练习3 集合-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习3 集合 一、巩固提高 A.{1,2,4} B.{2,3,4} 1.设集合P={1,2,3},集合Q={一2,2}，则 C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} P∩Q=() 9.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2}, A.☑ B.{2) B={2,3},则Cw(AUB)=() C.{-2,2} D.{-2,1,2,3} A.{1,3,4} B.{3,4} 2.设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5}, C.{3 D.{4} 则集合AUB=( 10.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1, A{1,3,1,2,4,5} B.{1》 2},B={2,3},则Cu(A∩B)=( C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5} A.{1,3,4} B.{3,4} 3.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 C.{3 D.{4) CUA=() 11.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A= A.⑦ B.{1,3 {1,2,5},CwB={4,5,6},则集合A∩B C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5 =() 4.设集合M={x0<x<4},N={x|1≤x≤ A.{1,2} B.{5} 5},则M∩N=( ) C.{1,2,3} D.{3,4,6 A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<4} 12.若集合A={x|1≤x≤3}，B={xx>2}, C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x5} 则A∩B=( ) 5.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x< A.{x|2<x≤3} B.{xx≥1} 4},则AUB=( C.{x|2<x≤3} D.{xx>2} A.{x2<x≤3} B.{x2≤x≤3} 13.已知集合M={x|-2<x<3},集合 C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} N={xlx<1},则MUN=() 6.设集合M={xx>2}则CRM=( A.{x-2<x<1}B.{x-2<x<3} A.{xx<2} B.{x|x≤2} C.{xx<1} D.{x|x<3 C.{1} D.{1,2} 14.设集合P={1,3,5,7},Q={x|-2≤ 7.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2, x<5,x∈R},则P∩Q=() 3,5},集合B={1,3,4,6},则A∩(CuB) A.{1,3} B.{3,5} =() C.{5,7} D.{1,7} A.{3} B.{2,5} 15.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x> C.{1,4,6} D.{2,3,5} 7},则M∩N=( 8.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1, A.{7,9} B.{5,7,9} 2,3},B={2,4},则(CA)UB为() C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} )>>136<<< 16.已知集合A={x|x<2},B={xx<3}, x∈A,y∈A}中元素的个数是() 则( ) A.1 B.3 A.A∩B={xx<3} C.5 D.9 B.A∩B=⑦ 24.已知集合A={1,2,3,4},B={yy= C.AUB=xlx<3) 3x-2,x∈A},则A∩B=() D.AUB=R A{1} B.{4} 17.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3, C.{1,3} D.{1,4} 5},P=M∩N,则P的元素个数 25.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B= 共有() {(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=() A.2个 B.4个 A.{x=1或y=2} B.{1,2} C.6个 D.8个 C.{(1,2) D.(1,2) 18.已知集合M={1,2,3},N={1,3,5},P 26.已知集合A={xx2一2x=0},B={0,1, =MUN,则P的元素个数共有() 2},则A∩B=() A.2个 B.4个 A.{2} B.{0,1,2} C.6个 D.8个 C.