第2章 课时冲关12 指数与指数函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关12　指数与指数函数 对应学生用书　P215 [基础巩固练] 1．(2024·天津河西统考期末)aa÷a＝(　　) A．a　　 B．a　　　 C．a　　　 D．a 解析：C　[aa÷a＝a＋－＝a.] 2.(2024·陕西安康校联考期末)指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a＜0，b＞0 B．0＜a＜1,0＜b＜1 C．0＜a＜1，b＞1 D．a＞1,0＜b＜1 解析：C　[当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数；当0＜a＜1时，指数函数y＝ax是减函数， 所以根据函数的图象可知0＜a＜1，b＞1.] 3．(2024·铜仁适应性一)已知a＝25，b＝1.0250，c＝1.01100，则(　　 ) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：B　[由c＝1.01100＝(1.012)50＝1.020 150＞b＝1.0250， 又c＝1.01100＝(1.014)25，而1.014≈1.040 6＜≈1.041 7，故a＞c.综上，b＜c＜a.] 4．(2024·湖校联考)车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级x(x＝1,2,3,4,5,6)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b.若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为(参考数据：≈1.414)(　　) A．156元/千克 B．158元/千克 C．160元/千克 D．164元/千克 解析：A　[由题意可知＝e4a＝3＋1，解得ea＝，由e3a＋b＝55，可得e6a＋b＝e3a＋b·(ea)3 ＝55×()3＝110≈156.] 5．(多选)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　 ) A. B．2 C．3 D. 解析：AC　[令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．当0<a<1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，则ymax＝2－2＝14，解得a＝ (负值舍去)．综上知a＝3或a＝.] 6．(多选)(2024·河南郑州统考期末)已知函数f(x)＝a·|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0 C．若x＜y＜0，则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为[0,2) 解析：ABD　[∵函数f(x)＝a·|x|＋b的图象过原点，∴a＋b＝0，即b＝－a，f(x)＝a·|x|－a，且f(x)的图象无限接近直线 y＝2，但又不与该直线相交，∴b＝2，a＝－2， f(x)＝－2·|x|＋2，故A正确；由于f(x)为偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；由于在(－∞，0)上，f(x)＝2－2·2x单调递减，故若x＜y＜0，则f(x)＞f(y)；故C错误；由于|x|∈(0,1]， ∴f(x)＝－2·|x|＋2∈[0,2)，故D正确．] 7．已知a>0，b>0，则＝______. 解析： ＝ ＝＝a－－·b＋－＝1. 答案：1 8．(2024·福建统考一模)写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)＝__________. ①若xy＞0，则f(x＋y)＝f(x)f(y)；②f(x)＝f(－x)；③f(x)在(0，∞)上单调递减． 解析：若f(x)＝，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝·＝，故f(x＋y)＝当xy＞0时， f(x)f(y)，又f(－x)＝＝＝f(x)，也即f(x)＝f(－x)成立，又f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 答案：(答案不唯一) 9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6)，B(3,24)， 所以所以a2＝4. 又a>0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时， x＋x－m≥0恒成立， 即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝x与y＝x在(－∞，1]上均单调递减，所