练习4 命题与逻辑&练习5 定义域-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习4命题与逻辑 一、巩固提高 A.充分不必要条件 1.“x,y均为奇数”是“x+y为偶数”的 B.必要不充分条件 () C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 6.已知a∈R,则“a2>2a”是“a>2”的() C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 2.“x=士3”是“x2=9”的( ) C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 7.知函数f)=n,则“f)=号”是“x C.充要条件 吾”的 () D.既不充分也不必要条件 3.“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD A,充分不必要条件 为平行四边形”的() B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 8.设a,b∈R,“a=0”是“复数a十bi是纯虚 D.既不充分也不必要条件 数”的( ) 4.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设命题：Hx∈R,x2+1>0,则一p为 5.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1” () 是“a∥b”成立的() A.3xo∈R,x6>0 )>>138<<< B.3x∈R,x6+1≤0 C.对任意实数x,都有x≤1 C.]x∈R,x+1<0 D.存在实数x,使x≤1 D.Vx∈R,x2+1≤0 12.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则 10.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的 a2+b+c2>3”的否命题是() 否定是() A.若a十b十c≠3，则a2+十c2<3 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.若a十b+c=3,则a2+b十c2<3 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.若a+b十c≠3，则a2十b十c2≥>3 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.若a2+b2+c2≥3，则a十b+c=3 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 13.“a<b”是“ac2<bc2”的() 11.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 A.充分不必要条件 () B.必要不充分条件 A.对任意实数x,都有x>1 C.充要条件 B.不存在实数x,使x≤1 D.既不充分也不必要条件 )>>139<<< 练习5定义域 一、巩固提高 C.[1,2) D.[1,+∞) 1.函数f(x)=lg(4一x)的定义域 9.函数f(x)-√1一x+lg(x十2)的定义域为 是 () 2.函数f(x)一√I一x的定义域是() A.(-2,1) B.[-2,1) A.(-∞，1) B.(-∞，1] C.(-2,1] D.[-2,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 10.函数f(x)=log2(x2一4x)的定义域是 3.函数f()=已x十g1十)的定义域是 () A.(0,4) () B.[0,4] A.(-∞，-1) C.(-∞，0)U(4,+∞) B.(1,+o∞) D.(-∞，0]U[4,+o∞) C.(-1,1)U(1,+∞) 11.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域是 D.(-∞，十∞) () 1 4.函数f(x)=x十1十血x的定义域是 A(0,1) B.[0,1] () C.(-o∞，0)U(1,+∞) A.(-1,十∞) D.(-∞，0]U[1,+∞) B.(1,十o∞) 12.函数f(x)=√x2一4的定义域是( ) C.(-1,1)U(1,+∞) A.(-2,2) D.(0,+∞) B.[-2,2] 6函数y的定义域为 C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-∞，-2]U[2,+∞) A.{x|x≠0} B.{xl|x>0}》 C.{x|x≥0} D.{x|x∈R} 13.函数f(x)=log3(9-x2)的定义域是 () 6.