练习9 函数的单调性与奇偶性-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习9函数的单调性与奇偶性 一、巩固提高 2a]上的偶函数，那么a十b的值是( 第一节函数的奇偶性 1.已知函数f(x)为偶函数，且f(一2)=1， A司 那么f(2)等于() c号 D-吉 A.0 B.1 11.函数f(x)=ax3十bx(a≠0)，满足f(-3) C.3 D.5 =2,则f(3)的值为( 2.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当 A.3 B.-3 x≥0时，f(x)=x2一x,则f(一2)的值 C.-2 D.2 为 12.下列函数为偶函数的是() 3.已知函数f(x)是定义在（一∞，十∞）上的 A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2十x 偶函数，当x∈（一o∞，0）时，f(x)=x一x4, C.f(x)=2+2-x D.f(x)=2x-24 则当x∈(0，十∞)时，f(x)= 13.定义域为R的四个函数y=x3,y=2, 4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x> y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个 0时，f(x)=2一2，则f(一3) 数是( A.4 B.3 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x> C.2 D.1 0时，f(x)=2一2，则当x<0时，f(x) 14.下列函数为偶函数的是() A.y=sin x B.y=x3 6.已知函数f()=x十3十m(x≠0)是奇函 C.y=et D.y=ln√x2+1 15.下列函数中，值域为[0，十∞)的偶函数是 数，则m= ) 7若函数)=是定义在(-1,1上 A.y=x2+1 B.y-lg x 的奇函数，则b= C.y=x3 D.y=xl 8.设f(x)=x2十ax是R上的偶函数，则a 第二节函数的单调性 = 1.下列函数中，图象经过点(1,1)的函 9.若函数f(x)=(k一2)x2十(k一1)x十3是 数是() 偶函数，则= A.y=x-1 B.y=2 10.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a一1， C.y=log2x D.y=tan x )>>148<<< 2.已知函数f(x)=1在区间[1,2]上的最大 8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增 函数的是( 值为A,最小值为B,则A一B等于( A.y=√元 B.y=x A日 C.y=ln x D.y=3* C.1 D.-1 9.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上 3.已知函数f(x)是定义在区间[0，十∞)上 是减函数的是( 的函数，且在该区间上单调递增，则满足 A.y=-x B.y=cos x f2x-1)<f(3) 的x的取值范围是 C.y=lg xl D.y=-x2+1 10.函数y=一x2+4x的单调递增区间是 () ;单调递减区间是 A(日，》 B[分，》 11.函数f(x)=x2一2x在区间[0,1]上的最 c(分》 n[2,) 小值是( ) A.-4 B.-1 4.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增 C.0 D.4 的是() 12.如果函数f(x)=x2一2ax在区间[0， A.y=x B.y=2* +∞)上单调递增，那么实数a的取值范 C.y=logix Dy=- 22 围是( ) 5.下列函数中，在区间(0，十∞)上是增函数 A.(-∞，0] B.（-1,0] 的是() C.(0,1] D.[0,十∞) A.y=-x2 B.y=-x2+4 13.已知偶函数f(x)在区间[0，十∞)上单调 递增，则满足f(2x一1)<f(1)的x的取 C.y=xl D.y-log 值范围是( ) 6.下列函数中，在区间(0，十∞)上为增函数 A.(-1,0) B.(0,1) 的是( ) C.(1,2) D.(-1,1) A.y=ln(x+2) B.y=-√元 第三节函数的零点 Cy=(号)H D.y-++i 1.函数f(x)=x2-2x一3的零点是 2.函数y=lnx的零点是() 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又 A.(0,0) B.x=0 是减函数的是( C.x=1 D.不存在 A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R 3.函数f(x)=2一1的零点为() C.y=x,x∈R D.y=(2)广，x∈R A.1 B.0 )>>149<<< C.(1,0) D.