练习7 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质&练习8 分段函数-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

》川-（号营高号 20.解：原式=(33)-3×(-3)+1g4+1g25=9+9+ lg(4X25)=18+2=20.选D. 9.解：132=9，lg9=2,(2:(2)）°=日l6g3-3, 2原武-4-+（）产×（分）-+（） 1 (3)5°=1∴log1=0(4023=g1og影8 =一3； X(2-)-4=-5+(2-2)2×2=-5+2-1X2=-5 +2=-3. (5)10-1=0.1,.lg0.1=-1;(6)e2=e2,lne2=2. 10.解：(1)agaN=N,.5g10=10; 22.解：依题意可得2020年的国内生产总值约为 (2)52a%s10=(51b4%10)2=102=100或52h%10=5%102 82.7×(1+6.5%)3≈82.7×1.208=99.9016≈99.9.故 选C =10=100 23.解：设从2023年后，第n年该公司全年投入的研发资金 1.解：(1)log3+1og号=1og(3×})=1ogs1=0. 开始超过200万元， (2)log:12-log:3-log-()-log:4-2. 由题意可得100×(1+10%)">200，即1.1n>2, (3ogV8=logV2=log,2=21s2=是： 两边取对数可得心5品8得≈1.3，则心8， 即该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份 （④lgV而=lbeo10=合og10=合51g3=-z 是2031年.故选C 24.解：设从现在起经过xh向病人的血液补充这种药，才能 12.解：(1)方法一：log48- ®9-号：方法二：6s8-招等 保持疗效， 3g2-3 则2500×0.8x=1500,0.8x=0.6,lg0.8x=1g0.6, 2lg22 xlg0.8=lg0.6, 1 (2)10g√3-1g3=1g32之lg3 _1 6 1g 3 Ig 3 =1g3=2 1g0.6lg10 x=g0.8 -0.219≈2.3.故选A -0.097 log2 9 1解g感g-g2x32坚3X3号 10g233 log2 33 练习7指数函数、对数函数和幂函数的 选A 图象和性质 14.解：log6X1og8=g9×g8g9×2=3.选A g2入g6g2g6 一、巩固提高 15.解：2log510+1og0.25=log102+1og0.25=log100+ 1.解：由题得f(2)=a2=9且a>0,.a=3,选B. 1og50.25=1og(100×0.25)=1og525=2. 2.解：由题得f(4)=loga4=2且a>0,.a2=4,∴.a= 2,选C 16解：2g2-g六=1g2-g六=g4-g房 3.解：-1<0.3<3，y=2在R上是增函数，21<20.3 1g(4÷元)=lg100=2选B <23,即b>a>c.选B. 4.解：：2>2>4，∴.2>2>22，又y=2在R上是增函 1z.解：原式-（任）厂+（公）-2he5=(4)+ 数，∴.a>b>2.选A 5.解：，y=logx在(0，十o∞)是增函数，且3<4，.log3< 22-2×2=√4+22-4=2. log4<1,即1>a>b;:y=log4x在(0，+∞)是增函数， 18.解：原式=(2)-号-3×0+lg2+1g√5=2？-0十 .log45>1,即c>1..c>a>b.选A lg2+g5=}+g2x5)}+1g10= 6.解：函数f()=(合）广在定义域R上单调递减， 19.解：e3+1og525+(0.125)-号=3十1o25十 logs 5 化0在区间[-2,2]上的最小值为f2)=(合)}°-名 [05门-号=3+是+05)=3+4+4=1. 选B. 2 7.解：当x=1时，f(x)取得最大值，那么x=2时取得最小 52 值，或者x=1时，f(x)取得最小值，那么x=2时取得最大3.解：f(2)=-2+3=1,选C. 值， 4.解：f(-2)十f1)=3+3=6.选B. .a十a2=6.a>0,a≠1，a=2. 5解：“2)=号-1，/2]=f1)=1+1=2选R 8解：yx在[合，2]上单调递减，∴当x=合时，函数 6.解：a=f(-3)=-3+4=1,f(a)=f(1)=1-4= 厂的最大值是（合）厂-4选C 3.选D. 7.解：f-1)=21=2>0,[f-1D]=f(3）=le2 9.解：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A,构造 幂函数y=x,为增函数，故A正确；对于B、D,构造对数 -1. 函数y=loga.5x为减函数，y=lgx为增函数，B、D都正 &,解：由题可得f(号)=lgs日=-2，则f[f(日)门 确；对于C,构造指数函数y=0.75,为减函数，故C错.故 选C f-2)=2=子，所以B正确， 10.解：a=log3π>1，b=log,6<1,c=logz0.8<0,.a> 9.