练习6 对数与根式的计算-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

由于AnB=x-2≤x≤1，故-含=1，解得a=-2 故选B. 练习4命题与逻辑 一、巩固提高 1.解：“x,y均为奇数”→“x十y为偶数”成立； 但是“x十y为偶数”时，“x,y也可均为偶数”.所以选A 2.解：“x=士3”→“x2=9”成立，且“x2=9”→“x=士3”成立， 所以选C. 3.解：若四边形ABCD是矩形，则它是平行四边形，反之，若 四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD不一定是矩 形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD为平行 四边形”的充分不必要条件.故选A, 4.解：当a>1时，2>1成立；但当>1时，a>1或a<-1. ∴.“a>1”是“a2>1”充分不必要条件.选A. 5.解：若“m=1”,则a=(1,1),b=(1,1)→“a∥b”; 而“a∥b”,可得1X1-m=0→m=士1，选A 6.解：a2>2a台a>2或a<0,….“a2>2a”→“a>2"”不成立； 但“a>2”→“a2>2a”成立.选B. 7解：f(晋)=m看=分，而f)=s血x=号，可得x 否十2kx或x=+2km选B 8.解：若“a=0”,则b≠0时，复数a十bi=bi→“复数a十bi是 纯虚数”； 而“复数a十bi是纯虚数”→“a=0”,选B. 9.解：改变原命题中的三个地方即可得其否定，V改为3，x 改为xo,否定结论，即x十1≤0.选B. 10.D11.C 12.解：否命题条件结论都否定，选A. 13.獬：ab推不出ac2<bc2,反之成立，所以a<b是ac2< bc2的必要不充分条件，选B. 练习5定义域 一、巩固提高 1.解：由4-x>0,得x<4,定义域为(-o,4). 2.解：由1一x≥0，得x1,定义域为(-∞，1]，选B 3.解：由题得 1一x0则f的定义域是(-1,1DU1,+oo), 1+x>0, 选C 4解：由题得10， x>0, .x>0,则f(x)的定义域是(0，+∞). 选D. 5.解：由题得x≠0，定义域为{xx≠0}.选A 反条：尚超I8所u则的龙义线是 x≠1， (-1,1)U(1,+∞).选C 7.解：由题得x寸1≥0·定义域为[-1,0U(0,十0). x≠0， 8.解：由题得：一0”所以则f的定义蚊是1， x-2≠0， {x≠2， 2)U(2,十∞).选A 5 条：曲题得20所以2.则的定义绒是 1x+2>0, (-2,1].选C 10.解：由题得x2一4x>0,所以x(x一4)>0，所以x<0 或x>4, 则f(x)的定义域是(-o,0)U(4,十o∞).选C 11.解：由题得x2-x>0,令x2-x=0,得x=0或x=1. 因为抛物线y=x2一x开口向上，所以x<0或x>1, 所以函数的定义域为（一∞，0）U(1,十∞).故选C 12.解：由题得x2一4≥0，所以(x一2)(x+2)≥0，所以x≤ 一2或x≥2， 则f(x)的定义域是(-o∞，一2]U[2,十∞).选D. 13.解：由题得9-x2>0,得x2-9<0,所以(x十3)(x-3)< 0,所以-3<x<3, 则f(x)的定义域是（一3,3）.选A. 14.解：由题得x2一2x一3≥0，所以(x一3)(x+1)≥0，所以 x≤-1或x23, 则f(x)的定义域是(-o∞，-1]U[3,十o∞). 1返帽曲超将效所以别的定义速是 1x≠1,1 (-o∞，1).选D 练习6对数与根式的计算 一、巩固提高 1.解：若x=7,则x=士7，选B. 2.解：若x=6,则x=6,选A 3.解：因为非负实数才有偶次方根，所以2一x≥0，所 以x≤2. 4.解：因为任何一个实数都有奇次方根，所以2一x为任意实 数，所以x∈R 5.解：对于A,a=a,当a为负数时等式不成立，故A 不正确； 对于B,a°=1，当a=0时无意义，故B不正确； 对于C,(一4)=一4，左边为正，右边为负，故C 不正确； 对于D,/(一)下=一π，故D正确.故选D. 6解：次=，四方=t,8d=mW 解，0后号a宁。=d号=a:放速入 @石后。心-放选c a2 (3)a-)y=a=3 8.解：(1)8号=(2)号=23×景=2=4；(2)100合=(10)-名 =102x-)-101-0:(3)(}）=(41)3= x==64:(4()-[(号)] 1 》-()”宜言 20.解：原式=(33)-3×(-3)+lg4+1g25=9+9+ 1g(4×25)=18+2=20.选D. 9.解：132=9，lg9=2:(2:(2）°=日l6g8=3, 2原武-4-+()产×（分）-+（） 1 (3)50=1,l1og1=0,(4④)23=8.lg&8 =-3; X(2-)-4=-5+(2-2)克×2=-5+2-1X2=-5 +2=-3. (5),10-1=0.1,lg0.1=-1;(6)e=e2,lne2=2. 10.解：(1)aN=N,∴.5%10=10； 22.解：依题意可得2020年的国内生产总值约为 (2)52a%s10=(5164%s10)2=102=100或52%10=5%102 82.7×(1+6.5%)3≈82.7×1.208=99.9016≈99.9.故 选C =102=100 23.解：设从2023年后，第n年该公司全年投入的研发资金 1.解：(1)log3+1og号=1og(3×})=1ogs1=0. 开始超过200万元， (2)log:12-log:3-log-()-log:4-2. 