第1章 集合与常用逻辑用语-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

第一章集合与常用逻辑用语 减在考情精析影 考点 课标解读 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系， (2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具 体问题 集合及其相关 2.集合间的基本关系 运算 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与 交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 充分条件与必 (3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算， 要条件 4.充分条件与必要条件 (1)理解命题的概念 (2)了解“若p,则g”形式的命题. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 全称量词与存 5.全称量词与存在量词 在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定， 赢在考点训练 考点1 集合及其相关运算 二夯三实三三基三二础二 (用符号“∈”表示)和 (用符 号“”表示) 1.元素与集合 (3)常用数集及其符号表示 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互 非负整数集 异性、 名称 正整数集整数集有理数集实数集 (自然数集) (2)元素与集合的关系有且仅有两种： 符号 N N或N+ Q R >>>①<< (4)集合的表示法：列举法、 、图 【名师点拨】(1)研究一个集合，首先要看集合 示法. 中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当 2.集合间的基本关系 集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示 集合 定义 记法 的意义是什么 集合A与集合B中的所有元 相等 A=B (2)利用元素与集合间的关系求字母的 素都相同 集合 A中任意一个元素均为B中 值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注 间的子集 ACB或B一 基本 的元素 意元素互异性的检验， A中任意一个元素均为B中 关系真子 色针对训练1心 的元素，且B中至少有一个元AB或B星A 集 素不属于A 1.下列元素与集合的关系判断正确的是 空集是任何集合的子集 ⑦二B 空集 空集是任何非空集合的真子集 (B≠) A.0∈N B.π∈Q 3.集合的基本运算 C.√2∈Q D.-1在Z 运算 并集 交集 补集 2.设A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a= 符号 若全集为U,则集合 AUB A∩B ) 表示 A的补集为C,A A.-3或-1或2B.-3或-1 图形 C.-3或2 D.-1或2 表示 3.定义集合运算：A*B={x之=xy,x∈A, {x|x∈A,或 y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A× 意义 x∈B) {xx∈U,且xtA} B中所有元素之和为 ) A.0 B.2 AU(CoA)=U; C.3 D.6 AUO=A; A∩0=0； A∩(CA)=心； AUA=A; A∩A=A; 考向2集合间的关系 (CA)= 性质AUB=BUA; A∩B=B∩A; C(AUB)=(CA) ·典型例题2· AUB=A台 A∩B=A9 ∩(CuB);Cu(An 已知集合A={x|x2一2x>0},B={x B)=(CUA)U(CUB) -√5<x<√5}，则 (） A.A∩B=0 B.AUB=R 4.