解：：f(-1)=0,ff兀f(-1)]}=ff[0]},f0]=π≥0， b>c.选A .f{f[f(-1)]}=ff[0]}=f{π}=π+1.选D. 11.解：a=log30.2<0,b=3.2>1,c=0.30.2∈(0,1)，∴.b≥ 10.解：a=f10)=g10=1,∴.fa)=f1)=12+1=2. c>a.选C 1.解：f(）=-an至=-1<0，∴ff()门 12.解：a=3.7>30=1,0<b=0.7<0.70=1,c=1log0.7< log31=0,∴c<b<a.故选D. f(-1)=2×(-1)3=-2. 12.解：f(-2)=1+log[2-(-2)]=1+log24=3; 13.解：a=1og3<1og1=0,b(})）<(3)°<1且 log212>1og22=1,.f(1og212)=2212-1=212÷2 b>0,c=23>2°=1，∴a<b<c.选A =12÷2=6. ∴.f(-2)+f(1og212)=3+6=9.选C. 1u解：l6g0.2<1bg1=0<号=m<1=<2,a 13解：若x>0,由f(x)=10得-2x=10,x=-5与假设 <c<b选B 矛盾，舍去； 15.解：y=log克x在(0，十o∞)是减函数，.x>y>1.选D. 若x≤0，由fx)=10得2+1=10，∴x=一3.综上x=-3. 16.解：3=（号）》°，又“y=x在0，+∞）上是增函数， 14.解：若x≥2，由f)=3得2x=3,“x=号与假设矛盾， 0.3<3<3 舍去； 若-1<x<2,由f(x)=3得x2=3,.x=√3； 0.3<(3)°<3.所以选C 若x≤-1，由f(x)=3得x十1=3，∴.x=2与假设矛盾， 17.解：0.89<0.8°=1,9.8>9°=1，log.89<1og.81=0, 舍去.综上x=√3. loga.89<0.89<9a.8,选A 15.解：(-号)=cos(-7)=cos5=-os吾=-， 练习8分段函数 一、巩固提高 (号)=（告-1）+1=f3)+1=f(3-1)+1+ 1.解：f(3)=2,∴.f兀f(3)]=f2)=1.选A 1=f(-号)+2=cos(-）+2=os餐+2=-合十 2.解：(1)因为-2<0，所以f(-2)=-2十3=1. 因为2>0，所以f(2)=一22+2×2=0. 2=是∴f)+f(-)=1.选D (2)f0)=3,f(x)在(-∞，0]是增函数，有f(x)=x十3≤3， 16.解：f(a)=-3,当a≤1时，f(a)=21-2=-3,则 f(x)在（一∞，0]上的最大值为3. 2-1=一1，此等式显然不成立； 又因为x>0时，有f(x)=-x2+2x=-(x-1)2十1≤1， 当a>1时，-log2(a+1)=-3,解得a=7, 所以f(x)在(0，十∞)上的最大值为1. 综上，f(x)的最大值为3. ∴6-a)=f(-1D=21-1-2=-子，故选A 53 17.解：当1时，由f(x)≤2得er1≤2，即e-1≤ch8,.x 当30<x≤70时，f(x)为开口向下的二次函数， ≤1+ln2,故x<1; 对称轴为直线x=45,所以在对称轴处取得最大值， 当x≥1时，由fx)≤2得x3≤2，即x≤2，所以x≤8 f(x)max=f(45)=20250. 故1≤x≤8. 综上所述：当人数为45时，旅行社可以获得最大收入，最 综上，≤8. 大收入为20250元. 18.解：函数的图象如图，所 练习9函数的单调性与奇偶性 以选D. 一、巩固提高 19.解：(1)从图象可以看出 第一节函数的奇偶性 月用电量为100度时，应 1.解：因为函数fx)为偶函数，所以f(2)=f(一2)=1.选B. 交电费60元. 2.解：因为函数f(x)为偶函数，所以f(一2)=f(2)=2-2 (2)由图象可知，当x≥ =2 100时，y与x之间的函数关系是线性关系，可设为y= 3.解：函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=f(一x) x十b(k≠0)，且知当x=100时，y=60;当x=200时，y （-x)-(-x)4=-x-x4 100k+b=60, 4.解：因为函数f(x)为奇函数，所以f(一3)=一f(3)= =110.故有 解得 200k+b=110, -(23-2)=-6. b=10. 5.解：函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=一f(一x)= 1 所以所求关系式为y-2x+10(x≥100). -2-2》=-(合)广+2 (3)把x=260代入(2)中的关系式，得y=140. 6.解：.f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x), 所以月用电量为260度时，应交电费140元. 20.解：(1)当0<x≤100时，p=60; -x+3+m=-(++mm=0 当100<x≤600时，p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x 7.解：.f(x)为奇函数，所以f(0)=0,.b=0. (60,0x100, 8.