由题意可得100×(1+10%)">200，即1.1n>2, (3ogV8=logV2=log,2=21s2=是， 两边取对数可得心品品8得≈13，则心8， 即该公司全年投人的研发奖金开始超过200万元的年份 (0gv0=og1o2=216g10=2:(6bs=-z 1 是2031年.故选C 24.解：设从现在起经过xh向病人的血液补充这种药，才能 12.解：(1)方法一：log48= ®9-号：方法二：6s8-招等 保持疗效， 3g2-3 则2500×0.8x=1500,0.8x=0.6,lg0.8x=1g0.6, 2lg22· xlg0.8=lg0.6, 1 (2)10g√3-1g3=g32之lg3 1 1g 3 Ig 3 =1g3=2 1g0.6lg10 x一g0.8 8 -0.2219≈2.3.故选A g10 -0.097 log2 9 1解影器器-×。警×8号 `l0g233 练习7指数函数、对数函数和幂函数的 选A 图象和性质 14.解：loge6X1og8=g9×g8g9×2=3.选A 1g 2 1g 6 1g 2 1g 6 一、巩固提高 15.解：21og510+1og0.25=1og102十1og0.25=log5100+ 1.解：由题得f(2)=a2=9且a>0,.a=3,选B. 1og50.25=1og5(100×0.25)=1og525=2. 2.解：由题得f(4)=loga4=2且a>0,.a2=4,∴.a= 2,选C 16.解：21g2-1g云=1g2-lg云=1g4-1g房- 3.解：-1<0.3<3，y=2在R上是增函数，21<20.3 1g(4÷房)=g100=2选B <23,即b>a>c.选B. 4.解：2>2>4，∴.2>2>22，又y=2在R上是增函 1z.解：原式=（任）+（公）-2he5=（4)+ 数，∴.a>b>2.选A 5.解：，y=logx在(0，十o∞)是增函数，且3<4，∴.log3< 22-2X2=√4+22-4=2. log4<1,即1>a>b;:y=log4x在(0，+∞)是增函数， 18.解：原式=(2)-号-3×0+g2+1g√25=22-0十 log45>1,即c>1.c>a>b.选A lg2+g5=}+g2x6)-}+1g10= 6.解：函数f()=(合）广在定义域R上单调递减， 19.解：e3+1og525+(0.125)-号=3十1o25十 logs 5 0在区间[-2,2]上的最小值为f2)=(合)}°=子。 [05门-号=3+是+05)2=3+4+4=11 选B. 2 7.解：当x=1时，f(x)取得最大值，那么x=2时取得最小 52练习6对数与根式的计算 一、巩固提高 (4)x-号 1.如果x4=7,则x=() 7.a已知u>0,则后-(） A.7 B.土7 A.a B.a C.-7 D√74 C.a D.a 2.如果x5=6,则x=() @E知6>0，则aa(） A.6 B.土6 A.a- B.a-i C.-6 D.√6 C.a D.a 3.若2一x有意义，则x的取值范围 (3)已知a>0,则(a)4= 是 8.计算：(1)8号= 4.若2一x有意义，则x的取值范围 (2)100-含= 是 (3(2)3= 5.下列各式正确的是() A.as-a B.a°=1 C.(-4)4=-4 D.(-π)5=-π 9.计算：(1)1og39= 6.已知x>0,y>0,把下列的分数指数式化 (2log 为根式，把根式化成分数指数式。 (3)1og51= (1)x= (④logg (2)1= (5)1g0.1= (3)x2= (6)lne2= .(运用定义算) )>>1④<<< 10.计算：(1)51g10= 17.计算：(0.25)0.5+8号-21og525 (2)52og10= 11.计算：(1)log3+log3 18.计算：8i-23…1og1+lg2+2lg25 (2)log212-log23= (3)log2√⑧= 19.计算：eh3十log525+(0.125)-号 (4)1g√10= 1 (5)logs3 20.计算：27-2e3.lge日+lg4+2lg5 12.计算：(1)1og48= A.2 B.5 (2)log3√3= C.10 D.20 1区计第品器的位是( 21.计算-40-（分°+0.25×(2） A号 B.1 c D.2 22.2017年我国国内生产总值82.7万亿元， 如果从2018年开始，以后每年的国内生 14.计算1og26·log68=() 产总值都按6.5%的增长率增长，那么 A.3 B.-3 2020年的国内生产总值约为()（提 C.1 D.4 示：1.0653≈1.208) 15.计算2log510+log0.25= A.93.8万亿元 B.97万亿元 16.计算21g2-1g元的值为() C.99.9万亿元 D.106.39万亿元 A.1 B.2 23.某公司为激励创新，计划逐年增加研发资 C.3 D.4 金投入，若该公司2023年全年投入的研 )>>1④2<<< 发资金为100万元，在此基础上，每年投 险.现给某病人注射了这种药2500mg, 入的研发资金比上一年增长10%，则该 如果药在血液中以每小时20%的比例衰 公司全年投入的研发奖金开始超过200 减，为了充分发挥药物的利用价值，那么 万元的年份是( ) 从现在起经过()h向病人的血液补充 (参考数据：lg1.1≈0.041，lg2≈0.301) 这种药，才能保持疗效.（附：1g0.6≈ A.2029年 B.2030年 -0.2219,1g0.8≈-0.097，采取四舍 C.2031年 D.2032年 五入精确到0.1h) 24.一种药在病人血液中的量保持1500mg A.2.3 B.3.5 以上才有效，而低于500mg病人就有危 C.5.6 D.8.8 )>>1④3<<(