集合A中元素的个数为n,则 (1)A的子集个数为 C.BCA D.ACB (2)A的真子集个数为 【解析】方法一：A={xx2一2x>0}={x x>2,或x<0},在数轴上画出集合A,B分 二提三升三三能三力三二 别表示的范围，如图所示， 考向1集合的基本概念 ·典型例题1之 0 若集合A={x∈Ra.x2+ax+1=0}中只有 一个元素，则a= 由图可知，AUB=R A.4B.2 C.0 D.0或4 方法二：取实数一1，可知一1∈A且一1∈B, 【解析】当a=0时，方程化为1=0，无解，集 排除选项A;取实数0，可知0庄A,但0∈B, 合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由 排除选项C;取实数3，可知3∈A,但3庄B, △=a2-4a=0,解得a=4. 排除选项D.只有选项B正确. 【答案】A 【答案】B 【名师点拨】判断集合间关系的三种方法 A.{x|-1<x3}B.{x-1<x<1} (1)列举法：一一列举观察. C.{x|1<x<2}D.{x2<x<3〉 (2)集合元素特征法：首先确定集合中的2.已知全集U=R,集合 U 元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用 A={1,2,3,4,5},B= 集合中元素的特征判断关系. {x∈R|x≥2}，右图中 (3)数形结合法：利用数轴或Venn图， 阴影部分所表示的集合 色针对训练24 为 1.(2025·福建期中)已知集合A={0,1,2,3},则 A.{1} B.{0,1}》 含有元素0的A的子集个数是 ( C.{1,2} D.{0,1,2} A.2 B.4 3.已知集合A={1,2},B={a,a2+1},若A∩ C.6 D.8 B={1},则实数a的值为 2.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合 三学三业三达三标三 P={(x,y)y=2x,y∈R},则两个集合间 的关系是 1.(2023·福建学业水平合格性考试)设集合 A.M厍P B.PSM M={0,1,2},N={-1,0,1},则MUN= C.M=P D.M,P互不包含 3.已知集合A={2,3},B={x|mx一6=0}， A.{0,1} B.{0,1,2} 若B二A,则实数m的值为 ( C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1} A.3 B.2 2.已知集合A={x|1-x>0},B={x|x> C.2或3 D.0或2或3 0},则A∩B= () 考向3集合的基本运算 A.{x0<x<1}B.{x|x>1} 色典型例题3心 C.{xx>0}D.{x|x≥1} 已知集合M={1,2},N={-1,0,1},则M3.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P= UN= ) {0,3},则(MUN)∩P= () A.{1}》 B.{0,1,2} A.{0,1,2,3,4}B.{0,3} C.{-1,0} D.{-1,0,1,2} C.{0,4} D.{0} 【解析】M={1,2},N={-1,0,1}, 4.已知U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4}, .MUN={-1,0,1,2. B={2,4},则(CA)UB= () 【答案D A.{2,4,5} B.{1,3,4} 【名师点拨】集合基本运算的方法技巧 C.{1,2,4} D.{2,3,4,5} (1)当集合是用列举法表示的数集时，可5.已知集合A={xx>1},B={xax>1},若 以通过列举集合的元素进行运算，也可借助 B二A,则实数a的取值范围为 () Venn图运算. A.(0,1) B.(0,1] (2)当集合是用描述法表示时，可运用数 C.[0,1] D.[0,1) 轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验. 6.已知集合A={1,3,√m},B={1,m},AU (3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集 B=A,则m= () 元素仔细找，属于A且属于B;并集元素勿遗 A.0或W3 漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉 U中A元素，剩余元素成补集， B.0或3 ·针对训练34 C.1或w3 1.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x D.1或3 1<x<3},则AUB= 考点2充分条件与必要条件 三夯三实三三基三础三 【解析】若a⊥b,则a·b=0, 即（入一1）λ-2X1=0, 1.