解：：f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),∴.(-x)2十 ∴.p= 62-0.02x,100<x≤600. a(-x)=x2+十ax, (2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x-40x ∴.2ax=0,∴.a=0. =20x; 9.解：.f(x)为偶函数，f(一x)=f(x) 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x一0.02x2. .(k-2)(一x)2+(k-1)(-x)+3=(k-2)x2+(k-1)x+3, 120x,0<x100, .(k-1)x=0,.k=1. ∴.y= 22x-0.02x2,100<x≤600. 10.解：依题意得=0，且2a=-(a-1D,∴b=0且a=3则 当0<x≤100时，y=20x是单调增函数， 当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000; a十b=号.选B 当100<x≤600时，y=22x一0.02x2=—0.02(x-550)2+6050, 11.解：：f(-x)=-ax2一bx=-f(x),所以f(x)是 .当x=550时，y最大，此时y=6050.显然6050>2000. 奇函数， 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元 ∴.f(3)=-f(-3)=-2.选C 21.解：(1)由题意可知每位同学需交费y关于人数x的函数 12.解：C中f(-x)=2x+2=f(x),.f(x)为偶函 600,1≤x≤30，x∈N*, 数.选C. y- -10x+900,30<x≤70，x∈N*. 13.解：函数y=x2,y=2sinx为奇函数，y=2r为非奇非偶 (2)设旅行社收入为f(x),则f(x)=xy, 函数，y=x2十1为偶函数，故奇函数的个数是2.故选C 600x,1≤x≤30，x∈N*, 14.解：A、B、C由图象可排除；D由定义可确定正确. 即f(x)= -10x2+900x,30<x≤70，x∈N*」 15.解：A、B、C由图象可排除；D正确 当1≤x≤30，x∈N时，f(x)为增函数， 第二节函数的单调性 所以f(x)max=f(30)=600×30=18000; 1.解：代入检验选A 54练习7指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 一、巩固提高 D.lg1.6>lg1.4 1.如果函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象 10.若a=l1og3π，b=log76,c=log20. 经过点(2,9)，那么实数a等于( 8,则( A.2B.3C.4D.5 A.abc B.b>a>c 2.如果函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的 C.c-a-b D.b>c>a 图象经过点(4,2)，那么a的值为( 11.已知a=log30.2,b=3.2,c=0.30.2,则a, A B司 C.2 D.4 b,c三者的大小关系是() A.abc B.ba>c 3.已知a=2.3,b=23,c=21,那么a,b,c的 C.bc-a D.c>ba 大小关系为( 12.三个数a=3.7,b=0.73,c=log30.7的大 A.abc B.b>ac 小顺序为( C.c>a>b D.c>b>a A.b<c<a B.b<a<c 4.已知2>2>4，则( ) C.c<a<b D.c<b<a A.ab2 B.ba2 C.a<b<2 D.b<a<2 13.设a=log3,b= (号)°c=2,则( 5.设a=log54,b=log3,c=log45,则a,b,c A.a<b<c B.c<b<a 的大小关系是( C.c<a<b D.b<a<c A.cab B.c>6>a 14.已知a=log20.2,b=20.2,c=sin C.a>c>b D.b>a>c 至，则( 6.函数f(x)-(号)》广 在区间[一2,2]上的最 A.a<b<c B.a<c<b 小值是( C.c<a<b D.b<c<a A.-1 C.-4 D.4 15.如果logx<logy<0,那么() A.y<x<1 B.x<y<1 7.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在[1， C.1<x<y D.1<y<x 2]上的最大值和最小值的和为6，则a 16.若a>0,则0.3,3,3a的大小关 三 系是() 8.函数y=x在区间[2,2]上的最大值是 A.3-a<3a<0.3a B.3a<0.3a<3-a C.0.3a<3-a<3aD.3a<3-a<0.3a () 17.三个数0.89,9.8，loga.89的大小关 A平 B C.4 D.-4 系为( 9.