练习1 一元二次不等式&练习2 基本不等式-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

数为“凹数“的概率为员-号 12道， 所以任选一道灯谜， 18.a<b=c【解析】依题意有 次数0次1次2次3次4次 甲猎对的概率为P,=8-号， 人数7人13人17人10人3人 乙猜对的概率为B-=号- 所以共统计了50人，众数为2，中位数为2， (2)任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率为 平均数为X7+13×1+17×2+10X3+3×48 50 502, p=1-(-)(1-号)=1号-器 ∴.a<b=c. [或P=号×(1-号)+号×(1-号)+号×号-器] 19.【解】(1)第四小组的频率为1-0.1-0.3一0.4=0.2. (2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5, 2.【解11200=0.19.=380. ∴.x=50,故参加这次测试的学生有50人. (2)初三年级的人数为y十x=2000一(373+377+380十 (3)由题意，样本的达标率约为0.3十0.4十0.2=0.9， 370)=500,现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名 ,∴.该年级学生跳绳测试的达标率为90%. 20.【解m=8+6+8+6+5+9_42=7, 学生，应在初三年级抽取的人数为280×500=12 6 6 -6+7+7告8+10+4-号=7， (3)初一年级应抽取学生的人数为280×750=18， 6 4=日×[8-7)2+(6-702+(8-79+(6-79+(5 初二年级应抽取学生的人数为280×750=18， 79+(9-)9]=号×1+1+1+1+4+0=号=2. 所以该校所有学生体重的平均数约为云一授×40十将× 2=日×[(6-72+(？-7+(7-7)2+(8-7P+(10 50+最×60=48.75(k8. 该校所有学生体重的方差约为 7+4-]=日×1+0+0+1+9+9)-29-9， 63 ÷=18×[1+(40一4875P]+8×[2+(50-4875P]+ 2<号，∴函<2，所以甲发挥的更为稳定 最×[3+(60-4875]=62.8125 21.【解】(1)在一次猜灯谜活动中，共20道灯谜， 甲、乙两名同学独立竞猜，甲猜对了16道，乙猜对了 专题分类练习 练习1一元二次不等式 所以方程的解为x=一2或x=1.抛物线y=一x2一x十2 1.解：(1)x(x-5)=0,.x=0或x=5. 开口向下， (2)由x2-9=0,得x2=9,得x=-3或x=3. 所以x<一2或x>1.所以原不等式的解集为{x|x<一2 (3):x2-3x-4=0可化为(x-4)(x十1)=0，得x=-1 或x>1}. 或x=4. 5.解：x2≥4台x2-4≥0.令2一4=0，得x=-2或x=2. (4)2x2一x-3=0可化为(2x一3)(x十1)=0，得x=-1 抛物线y=x2一4开口向上，所以x≤-2或x≥2， 或=是 所以原不等式的解集为{xx≤≤一2或x≥2}.故选C. 6.解：令2x2一x一3=0，则(2x一3)(x十1)=0，得x=一1或 (5).△=-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0, “x=-b生6-1±5 Za 2 (6)△=12-4×1<0，方程x2十x十1=0无实根， 抛物线y=22-x-3开口向上，所以x<-1或>多， 2.解：令x2一9=0，得x=一3或x=3. 抛物线y=2一9开口向上，所以一3≤x≤3，所以原不等 所以原不等式的解集为{xxK-1或x>名}： 式的解集为{x-3≤x≤3.故选D. 7.解：令x2-x-1=0,则△=8-4ac=(-1)2-4×1× 3.解：令9一x2=0,得x=一3或x=3,抛物线y=一x2十9 (-1)=5>0, 开口向下， 所以x≤一3或x≥3，所以原不等式的解集为{xx≤一3 所以x艺5，范物线y=心--1开口向 2a 或x≥3}.故选C 4.解：令-x2一x十2=0，则x2十x一2=0，所以(x+2)(x一1)=0， 上或， 8 所以原不等式的解集为(<1会政公1中 4.解：，8=m+4n≥2√m·4n,∴./mn≤2，∴.m4. 2 当且仅当m=4n=4,即m=4,n=1时，等号成立， 8.解：令x2一4x十4=0，则△=0， ∴.(mn)max=4.