(0,0) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有 8.函数f(x)=e十2x一5的零点所在的一 如下对应值表： 个区间是( x -1 0 1 2 3 A.(0,1) B.(1,2) f(x) 8 -2 0 6 C.(2,3) D.(3,4) 则函数f(x)一定存在零点的区 9.函数f(x)=x-(2)广的零点个 间是() 数为( A.(-1,0) B.(0,1) A.0 B.1 C.(1,2) D.(2,3) C.2 D.3 5.已知f(x)=2ax+4在(-2,1)上有零点， 10.函数f(x)=lnx十2x-10的零点个 则实数a的取值范围是 数是() 6.函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区 A.0 B.1 间是( C.2 D.3 A(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1.方程（号）广+2=3的实数解的个 7.函数f(x)=一x3-3x十5的零点所在的 数为( 大致区间是( ) A.0 B.1 A.(-2,0) B.(0,1) C.2 D.3 )>>150<<<17.解：当x1时，由f(x)≤2得e1≤2，即e1≤eh2,.x ≤1十ln2,故x<1； 当x≥1时，由fx)≤2得x3≤2，即x≤2，所以x≤8 故1≤x≤8. 综上，≤8. 18.解：函数的图象如图，所 以选D. 19.解：(1)从图象可以看出 月用电量为100度时，应 交电费60元. (2)由图象可知，当x≥ 0 100时，y与x之间的函数关系是线性关系，可设为y= kx十b(k≠0)，且知当x=100时，y=60;当x=200时，y 1100k+b=60, 1 =110.故有 解得 200k+b=110, (b=10. 所以所求关系式为)y一2x+10(x≥100)， (3)把x=260代入(2)中的关系式，得y=140. 所以月用电量为260度时，应交电费140元. 20.解：(1)当0<x≤100时，=60； 当100x≤600时，p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x (60,0x100, .. 62-0.02x,100<x600. (2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x-40x =20x; 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x. 120x,0x100, .y- 22x-0.02x2,100<x600. 当0<x≤100时，y=20x是单调增函数， 当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000; 当100<x≤600时，y=22x—0.02x2=—0.02(x-550)2+6050, .当x=550时，y最大，此时y=6050.显然6050>2000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元. 21.解：(1)由题意可知每位同学需交费y关于人数x的函数 600,1≤x≤30，x∈N*, y= -10x+900,30<x≤70，x∈N (2)设旅行社收人为f(x),则f(x)=xy, 600x,1≤x≤30，x∈N*, 即f(x)= -10x2+900x,30<x≤70，x∈N* 当1≤x30,x∈N时，f(x)为增函数， 所以f(x)mmx=f(30)=600X30=18000; 当30<≤70时，f(x)为开口向下的二次函数， 对称轴为直线x=45,所以在对称轴处取得最大值， f(x)mx=f(45)=20250. 综上所述：当人数为45时，旅行社可以获得最大收入，最 大收入为20250元. 练习9函数的单调性与奇偶性 一、巩固提高 第一节函数的奇偶性 1.解：因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)=f(一2)=1.选B 2.解：因为函数f(x)为偶函数，所以f(一2)=f(2)=2-2 =2, 3.解：函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=f(-x)= (一x)-(-x)4=-x-x4. 4.解：因为函数f(x)为奇函数，所以f(一3)=一f(3)= -(23-2)=-6. 5.解：函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=一f(一x)= -(2-2)=-(2)）厂+2. 6.解：.f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x), ÷-x+3+m=-(x+2+m小m=0. 7.解：f(x)为奇函数，所以f(0)=0,.b=0. 8.解：，f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),∴.