命题的概念 即入2一入一2=0， 一般地，把用语言、符号或式子表达的， 得λ=2或λ=一1， 可以 的陈述句叫做命题， 即“aLb”是“λ=2”的必要不充分条件」 的语句是真命题， 的语句是假命题 【答案】B 2.充要条件 【名师点拨】充要条件判断的一般步骤 (1)若→q,则p是q的充分条件 (2)若q→p,则p是q的条件 (1)确定条件是什么，结论是什么， (3)若→g且qp,则p是g的充分不 (2)尝试从条件推结论，从结论推条件， 必要条件。 (3)确定条件和结论是什么关系. (4)若q→p且p羚q,则力是q的 色针对训练1色 条件 1.(2025·福建期末)“x>0”是“x十2>1”的 (5)若q台→p,则p是q的充要条件 (6)若pq且q为p,则p是q的既不充分 A.充分不必要条件 也不必要条件」 B.必要不充分条件 3.从集合角度判断充分、必要条件 C.充要条件 (1)若集合P二Q,则x∈P是x∈Q的 D.既不充分也不必要条件 条件. 2.“sin>0”是“a为锐角”的 ( (2)若集合Q二P,则x∈P是x∈Q的必 A.充分不必要条件 要条件。 B.必要不充分条件 (3)若集合PQ,则x∈P是x∈Q的充 C.既不充分也不必要条件 分不必要条件」 D.充要条件 (4)若集合P吴Q,则x∈P是x∈Q的 3.已知a,b都是实数，那么“a<b<0”是“1> 条件 a (5)若集合Q=P,则x∈P是x∈Q的充 名”的 ) 要条件 A.充分不必要条件 (6)若集合P车Q且Q车P,则x∈P是 B.必要不充分条件 x∈Q的 条件. C.充要条件 -三提三升三三能三力二 D.既不充分也不必要条件 考向1充分条件与必要条件的判断 考向2利用充分条件、必要条件求参数 ·典型例题1心 色典型例题2· 已知∈R,向量a=(-1,1),b=(,-2), 若“1≤x<4”是“x<m”的充分条件，则实 则“aLb”是“λ=2”的 ( 数m的取值范围是 A.充分不必要条件 A.{mm<1} B.必要不充分条件 B.{mlm≤1} C.充要条件 C.{mm>4} D.既不充分也不必要条件 D.{mlm≥4} )>)④<< 【解析】设A={x|1≤x<4},B={x|x< C.充要条件 m}, D.既不充分也不必要条件 若“1≤x<4”是“x<m”的充分条件， 3.命题甲：球体的半径为1cm,命题乙：球体 则A二B,.m≥4. 的体积为号πcm.则甲是乙的 ) .∴.实数m的取值范围是{mm≥4}. 【答案D A.充分不必要条件 【名师点拨】根据充分、必要条件求参数的一般 B.必要不充分条件 C.充要条件 思路解决此类问题，一般是把充分条件、必要 条件或充要条件转化为集合的包含、相等关 D.既不充分也不必要条件 系，然后建立有关参数的不等式（组）求解. 4.若a∈R,则“|a>1”是“a3>1”的() A.充分不必要条件 色针对训练24 B.必要不充分条件 1.若不等式1<x<3的必要不充分条件是 C.充要条件 m一2<x<m十2，则实数m的取值范围是 D.既不充分也不必要条件 5.设实数a为常数，则函数f(x)=x2一x十a A[1,2] (x∈R)存在零点的充要条件是 () B.[1,3] A.a≤1 B.a>1 C.(-1,2) D.(1,3) Ca≤ D.a- 2.已知p:A={x|x2-2x-3≤0}，q:B={x6.设x∈R,则“1<x<2”是“x2-x-2<0”的 x2-2mx十m2-4>0},若p是q成立的充 () 分不必要条件，则m的取值范围是( A.充分不必要条件 A.(-∞，-3)U(5,+∞) B.必要不充分条件 B.(-3,5) C.充要条件 C.[-3,5] D.既不充分也不必要条件 D.(-∞，-3]U[5,+∞) 7.下列条件中，是“x2<4的必要不充分条件的是 () -三学业三三达三三标三 A.-2≤x≤2 1,“a=45"是“sina=2"的 B.-2<x<0 2 C.0<x≤2 A.充要条件 D.1<x<3 B.充分不必要条件 8.“复数a十bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0” C.必要不充分条件 的 () D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 2.已知1：x∈A,q:x∈A∩B,则p是q的 B.