专题2集合与常用逻辑用语、不等式-十年（2011-2020年）全国1卷高考数学（理）真题章节汇编

专题2高考真题集合与逻辑连接词、不等式 一、单选题 1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 答案 B 【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】 求解二次不等式 可得：， 求解一次不等式 可得： . 由于 ，故： ，解得： . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．若 ，则（ ） A． B． C． D． 答案 B 【分析】 设 ，利用作差法结合 的单调性即可得到答案. 【详解】 设 ，则 为增函数，因为 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，所以 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，此时 ，有 当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误. 故选：B. 【点晴】 本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. 3．已知集合 ，则 A． B． C． D． 答案 C 【分析】 先求 ，再求 ． 【详解】 由已知得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C． 【点睛】 本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 4．已知 ，则 A． B． C． D． 答案 B 【分析】 运用中间量 比较 ，运用中间量 比较 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 则 ．故选B． 【点睛】 本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 5．已知集合 ，则 = A． B． C． D． 答案 C 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得， ，则 ．故选C． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 6．已知集合 ，则 A． B． C． D． 答案 B 【解析】 分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式 得 ， 所以 ， 所以可以求得 ，故选B. 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 7．已知集合A={x|x<1}，B={x| }，则 A． B． C． D． 答案 A 【解析】 ∵集合 ∴ ∵集合 ∴ ， 故选A 8．设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 . 其中的真命题为 A． B． C． D． 答案 B 【解析】 令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确； 当 时，因为 ，而 知，故 不正确； 当 时，满足 ，但 ，故 不正确； 对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选B. 点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 9．设x、y、z为正数，且 ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 答案 D 【解析】 令 ，则 ， ， ∴ ，则 ， ，则 ，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的 ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示. 10．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 答案 D 【解析】 试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 11．若，，则（ ） A． B． C． D． 答案 C 【详解】 试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为 选项C正确，故选C． 【考点】 指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】 比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 12．设命题 ，则 为（ ） A． B． C． D．