（一x)2十 a(-x)=x2十ax, ∴.2ax=0,.a=0. 9.解：f(x)为偶函数，f(一x)=f(x), .(k-2)(-x)2+(k-1)(-x)+3=(k-2)x2+(k-1)x+3, ∴.(k-1)x=0,∴.k=1. 10.解：依题意得6=0，且2a=-(a-1),∴6=0且a=号，则 a+6=是透B 11.解：：f(-x)=-a.x2一bx=-f(x),所以f(x)是 奇函数， .∴.f(3)=-f(-3)=-2.选C 12.解：C中f(-x)=2x+2=f(x),.f(x)为偶函 数.选C. 13.解：函数y=x2,y=2sinx为奇函数，y=2r为非奇非偶 函数，y=x2十1为偶函数，故奇函数的个数是2.故选C 14.解：A、B、C由图象可排除；D由定义可确定正确. 15.解：A、B、C由图象可排除；D正确. 第二节函数的单调性 1.解：代入检验选A 2.解：函数f(x)=1在区间1,2]上单调递减，.A=1, B=A-B=2故选A 3.解：因为函数f(x)是定义在区间[0，十∞)上的增函数，满 足f2x-1)<f(号) 所以0<2x-1<号，解得2<x<号选D, 4,解：由图象知，只有y=x在(0，十∞)上单调递增. 故选A 5.解：由图象可确定选C 6.解：由图象可确定选A. 7.解：由图象可确定选A 8.解：由图象可确定选B. 9.解：函数y=一x是奇函数，y=cosx在(0，十∞)上不具有 单调性，y=lg|x是偶函数，但在(0，十∞)上是增函数； y=一x2十1既是偶函数，又在(0，十∞)上是减函数.故选D, 10.解：y=-x2十4x=-(x2-4x)=-(x-2)2+4, 由图可知函数的单调递增区间为（一∞，2]，单调递减区 间为[2，+∞). 11.解：f(x)=x2-2x=(x2-2x+1)-1=(x-1)2-1,开 口向上，对称轴为直线x=1, 所以f(x)在[0,1]上是减函数，所以f(x)在区间[0,1]上 的最小值是f(1)=一1，选B. 12.解：f(x)=x2-2ax=(x一a)2-a2,开口向上，对称轴为 直线x=a, 所以f(x)的递增区间为[a,十o),所以a≤0，选A 13.解：根据题意，f(x)为偶函数，则f(2x一1)<f(1)→ f|2x一1|)<f(1),又由函数在区间[0，+∞)上单调递 增，则f(|2x-1)<f(1)→2x-1<1,解得0<x<1. 故选B. 第三节函数的零点 1.解：令x2-2x-3=0得x=3或x=-1,所以fx)=x2- 2x-3的零点是3或一1. 2.解：令lnx=0,解得x=1.选C 3.解：由2x-1=0得x=0,.函数f(x)=2-1的零点 为0.选B. 4.解：f(0)=4>0,f(1)=一2<0，∴.f0)·f(1)<0,∴.选B 5.解：.f(x)=2ax十4在（一2,1）上有零点，.f(一2)· f(1)<0, ∴.(-4a+4)·(2a+4)<0,∴.(a-1)(a+2)>0,∴.a< -2或a>1,∴.a的取值范围是(-∞，一2)U(1,十∞). 6.解：因为函数f(x)=2x十3x在其定义域内是递增的，那么 根据f-1)=之-3=一号<0， f(0)=1十0=1>0，那么由函数的零点存在性定理可知， 函数的零点所在的区间为（一1,0），选B. 7.解：，函数f(x)=一x-3x十5是单调递减函数， 又f(1)=-13-3×1+5=1>0, f(2)=-23-3×2+5=-9<0, ∴.函数f(x)的零点必在区间(1,2)上， 故必存在零点的区间是(1,2).故选C 8.解：.f(x)是单调递增函数，又.f(1)=e一3<0，f(2) e2-1>0, .f(1)·f(2)<0,.选B. 9.解：令f)=x-(2)）广=0，所以x-(2）广，根据函 数图象有一个交点，.选B, 10.解：令f(x)=1nx+2x-10=0,所以lnx=一2x+10,根 据函数图象有一个交点，选B. 1.解：令（合）广+x=3台(2）》广-一￥+3，根据函数图象 有两个交点，∴选C 练习10函数应用题 一、巩固提高 1.解：设山的相对高度为x,单位为百米，相应的温度为y,单 位为℃，则y=一0.7x十26， 令y=14.1,解得x=17,所以山的相对高度为1700米.故 选B. 2.解：(1)因为课桌高度y(cm)是椅子高度x(cm)的一 次函数， 所以可设为y=kx十b(k≠0)，将符合条件的两套课桌椅的 高度代入上述函数解析式， 140k+6=75, 得 37k+b=70.2, 1,6y与z的函数关系式 解得 b=11, 是y=1.6x+11. (2)把x=42代入上述函数解析式中，得y=1.6×42+11 =78.2, 给出的这套桌椅是配套的。 3.解：因利润之=12x一(6x十30000)，所以之=6x-30000, 由之=6x一30000≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具 盒5000套.故选D. 4.解：由题意，得x=1时，y=a十b=440;x=2时，y=√2a十 b=240√2+200，