必要不充分条件 C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 考点3 全称量词与存在量词 -二夯实三三基三础二 【名师点拨】全称量词命题与存在量词命题真 假的判断方法 1.全称量词、全称量词命题 (1)定义：短语“所有的”“任意一个”在逻 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 辑中叫做全称量词，并用符号“V”表示. 所有对象使命 含有全称量词的命题叫做全称量词 真 否定为假 全称量词 题真 命题， 命题 存在一个对象 (2)符号表示：全称量词命题“对M中任意 假 否定为真 使命题假 一个x,(x)成立”可表示为： 存在一个对象 2.存在量词、存在量词命题 真 否定为假 命题名称 使命题真 (1)定义：短语“存在一个”“至少有一个” 命题 所有对象使命 在逻辑中叫做存在量词，并用符号“”表示. 否定为真 题假 含有存在量词的命题叫做存在量词 命题 心针对训练1一 (2)符号表示：存在量词命题“存在M中的 在下列给出的四个命题中，为真命题的是 元素x,(x)成立”可表示为： ) 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 A.Ha∈R,]b∈Q,a2+b=0 命题 命题的否定 B.Hn∈Z,3m∈Z,nm=m x∈M,(x) C.Hn∈Z,3m∈Z,n>m2 3x∈M,b(x) D.Ha∈R,3b∈Q,a2+b=1 考向2全称量词命题、存在量词命题的否定 三提三升三能三三力三 ◆典型例题2心 考向1全称量词命题、存在量词命题的真假 (2024·福建学业水平合格性考试模拟)设 判断 命题：Hx∈R,x≥0，则p的否定为 色典型例题1心 () 下列命题中的假命题是 A.Hx∈R,x2≤0 A.3x∈R,|x|=0 B.3x∈R,x2<0 B.3x∈R,2x-10=1 C.Hx∈R,x2<0 C.Hx∈R,x3>0 D.3x∈R,x2≥0 D.Hx∈R,x2+1>0 【解析】全称量词命题“Hx∈R,x2≥0”的否 【解析】当x=0时，A成立； 定应是存在量词命题“]x∈R,x2<0”.故 当x号时，B成立； 选B.本题主要考查全称量词命题与存在量 词命题的否定，欲写出命题的否定，必须同 当x=0时，x3=0,故C为假命题； 时改两个地方：①“任意”对应“存在”； Vx∈R,x2+1≥1>0，D成立. ②“≥”对应“<”. 【答案】C 【答案】B )>6<< 【名师点拨】全称量词命题与存在量词命题的3.下列命题中， 否定 (1)有些自然数是偶数； (1)改写量词：确定命题所含量词的类 (2)正方形是菱形； 型，再对量词进行改写. (3)能被6整除的数也能被3整除； (2)否定结论：对原命题的结论进行 (4)对于任意x∈R,总有中≤L. 否定 存在量词命题的个数是 一针对训练2· A.0 B.1 1.设命题p:Hx∈R,|x|≥0，则p的否定是 C.2 D.3 () 4.命题p:3x∈R,cosx>1的否定是（) A.Hx∈R,|x|≤0B.Hx∈R,|x<0 A.]x∈R,cosx≤1 C.3x∈R,|x>≥0D.3x∈R,|x<0 B.Hx∈R,cosx≤1 2.命题“3x∈R,2x≥1”的否定是（) C.3x∈R,cosx<1 A.3x∈R,2<1 D.Hx∈R,cosx<1 B.]x∈R,2r≤1 5.下列命题既是真命题又是存在量词命题的 C.Hx∈R,2r≥1 是 () D.Hx∈R,2<1 A.Hx>1,x3>1 -三学三业三三达三三三标三 B.]xQ,x3∈Q C.3x>1,wx<1 1.下列命题含有全称量词的是 D.Hx∈Q,x3∈Q A.某些函数图象不过原点 6.命题“]x∈R,使x>1”的否定是() B.实数的平方为正数 A.Vx∈R,都有x>1 C.方程x2+2x+5=0有实数解 B.3x∈R,使x<1 D.素数中只有一个偶数 C.Hx∈R,都有x≤1 2.命题“Hx∈R,x2-x+1>0”的否定是 D.3x∈R,使c≤1 ) 7.下列命题中的真命题为 A.Hx∈R,x2-x+1≤0 A.]x∈R,使sinx十cosx=2 B.3x∈R,x2-x+1>0 B.Hx∈(0，+∞)，e>x+1 C.]x∈R,x2-x+1≤0 C.]x∈(0，十oo),x<sinx D.以上选项均不正确 D.3x∈R,x2+x=-1 章末综角测试 一、选择题（共12小题，每小题6分，共72分）2.