下列各式中错误的是( A.loga.89<0.89<9.8 A.0.83>0.73 B.0.89<9.8<1og0.89 B.log0.50.4>log.50.6 C.logo.89<9.8<0.89 C.0.75-0.1<0.750.1 D.0.89<logo.89<9.8 )>>144<< 练习8分段函数 一、巩固提高 A.3 B.6 1.已知函数f(x)由下表给出： C.7 D.10 2 3 4 x2+1,x≤1， 5.设函数f(x)= 则f汇f(2)] f(a) 1 2 4 那么f汇f(3]等于( =() A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4 2.已知函数f(x)= x+3,≤0， -x2+2x,x>0. 6.已知f(x)= x十4，x<0设f(-3)=a, x-4,x>0, (1)求f(-2)与f(2)的值； 则f(a)的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 2,x≤0， 7.设函数f(x)= 则f(一1) logzx,x-0, ;ff(-1)]= logsx,x>0, 8.已知函数f(x)= 则 2x,x≤0， (2)求f(x)的最大值. ff(g】]=( A.4 a C.-4 D.- x+1,x>0, 9.设f(x)= π，x=0, 则f{f汇f(-1)]} 0,x<0, =( ) 3.已知函数f(x)= x+1,x≤1， +, A.1 B.0 则f(2) C.元 D.元+1 =( ) 10.若函数f(x)= x2+1,x≤1， A.3 B.2 设f(10)= Ig x,x>1, C.1 D.0 a,则f(a)= 已阳数儿a一叫-》 2x3,x<0, 11.已知函数f(x)= +f(1)=() tanx,0≤xx,则 )>>1④5<< ff()]= D.f(x)的值域是[-1，+∞) 19.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的 12.设函数f(x)= 1+log2(2-x),x<1, 则 开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居 2-1,x≥1， 民用电，采用分段计费的方法来计算电 f(-2)+f(1og212)=() 费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之 A.3 B.6 间的函数关系如图所示. C.9 D.12 x2+1,x≤0， y元 13.已知函数f(x)= 若f(x) -2x,x>0, 110 60 =10,则x= x+1(x≤-1)， 0 100200 x/度 14.已知f(x)=x2(-1<x<2),若f(x)= (1)月用电量为100度时，应交电费 2x(x≥2)， 3,则x= 多少元？ (2)当x≥100时，求y与x之间的函数 /c0s元x,x≤0， 15.已知f(x)= 则 f(x-1)+1,x>0, 关系式. (3)月用电量为260度时，应交电费 f)+-)=( 多少元？ A司 B.- C.-1 D.1 2-1-2,x≤1， 16.已知函数f(x)= -lgx+1,≥l,且 f(a)=-3,则f(6-a)=() B.-5 c- D.- e-1,x1, 17.设函数f(x)= 则使得f(x)≤2 lx,x≥1， 成立的x的取值范围是 (x2+1,x>0, 18.已知f(x)= 则以下结论 (Cosx,x≤0， 正确的是( A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 )>>146<<( 20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本 :21.暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基 为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓 地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏 励销售商订购，决定当一次订购量超过 令营人数不超过30，则每位同学需交费 100件时，每多订购一件，订购的全部服 用600元；若夏令营人数超过30，则营员 装的出厂单价就降低0.02元，根据市场 每多1人，每人交费额减少10元（即：营 调查，销售商一次订购量不会超 员31人时，每人交费590元，营员32人 过600件. 时，每人交费580元，以此类推)，直到达 (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单 到满额70人为止 价为p元，写出函数p=f(x)的表达式. (1)写出夏令营每位同学需交费用y(单 (2)当销售商一次订购多少件服装时，该 位：元)与夏令营人数x之间的函数 厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 关系式 (2)当夏令营人数为多少时，旅行社可以 获得最大收入？最大收入是多少？ )>>147<<(