= tan 0- c n号 4.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a 11.计算sin480°=( 的终边在第 象限。 A-日 5.已知cosa=号，且a为第四象限角，则ama c. 0.2 的值是( ) A台 B一 12.计算sm28( c D- 6.已知a是第四象限角，tana=一 则如Q c号 D-8 13.计算cos(-510)的值为() 7.已知△ABC中，mA=-最则cosA 鼠9 () c D- A号 14.已知cos(π一。)=号，且a为第二象限角， )>>1⑤4<<< 那么sin(-a)=( A.26 5 2.已知tan0=2,则tan(0-不)= c号 n 3.cos75°cos15°+sin75°sin15°的 值为( 15.已知sin(r十a)=号，且a为第四象限角， A.0 R 那么c0sa=( ) c D.1 A.-26 5 B. 4.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°= c号 D26 () 5 16.已知ae(经x,且sma=号，则1anx A吉 R号 a)= ;cos(a-π)= c号 n sin(a-x)= 5.计算cos43°cos77°+sin43°cos167° 1.已知sim(号x十a=号，那么sin(受-a)= () 6.计算cos36°cos96°+sin36°sin84°的值 A-号 是 7.计算cos47°cos13°-cos43°sin167° c号 n.号 18.已知cos(3x十a)=号那么os(受-) &.若tan(a-买)=6，则tana= =() 9.已知a为第二象限角，sin&=,则sn2a A =() c号 A器 A贵 19.已知sim(2m-)=青，a∈（经，2），则 c品 n器 cos a= 10.已知cosx= 则6os2x等于() 第二节两角和、差公式与二倍角公式 1.分别计算sin15°，cos75°，tan105的值， A. B.4 c日 >>>155<<< 1.若n&号，则os2a-( c-号 D-品 A.g B 15.已知a∈(0，π)，且3cos2a-8cosa=5,则 sin a-( c司 n号 A号 R号 12.计算1-2sin22.5°的结果等于() A日 B号 c c肾 n号 16.已知2tan0-tan(0+T)=7,则tan6 =() 13.sin15°sin75的值是() A.-2 B.-1 A日 具号 C.1 D.2 17.在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆 c量 D③ 4 心角为，则此扇形的面积为() 14.已知cos(平-a）= 号，则sin2a A.5 B.5π = c 受 A号 8 )>)1⑤6<<(