函数f()=lgx1D的定义域是( x一1 A(-3,3) A.(-1,+∞) B.[-3,3] B.[-1,+o∞) C.(-∞，-3)U(3,+∞) C.(-1,1)U(1,+∞) D.(-∞，-3]U[3,+∞) D.[-1,1)U(1,+∞) 14.函数y=√x2-2x-3的定义域 7,函数y=寸卫的定义域为 为 15.函数f(x)= 1一的定义域是( √-x &.函数f)=号的定义域为( A.[1,+∞) B.(1,+∞) A.[1,2)U(2,+∞)B.(1,+∞) C.(-o∞，1] D.(-∞，1) )>>140<<<由于AnB=x-2≤x≤1，故-含=1，解得a=-2 故选B. 练习4命题与逻辑 一、巩固提高 1.解：“x,y均为奇数”→“x十y为偶数”成立； 但是“x十y为偶数”时，“x,y也可均为偶数”.所以选A 2.解：“x=士3”→“x2=9”成立，且“x2=9”→“x=士3”成立， 所以选C. 3.解：若四边形ABCD是矩形，则它是平行四边形，反之，若 四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD不一定是矩 形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD为平行 四边形”的充分不必要条件.故选A, 4.解：当a>1时，2>1成立；但当>1时，a>1或a<-1. ∴.“a>1”是“a2>1”充分不必要条件.选A. 5.解：若“m=1”,则a=(1,1),b=(1,1)→“a∥b”; 而“a∥b”,可得1X1-m=0→m=士1，选A 6.解：a2>2a台a>2或a<0,….“a2>2a”→“a>2"”不成立； 但“a>2”→“a2>2a”成立.选B. 7解：f(晋)=m看=分，而f)=s血x=号，可得x 否十2kx或x=+2km选B 8.解：若“a=0”,则b≠0时，复数a十bi=bi→“复数a十bi是 纯虚数”； 而“复数a十bi是纯虚数”→“a=0”,选B. 9.解：改变原命题中的三个地方即可得其否定，V改为3，x 改为xo,否定结论，即x十1≤0.选B. 10.D11.C 12.解：否命题条件结论都否定，选A. 13.獬：ab推不出ac2<bc2,反之成立，所以a<b是ac2< bc2的必要不充分条件，选B. 练习5定义域 一、巩固提高 1.解：由4-x>0,得x<4,定义域为(-o,4). 2.解：由1一x≥0，得x1,定义域为(-∞，1]，选B 3.解：由题得 1一x0则f的定义域是(-1,1DU1,+oo), 1+x>0, 选C 4解：由题得10， x>0, .x>0,则f(x)的定义域是(0，+∞). 选D. 5.解：由题得x≠0，定义域为{xx≠0}.选A 反条：尚超I8所u则的龙义线是 x≠1， (-1,1)U(1,+∞).选C 7.解：由题得x寸1≥0·定义域为[-1,0U(0,十0). x≠0， 8.解：由题得：一0”所以则f的定义蚊是1， x-2≠0， {x≠2， 2)U(2,十∞).选A 5 条：曲题得20所以2.则的定义绒是 1x+2>0, (-2,1].选C 10.解：由题得x2一4x>0,所以x(x一4)>0，所以x<0 或x>4, 则f(x)的定义域是(-o,0)U(4,十o∞).选C 11.解：由题得x2-x>0,令x2-x=0,得x=0或x=1. 因为抛物线y=x2一x开口向上，所以x<0或x>1, 所以函数的定义域为（一∞，0）U(1,十∞).故选C 12.解：由题得x2一4≥0，所以(x一2)(x+2)≥0，所以x≤ 一2或x≥2， 则f(x)的定义域是(-o∞，一2]U[2,十∞).选D. 13.解：由题得9-x2>0,得x2-9<0,所以(x十3)(x-3)< 0,所以-3<x<3, 则f(x)的定义域是（一3,3）.选A. 14.解：由题得x2一2x一3≥0，所以(x一3)(x+1)≥0，所以 x≤-1或x23, 则f(x)的定义域是(-o∞，-1]U[3,十o∞). 1返帽曲超将效所以别的定义速是 1x≠1,1 (-o∞，1).选D 练习6对数与根式的计算 一、巩固提高 1.解：若x=7,则x=士7，选B. 2.解：若x=6,则x=6,选A 3.解：因为非负实数才有偶次方根，所以2一x≥0，所 以x≤2. 4.解：因为任何一个实数都有奇次方根，所以2一x为任意实 数，所以x∈R 5.解：对于A,a=a,当a为负数时等式不成立，故A 不正确； 对于B,a°=1，当a=0时无意义，故B不正确； 对于C,(一4)=一4，左边为正，右边为负，故C 不正确； 对于D,/(一)下=一π，故D正确.故选D. 6解：次=，四方=t,8d=mW 解，0后号a宁。=d号=a:放速入 @石后。心-放选c a2 (3)a-)y=a=3 8.解：(1)8号=(2)号=23×景=2=4；(2)100合=(10)-名 =102x-)-101-0:(3)(}）=(41)3= x==64:(4()-[(号)] 1