{0,2} D.{1,2} 19.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3, 27.已知集合A={x|x2<9},B={0,1,2, 5},P=M∩N,则P的子集共有( ) 3},则A∩B=() A.2个 B.4个 A.{0,1,2,3}》 B.{0,1,2} C.6个 D.8个 C.{-2,-1,0,1,2}D.{-1,0,1} 20.已知集合A={0,1},B={之|之=x十y, 28.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B= x∈A,y∈A},则B的子集个数为( {-4,1,3,5},则A∩B=() A.3 B.4 A.{-4,1} B.{1,5} C.7 D.8 C.{3,5》 D.{1,3} 21.已知集合A={x-1<x<2},B={x 29.已知集合A={1,2,3},B={x(x+1)(x -1<x<1},则( -2)<0,x∈Z},则AUB=() A.A手B B.B年A A.{1} B.{1,2} C.A=B D.A∩B=⑦ C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 22.已知集合M={1,2,3},N={2,3, 30.设集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x十 4},则( a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则 A.MCN B.NCM a=() C.M∩N={2,3} D.MUN={1,4} A.-4 B.-2 23.已知集合A={0,1,2},则集合B={x一y C.2 D.4 )>>137<<<得a+26=号(a+26(日+号)=2(5+0+0)≥ (5+2√2·)=号， 等号成立的充要条件是 且a>0,b>0,即 2b_2a a=b是， ·.a+2b的最小值为号，此时a==是号 14.解：0<x<2,2-x>0,∴y=Vx(2-=2× 2x2-o<[x+(2-0]=1, 当且仅当x=2一x,即x=1时等号成立.y= √/x(2一x)的最大值为1. 15.解：0<号3-2x>0,y=4x3-2)=22z 8-2≤2(2+32)-号， 2 当且仅当2x=3-2x,即x=时等号成立. 16,解：x<0,-x>0,x+是=-[(-0+(-是)] ≤-2√-0(-是)=-6， 当且仅当-=一2，即x=-3时，十号取得大值-6 17.解：m=a++1>2a…+1=3,n=1g5x<1og时 a g=3,m>元选A 18.解：对于A,“x>0,x+>≥√2·=2，当且仅当 2=子即x=1时取等号，所以成立： 对于B,父十2中=2+1+2中1一1≥ 1 2Vx+1)·2+-1=1, 当且仅当父+1=2中即x=0时取等号，所以成立； 对于C,x2十1≤2x台x2-2x十1≤0台(x-1)2≤0，当 x≠1时不成立； 对于D,x2+2x十3=(x-1)2+2>≥0恒成立.所以选C. 19.解：a⊥b,∴.a·b=0,.4(x-1)+2y=0,∴.2x十y=2, x>0,y>0, .2=2x+y≥2√2x·y,√2xy≤1，.2xy≤1，xy 当且仅当十2即x=合y1时，等号成立。 2x=y, ∴(zm=,选A 5 练习3集合 一、巩固提高 1.解：P∩Q={2},选B 2.解：AUB={1,2,3,4,5},选C. 3.解：CuA={2,4,5},选C 4.解：因为M={x0<x<4},N={x1≤x≤5}，所以MnN ={x|1≤x<4},选B. 5.解：结合数轴，AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4).故选C 6.解：在（一∞，十∞）中挖去(2，十∞)，剩下（一∞，2]，所以 选B. 7.解：因为CuB={2,5},所以A∩(CuB)={2,3,5}∩{2,5} ={2,5}.选B. 8.解：因为CuA={0,4},所以(CuA)UB={0,2,4.选C 9.解：因为AUB={1,2,3},所以Cu(AUB)={4.选D. 10.解：因为A∩B={2},所以Cu(A∩B)={1,3,4}.选A 11.解：因为CuB={4,5,6},所以B={1,2,3},所以A∩B= {1,2}.选A. 12.解：A∩B={x2<x≤3}，选A也可以通过画数轴解决. 13.解：M={x-2<x<3},N={x|x<1},∴.MUN= {xx<3},选D. 14.解：P∩Q={1,3.选A 1解N={>},放MnN=57,9.放选R 16.解：因为B={xx<3},所以AUB={xx3}.选C 17.解：P=M∩N={1,3},故P的元素共有2个.选A 18.解：P=MLUN={1,2,3,5},故P的元素共有4个.选B. 19.解：P=M∩N={1,3},故P的子集有{1}、{3}、{1,3}和 ⑦共4个.选B. 20.解：由题意可知，集合B={x之=x+y,x∈A,y∈A}= {0,1,2}.故选D 21.解：B军A选B. 22.解：M∩N={2,3}.选C. 23.解：x=0,y=0,1,2,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2, x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2,x-y=2,1,0..B中的 元素为-2，-1,0,1,2，共5个.