集合A={1,2,a},B={2,3},若B手A,则 1.若集合A={1,2},B={x|x2一2x=0},则 实数a的值是 () AUB的子集个数是 ( A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.2或3 C.3 D.8 3.已知集合M={0,1,2},集合N={1,2,3}, A∩B≠⑦，则实数a的取值范围为( 则M∩N= ( ) A.[3,+∞) A.{1,2} B.{0,1,2} B.(3,+∞) C.{1,2,3}》 D.{0,1,2,3} C.(-∞，3) 4.设集合M={xx2一3x≤0}，则下列关系式 D.(-∞，3] 正确的是 ( )11.下列命题中的假命题是 A.2二M B.2M A.3x∈R,sinx=√2 C.2∈M D.{2}∈M B.3x∈R,lnx=√2 5.“x=1”是“x2-5x+4=0”的 C.Hx∈R,x2≥0 A.充要条件 D.Hx∈R,2≥0 B.充分不必要条件 12.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0” C.必要不充分条件 的充分不必要条件，则实数a的取值范 D.既不充分也不必要条件 围是 ) 6.下列命题中为全称量词命题的是 A.[-1,0] A.有些实数没有倒数 B.(-1,0) B.矩形都有外接圆 C.(-∞，0]U[1,+∞) C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.(-∞，-1)U(0,+∞) D.过直线外一点有一条直线和已知直线 平行 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 7.已知集合A={x|x2<4},B={x|1og2x< 13.已知集合A={a2+2a+1,b},B={-2, 1},则 0},若A=B,则a十b= A.BCA 14.命题“Hx∈R,使x2一a≥0”是真命题，则 B.A∈B a的范围是 C.A=B 15.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={x D.A∩B=☑ x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则 8.设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,d}, 集合Cu(AUB)的子集个数为 N={a,c,e},则N∩(CM)= ( )16.若函数f(x)=a.x2+a.x-1对Hx∈R都 A.(c,e) B.a,c) 有f(x)<0恒成立，则实数a的取值范围 C.d,e} D.(a,e) 是 9.已知命题p:Vx∈R,x2十2≥>0，则命题饣17.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,若q 的否定是 是p的必要不充分条件，则实数m的取值 A.3x∈R,x2十2≤0 范围为 B.]x∈R,x2+2<0 18.已知A={y|y=x克，0≤x≤1}，B={y C.VxR,x2+2<0 y=kx+1,x∈A},若A二B,则实数k的 D.Hx∈R,x2+2<0 取值范围为 10.已知集合A={x|x<3},B={xx>a},若三、解答题（共4个大题，第19~21题各10分， )>>8<< 第22题12分，共42分) 20.设集合A={xa-1<x<a+1},B={x 19.已知p:关于x的方程x2一2ax十a2+a x<-1,或x>2. 1=0有实数根，q:m-1≤a≤m十3. (1)若A∩B=⑦，求实数a的取值范围； (1)若命题一p是假命题，求实数a的取值 (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. )>>⑨<< 21.已知A={xx2-2x-3<0},B={x|x2-22.已知集合A={xm-1≤x≤2m+3},函 (2a+1)x+a(a+1)>0}. 数f(x)=lg(一x2十2x+8)的定义域 (1)若a=1,求A∩B; 为B (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件， (1)当m=2时，求AUB,(CRA)∩B; 求实数a的取值范围. (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围， )>>10<<(答案全解全析 第一章集合与常用逻辑用语 考点1集合及其相关运算 学业达标 夯实基础 1.C【解析】由题意，求并集，得MUN={-1,0,1,2}.