课时作业(11) 对数与对数函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(十一)　对数与对数函数 [基础保分练] 1．(2025·贵州模拟)1707年Euler发现了指数与对数的互逆关系：当a>0，a≠1时，ax＝N等价于x＝logaN.若ex＝25，lg 2≈0.301 0，lg e≈0.434 3，则x的值约为(　　) A．3.219 0 B．2.325 6 C．3.177 5 D．2.731 6 答案：A 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． 答案：C 3．(2025·临沂模拟)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 答案：B 4．(2025·常德模拟)若实数x，y，z满足log2x＝log3y＝4z，则(　　) A．x<y<z B．y<z<x C．z<x<y D．y<x<z 答案：C 5．(2025·长沙模拟)若xex＝1，ln y－＝1，则xy＝(　　) A．3 B．e C． D．1 答案：B 6．设函数f(x)＝ln (2ax－x2)在区间(3，4)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，3) B．(－∞，3] C．(2，3] D．[2，3] 答案：D 7．(多选)(2024·保定二模)已知函数 在(0，＋∞)上先增后减，函数 在(0，＋∞)上先增后减．若log2(log3x1)＝log3(log2x1)＝a>0，log2(log4x2)＝log4(log2x2)＝b，log3(log4x3)＝log4(log3x3)＝c>0，则(　　) A．a<c B．b<a C．c<a D．a<b 答案：BC 8．已知偶函数f(x)的定义域为D，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且对于任意a，b∈D，b≠0均有f()＝f(a)－f(b)，写出符合要求的一个函数f(x)为__________． 答案：y＝logm|x|(m>1)均可以　解析：因为f(x)＝logm|x|(m>1)在(0，＋∞)上单调递增， 又logm||＝logm|a|－logm|b|，即满足f()＝f(a)－f(b)， 故y＝logm|x|(m>1)均满足要求． 9．(2025·金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝________，＋＝________． 答案：　 1　解析：因为2a＝6，3b＝36，所以4a＝36，9b＝362，即＝，a＝log26，b＝log336，故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 10．(2025·南京模拟)已知函数f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x). (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(x)>1. 解：(1)f(x)为(－2，2)上的奇函数，证明如下： 由题意，因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， 所以解得－2<x<2，所以函数f(x)的定义域为(－2，2)，关于原点对称． 因为f(－x)＝log3(2－x)－log3(2＋x)＝－[log3(2＋x)－log3(2－x)]＝－f(x)， 所以函数f(x)为(－2，2)上的奇函数．得证． (2)因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)＝log3>1， 所以解得1<x<2，所以不等式f(x)>1的解集为(1，2). [技能提分练] 11．(多选)若实数a，b，c满足2a＝log2b＝log3c＝k，其中k∈(1，2)，则下列结论正确的是(　　) A．ab<bc B．logab<logbc C．a<logbc D．cb<ba 答案：ABC 12．(2025·湖南模拟)设a，b为正实数，＋≤2，(a－b)2＝4(ab)3，则logab＝(　　) A． B． C．1 D．－1 D　解析：由于a，b为正实数，＋≤2，整理得a＋b≤2ab，故(a＋b)2≤8a2b2， 由于(a－b)2＝4a3b3，整理得(a＋b)2＝4ab(a2b2＋1)≤8a2b2，故a2b2－2ab＋1＝(ab－1)2≤0，即ab＝1， 故a＝，所以logab＝loga＝－1. 13．(多选)(2024·汕头二模)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．4b·9b＝4a·9c D．＝－ 答案：ACD 14．(2025·济南模拟)已知x2ex－3＋ln x＝3，求e3－x＋ln x的值． 解：因为x2ex－3＝3－ln x＝ln ，x>0， 所以，令f(x)＝xex(x>0)，则f(x)＝f，因为当x>0时，f′(x)＝(x＋1)ex>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x＝ln ， 所以ex＝，即xex＝e3， 所以e3－x＋ln x＝x＋ln x＝ln (xex)＝ln e3＝3. 15．(2025·浙江模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝log2x＋a，若存在x1∈[3，4]，对任意x2∈[4，8]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a 的取值范围． 解：设f(x)在[3，4]上的最大值为f(x)max，g(x)在[4，8]上的最大值为g(x)max，由题设，只需f(x)max ≥g(x)max即可．在[3，4]上，f(x)＝＋x.由对勾函数的性质可知f(x)在[3，4]上单调递增，故f(x)max＝.在[4，8]上，g(x)单调递增，则g(x)max＝3＋a，所以≥3＋a，解得a≤. 故a的取值范围是. 16．(2025·苏州模拟)在①f(x)＋f(－x)＝0，②f(x)－f(－x)＝0，③f(－2)＝－f(2)这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答． 已知函数f(x)＝log2(a∈R)满足________. (1)求a的值； (2)若函数g(x)＝2f(－x)＋1－，证明：g(x2－x)≤. 答案：若选择①：f(x)＋f(－x)＝0， (1)解：因为f(x)＋f(－x)＝0， 所以log2＋log2＝0， 所以log2＝0， 所以x2＋a－x2＝1，解得a＝1. (2)证明：由(1)知，f(x)＝log2，f(－x)＝log2， 所以g(x)＝2log2＋1－＝－x＋1－＝－x＋1. 所以g(x2－x)＝－(x2－x)＋1＝－x2＋x＋1＝－＋≤. 若选择②：f(x)－f(－x)＝0， 因为f(x)－f(－x)＝0， 所以log2－log2＝0， 所以＋x＝－x，所以x＝0，a≥0，此时求不出a的具体值，所以不能选②. 若选择③：f(－2)＝－f(2)， (1)解：因为f(－2)＝－f(2)， 所以log2＝－log2，所以·＝1， 所以4＋a－4＝1，所以a＝1. (2)证明：由(1)知，f(x)＝log2， f(－x)＝log2， 所以g(x)＝＋1－＝－x＋1－＝－x＋1， 所以g(x2－x)＝－(x2－x)＋1＝－x2＋x＋1＝－＋≤. 学科网（北京）股份有限公司 $$