选C 24.解：因为B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.选D. 25.解：由 (红+6，得z选C 3.x+2y=7,wy=2. 26.解：由x2-2x=0得x=0或x=2,所以A={0,2},所以 A∩B={0,2}.选C. 27.解：把B={0,1,2,3}中的元素分别代入A,发现仅有0， 1,2满足.选B. 28.解：由x2-3x-4<0,解得-1<x<4,所以A={x-1 <x<4. 又因为B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3}.故选D. 29.解：由已知可得B={x(x十1)(x一2)<0，x∈Z}= {x一1x2,x∈Z, .B={0,1},.AUB={0,1,2,3}.故选C 30.解：求解二次不等式x2一40，可得A={x一2x≤2}， 求解一次不等式2x+a<0,可得B={zx≤-号} 由于AnB=x-2≤x≤1，故-含=1，解得a=-2 故选B. 练习4命题与逻辑 一、巩固提高 1.解：“x,y均为奇数”→“x十y为偶数”成立； 但是“x十y为偶数”时，“x,y也可均为偶数”.所以选A 2.解：“x=士3”→“x2=9”成立，且“x2=9”→“x=士3”成立， 所以选C. 3.解：若四边形ABCD是矩形，则它是平行四边形，反之，若 四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD不一定是矩 形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD为平行 四边形”的充分不必要条件.故选A, 4.解：当a>1时，2>1成立；但当>1时，a>1或a<-1. ∴.“a>1”是“a2>1”充分不必要条件.选A. 5.解：若“m=1”,则a=(1,1),b=(1,1)→“a∥b”; 而“a∥b”,可得1X1-m=0→m=士1，选A 6.解：a2>2a台a>2或a<0,….“a2>2a”→“a>2"”不成立； 但“a>2”→“a2>2a”成立.选B. 7解：f(晋)=m看=分，而f)=s血x=号，可得x 否十2kx或x=+2km选B 8.解：若“a=0”,则b≠0时，复数a十bi=bi→“复数a十bi是 纯虚数”； 而“复数a十bi是纯虚数”→“a=0”,选B. 9.解：改变原命题中的三个地方即可得其否定，V改为3，x 改为xo,否定结论，即x十1≤0.选B. 10.D11.C 12.解：否命题条件结论都否定，选A. 13.獬：ab推不出ac2<bc2,反之成立，所以a<b是ac2< bc2的必要不充分条件，选B. 练习5定义域 一、巩固提高 1.解：由4-x>0,得x<4,定义域为(-o,4). 2.解：由1一x≥0，得x1,定义域为(-∞，1]，选B 3.解：由题得 1一x0则f的定义域是(-1,1DU1,+oo), 1+x>0, 选C 4解：由题得10， x>0, .x>0,则f(x)的定义域是(0，+∞). 选D. 5.解：由题得x≠0，定义域为{xx≠0}.选A 反条：尚超I8所u则的龙义线是 x≠1， (-1,1)U(1,+∞).选C 7.解：由题得x寸1≥0·定义域为[-1,0U(0,十0). x≠0， 8.解：由题得：一0”所以则f的定义蚊是1， x-2≠0， {x≠2， 2)U(2,十∞).选A 5 条：曲题得20所以2.则的定义绒是 1x+2>0, (-2,1].选C 10.解：由题得x2一4x>0,所以x(x一4)>0，所以x<0 或x>4, 则f(x)的定义域是(-o,0)U(4,十o∞).选C 11.解：由题得x2-x>0,令x2-x=0,得x=0或x=1. 因为抛物线y=x2一x开口向上，所以x<0或x>1, 所以函数的定义域为（一∞，0）U(1,十∞).故选C 12.解：由题得x2一4≥0，所以(x一2)(x+2)≥0，所以x≤ 一2或x≥2， 则f(x)的定义域是(-o∞，一2]U[2,十∞).选D. 13.解：由题得9-x2>0,得x2-9<0,所以(x十3)(x-3)< 0,所以-3<x<3, 则f(x)的定义域是（一3,3）.选A. 14.解：由题得x2一2x一3≥0，所以(x一3)(x+1)≥0，所以 x≤-1或x23, 则f(x)的定义域是(-o∞，-1]U[3,十o∞). 1返帽曲超将效所以别的定义速是 1x≠1,1 (-o∞，1).选D 练习6对数与根式的计算 一、巩固提高 1.解：若x=7,则x=士7，选B. 2.解：若x=6,则x=6,选A 3.解：因为非负实数才有偶次方根，所以2一x≥0，所 以x≤2. 4.解：因为任何一个实数都有奇次方根，所以2一x为任意实 数，所以x∈R 5.解：对于A,a=a,当a为负数时等式不成立，故A 不正确； 对于B,a°=1，当a=0时无意义，故B不正确； 对于C,(一4)=一4，左边为正，右边为负，故C 不正确； 对于D,/(一)下=一π，故D正确.故选D. 6解：次=，四方=t,8d=mW 解，0后号a宁。=d号=a:放速入 @石后。心-放选c a2 (3)a-)y=a=3 8.解：(1)8号=(2)号=23×景=2=4；(2)100合=(10)-名 =102x-)-101-0:(3)(}）=(41)3= x==64:(4()-[(号)] 1