故 1.(1)无序性（2)属于不属于(3)Z(4)描述法 选C 2.0B 2.A【解析】：A={x1-x>0={xx<1),B={xx>0}, 3.{x|x∈A,且x∈B}BCA ACB A .A∩B={x0<x<1. 4.(1)2m(2)2m-1 3.B【解析】MUN={0,1,2,3,4},(MUN)∩P={0,3}. 提升能力 4.A【解析】U={1,2,3,4,5),集合A={1,3,4),则CuA= 针对训练1 {2,5},又B={2,4},所以(CA)UB={2,4,5}.故选A. 1.A【解析】根据题意，依次分析选项： 5.C【解析】已知集合A={x|x>1),B={xax>1}, 对于A,0∈N,正确； 若B二A,则集合A包含集合B的所有元素，解集合B时， 当a<0时，不满足题设条件；当a=0时，x无实数解，集合 对于B,πQ,错误； 对于CW2￠Q,错误； B为空集，满足条件：当a>0时，>日，则2>≥1，a<1, 对于D,一1∈Z,正确， 即0<a≤1.综上，实数a的取值范围为[0，l],故选C 2.C【解析】若1一a=4,则a=-3,∴.a2一a十2=14，.A= 6.B【解析】AUB=A曰B二A,{1,m}二{1,3，√m}, {2,4,14};若a2-a十2=4，则a=2或a=-1.当a=2时， ∴.m=3或m=√/m,由m=√m,解得m=0或m=1(与集 1-a=-1,.A={2,-1,4}:当a=-1时，1-a=2 合中元素的互异性矛盾，舍去).综上所述，m=0或m=3. (舍去) 故选B. 3.D【解析】由AB的定义可得，A*B={0,2,4},所以所 考点2充分条件与必要条件 有元素之和为0十2+4=6.故选D. 夯实基础 针对训练2 1.判断真假判断为真判断为假 1.D【解析】集合A={0,1,2,3}, 2.(2)必要(4)必要不充分 该子集必含有0， 3.(1)充分(4)必要不充分(6)既不充分也不必要 则含有元素0的A的子集个数是23=8. 提升能力 2.D【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与 针对训练1 P互不包含.故选D. 1.A【解析】由x+2>1可得x>-1, 3.D【解析】当m=0时，B=必二A; 由x>0可得x>一1成立，即充分性成立； 当m≠0时，由B={6}二{2,3， m 由x>一1推不出x>0,即必要性不成立， 可得6=2或6=3，解得m=3或m=2. 2.B【解析】sina>0中a为锐角；a为锐角→sina>0,故选B, 772 综上可得，实数m=0或2或3. 3A【析当0时2古一需>0，即2>： 针对训练3 当>方时，可得0<a<b或b<0<a或a<b<0,故“a< 1.A【解析】利用数轴进行集合运算.集合A,B如图所示， 所以AUB={x|-1<x3}. 0是日>古的充分不必要条件，故选A 。日 针对训练2 1.B【解析】若不等式1<x<3的必要不充分条件是m一2< 2.A【解析】阴影部分表示(CuB)∩A=1}. 3.0【解析】.集合A={1,2},B={a,a2+1},A∩B={1}, m+2,则/m+2≥3， m-2≤1， 且符号不同时成立，解得1≤m≤ .∴.a=1或a2+1=1. 3,故选B. 当a=1时，B={1,2},A∩B={1,2},不成立； 2.A【解析】由x-2x一3≤0，解得-1≤x≤3，∴.A= 当a2+1=1时，a=0,B={0,1},A∩B={1},成立. [-1,3].由x2-2mx十-4>0，解得x>2+m,或x< 故实数a的值为0. -2+m,∴.B=(-∞，-2+m)U(2+m,+∞).，p是q 成立的充分不必要条件，.3<一2+m,或2十m<一1.解 命题p的否定是3x∈R,x<0. 得m>5,或m<-3..∴.m的取值范围是（一∞，一3）U 2.D【解析】根据含量词的命题的否定形式得到，命题“3x (5,+∞).故选A ∈R,2x≥1”的否定是“Vx∈R,2x<1”,故选D 学业达标 学业达标 1.B【解析】因为sina= 2→a=2kx+45°或2kx十135(k∈ 1.B【解析】A.某些函数图象不过原点，不是全部的意思， 不是全称量词命题；B.实数的平方为正数，即是所有实数 ⑦，所以由“&=45”→“sna号”，由“sin。-号”推不出 的平方都为正数，是全称量词命题；C.方程x2十2x十5=0 有实数解，不是全称量词命题；D.素数中只有一个偶数，不 “。=45”,所以“。=45是“na=号的充分不必要条件，故 2 是全称量词命题.故选B. 选B 2.C【解析】“Hx∈R,x一x+1>0”的否定是“3x∈R, 2.B【解析】因为A∩B={x|x∈A且x∈B},故由x∈A得 x2-x十1≤0”.故选C 不出x∈A∩B,即p不是q的充分条件； 3.B【解析】对于(1)，有些自然数是偶数，含有存在量词“有 而由x∈A∩B可得x∈A且x∈B,故必有x∈A成立，即 些”，是存在量词命题；对于(2)，正方形是菱形，可以写成 p是q的必要条件 “所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题；对于(3)， 故p是q的必要不充分条件. 能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整 故选B. 除的数也能被3整除”，是全称量词命题；对于(4)，对于任 3.C 4.B【解析】“|a>1”台a>l,或a<-1.“a3>1”台a>1. 意x∈R,总有2中≤1，含有全称量词“任意”，是全称量 ∴.“|a>1”是“a3>1”必要不充分条件.故选B. 词命题.所以存在量词命题的序号是(1)，有1个.故选B. 5.C【解析】由已知可得△=1-4a>0→a≤4，故选C. 4.B【解析】命题p:]x∈R,cosx>1的否定是“Vx∈R, cosx≤1”.故选B. 6.A【解析】"，'x2一x一2<0化为(x一2)(x十1)<0，解得 5.B【解析】选项A,D均是全称量词命题，不符合题意；B,C 一1<x<2,“1<x<2”是“x2-x一2<0”的充分不必要 均是存在量词命题，C为假命题，不符合题意 条件，故选A 6.C【解析】.命题“3x∈R,使得x>1”是存在量词命题， 7.A【解析】由x2<4,得-2<x<2,必要不充分条件的x ∴.命题的否定为“Hx∈R,都有x≤≤1”，故选C 的范围包含{x一2<x<2).故选A 8.A【解析】“复数a十bi(a,b∈R)为纯虚数”则有a=0且 7.B【解析】因为sinx十cosx=√2sin(x+开)∈[√2W2], b≠0，所以“复数a十bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的充 所以不存在x∈R,使sinx十cosx=2成立，故A错误；令 分条件；反之“a=0”,当b=0时，“复数a十bi(a,b∈R)不 g(x)=e-x-1,则g'(x)=e-1>0,g(x)递增，g(x)的 为纯虚数”，所以“复数a十i(a,b∈R)为纯虚数”不是“a= 最小值>0，故e>x十1，故B正确；令g(x)=sinx一x, 0”的必要条件.所以“复数a十bi(a,b∈R)为纯虚数”是 g'(x)=cosx-1≤0，g(x)递减，g(x)的最大值<0，故 “a=0”充分不必要条件，故选A sinx<x,故C错误；因为x2+x=-1台x2十x十1=0，△ 考点3全称量词与存在量词 -3<0,所以方程无解，故D错误.故选B. 夯实基础 章末综合测试 1.(2)Hx∈M,p(x) 2.(2)]x∈M,(x) 1.D【解析】集合A=1,2),B={xx2-2x=0》={0,2, 3.3x∈M,p(x)Hx∈M,一p(x) .AUB={0,1,2},则AUB的子集个数是23=8.故选D. 提升能力 2.C【解析】，BA,∴.3∈A,因此a=3.故选C. 针对训练1 3.A【解析】由M={0,1,2},集合N={1,2,3},则M∩N= B【解析】A若a=2,则a2十仔=0不成立，故A错误. {1,2}. B.当m=0时，m=m恒成立，故B正确.C.当n=一1时， 4.C【解析】x2-3x≤0，∴.0≤x≤3，.M={xx2-3x≤ n>m2不成立，故C错误.D.若a=2,则a2十形=1不成立， 0}={x0≤c≤3.又0≤2≤3，.2∈M故选C 故D错误.故选B. 5.B【解析】解一元二次方程x2一5x+4=0,得解集为{1， 针对训练2 4},:{1}{1,4},.“x=1”是“x2-5x+4=0”的充分不 1.D【解析】因为命题p:Hx∈R,x>0是全称命题，所以 必要条件，故选B. 6.B【解析】A项为存在量词命题；B项为全称量词命题； 解得≤-1. C项为存在量词命题；D项为存在量词命题，故选B. 实数的取值范围为≤一1 7.A【解析】因为集合A={xx2<4}={x-2<x<2}, 19.【解】(1)命题-中是假命题， B={xlog2x<1}={x0<x<2,所以B二A故选A 则命题p为真命题， &.A【解析】因为CuM={b,c,e,所以Nn(CuM)={a,c,e} p:关于x的方程x2一2ax+a2+a一1=0有实数根， ∩{b,c,e}={c,e} 则△=4a2-4(a2十a-1)≥0，解得a≤1， 9.B【解析】命题p:Vx∈R,x2十2≥0，命题p为全称量词 故实数a的取值范围为{aa≤l. 命题， (2)q:m一1a≤m+3,p:a1, 则该命题的否定为3x∈R,x2十2<0. 10.C【解析】结合数轴可知，当a≥3时，A∩B=☑，故A∩ p是q的必要不充分条件， B≠⑦时，实数a的取值范围a<3,故选C 则m十3≤1，解得m≤一2， 故m的取值范围为{mm≤一2}， 3 ax 20.【解】(1)集合A={xa-1<x<a十1}，B={x|x<-1, 11.A【解析】当x∈R时，sinx∈[一1,1]，故sinx=√2不 或>2，若AnB=g,则2-121'即 a0, 成立，故A错误；由指数函数的性质，知任意x>0,lnx∈ a+1≤2， a≤1， R,故3x∈R,lnx=√/2，故B正确；Hx∈R,x2>0,故C 解得0≤a≤1，∴.实数a的取值范围是[0,1]. 正确；，x∈R,2x>0,∴.x∈R,2≥0成立，故D正确.故 (2)若AUB=B,.A二B, 选A 则a+1≤一1或a一1≥2， 12.A【解析】依题意0<x<1→a≤x≤a十2， 解得a≤一2或a≥3， a<0,.-1<<0. . 则实数a的取值范围为（一∞，一2]U[3,十∞） a+2≥1， 21.【解】(1)由题意得，A={xx-2x一3<0}={x(x十1)· 13.-3【解析】A=B,又：a2十2a十1=(a十1)2≥0， (x-3)<0}={x|-1<x<3},当a=1时，B={x2- .a2+2a十1=0且b=-2,即a=-1,b=-2,则a+b= 3x十2>0}={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1,或x> 一1一2=一3，故答案为一3. 2},A∩B={x-1<x<1,或2<x<3. 14.{aa≤0}【解析】命题“Hx∈R,使x2-a≥0”是真命题 (2)B={xx-(2a+1)x+a(a十1)>0}={xx>a+1, 等价于当x∈R时，x2≥a恒成立.所以a≤0. 或x<a},因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A 15.8【解析】根据题意，A={xx2一3x+2=0}={1,2}, B={x|x=2a,a∈A}={2,4},则AUB={1,2,4}, 是B的真子集，所以a十1≤-1，或a≥3，所以a≤-2，或 Cu(AUB)={3,5,6},有3个元素，其子集个数为23=8. a≥3. 16.一4<a≤0【解析】当a=0时，-1<0恒成立，故满足条 22.【解】(1)根据题意，当m=2时， 件；当a≠0时，对于任意实数x,不等式a.x2十a.x-l<0 A={x1≤x≤7}，B={x-2<x<4}, 恒成立，则/a<0, 则AUB={x|一2<x≤7}， 解得-4<a<0. a2-4×aX(-1)<0, 又CRA={xx<1,或x>7}, 综上所述，-4<a≤0. 则(CRA)∩B={x-2<x<1}: 17.[3,5]【解析】p:m-1<x<m十1，q:2<x<6.,q是p (2)根据题意，若A∩B=A,则A二B, 的必要不充分条件，即由p能推出q,而由q推不出p, 分2种情况讨论： /m-12, 符号不同时成立，解得3≤m≤≤5， ①当A=必时，有m-1>2m十3，解得m<-4; m+1≤6， ②当A≠必时， ∴.m的取值范围是[3,5].故答案为[3,5]. fm-1≤2m+3, 18.(-∞，-1]【解析】A={yly=x克，0≤x≤1}={y0≤ 若有ACB,必有m-1>-2,解得-1<m<2, ≤1}，B={yy=kx+1,x∈A}={yly=kx+1,0≤x≤1}. 2m+3<4, 1k×0+1≥1， ACB,. k×1+1≤0， 综上可得，m的取值范围是(-∞，-4)U(-1,2）,