选A .x=2,抛物线y=x2一4x十4开口向上，与x轴有唯一 5.解：2+2≥2√2a·25=2√2+6=2√2=4√2， 交点， ∴.原不等式的解集为{xx≠2}， 当且仅当2=2，即a=b=多时等号成立.选B 9.解：令(x一1)(x十2)=0，得x=一2或x=1,抛物线y=(x 1)(x+2)开口向上， 6解：>0,2x+>3V2·王-2w,当且仅当2z 所以-2<x<1,所以原不等式的解集为{x-2<x<1. 故选C. 之，即x-号时取等号。 1解：异20ex一1Dx+2)<0,令x-1Dx+2)=0, 7.解：.x>-1,.x十1>0， 得x=一2或x=1. +A=+D+-1≥2V+·本-1 因为抛物线y=(x一1)(x十2)开口向上，所以一2<x =3, <1, 所以原不等式的解集为{x一2<x<1}).故选C 当且仅当十1=即x-1时，叶取得最小值3 1.解：>09(x-10>0,令(x-1Dx-0,得x=0或=1 8.解：.x>2,.2x一4>0， 1 因为抛物线y=(x一1)x开口向上，所以x0或x>1, ·y=2x+2x4=(2x-4)+2z=4+4≥ 所以原不等式的解集为{xx<0或x>1}.故选D. 1 12.解：由题得4x-x2>0,即x2-4x<0,令x2一4x=0,得 2√(2x-4)·2x-4+4=6, x=0或x=4. 当且仅当2x一4=24即x=号时，=2x+2z4取得 因为抛物线y=x2一4x开口向上，所以0<x<4, 所以原不等式的解集为{x0<x<4).故选A 最小值6. 13.解：由题意，得-2,3是方程ax2十bx十6=0的根，且a< 9.解：>0，y2+3+1-x+3+是=x++32 x 0.由根与系数的关系， -=-2十3 V2…+3=5, 得 a 解得a=一1， 经检验知满足题意) 6=-2X3, b=1 当组仅当x子，即x=1时)+3士中取得最小值5 .a-b=-2. 10.解>0-2+4-x-2+4=x计兰-22 14.解：由于a>b,所以一a<-b,A选项正确. a=1,b=-1,a2=,a=b,B,D选项错误。 a=2,6=1,日<方，C选项错误故选A 当且仅当x兰，即x=2时一士4取得最小值2 15.解：设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收人 11.解：，a>0,b>0且a+b=1, 为x[30-2(x-15)], 由题意知，当x≥15时，有x[30一2(x一15)]>400，解得 +号-(a+)a+)-是+品+≥+ 15≤x20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入， 2√品g=是+， 应当制定这批台灯的销售价格x∈[15,20). 当且仅当名-兽时等号成立，又a十6=1，即a= 练习2基本不等式 一、巩固提高 22-1,=8-22时，等号成立， 7 7 1.解：：x,y∈(0，十o∞)，.x十y≥2√x=2√16=8， 当且仅当x=y,即x=y=4时等号成立，.(x十y)m=8. 故品十云的最小值为？+2. 选B. 12.解>0>0，+9=1x+y=(x+(士十 2.解：：x,y∈(0，十o∞)，∴.4x十y≥2√4x·y=4V9=12, 当且仅当红=，即一是一6时等号成立。 号）=￥+号+10≥6+10=16， ∴.(4x十y)ma=12.选C 当且仅当之-=号时，上式等号成立，又+号=1，可得 3.解：.6=m十n2√mn,∴.√mm≤3，∴.mn≤9. x=4,y=12时，(x+y)mm=16. 当且仅当m=n=3时，等号成立，.(mn)x=9.选C. 13.解：由a>0,b>0, 列 得a+26=号(a+26(日+号)=2(5+0+0)≥ 练习3集合 一、巩固提高 2(5+2√0)=号 1.解：P∩Q={2},选B. 2.解：AUB={1,2,3,4,5},选C 1+2 =2 3.解：CuA={2,4,5},选C 等号成立的充要条件是 且a>0,b>0,即 2b_2a 4.獬：因为M={x0<c<4},N={x1≤x≤5}，所以M∩N ={x1≤x4},选B. 5.解：结合数轴，AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4).故选C 6.解：在(-∞，十∞)中挖去(2，十∞)，剩下(-∞，2]，所以 ÷a+26的最小值为号，此时a=6号 选B. 7.解：因为CuB={2,5},所以A∩(CuB)={2,3,5}∩{2,5} 14.解：0<x<2,2-x>0,y=√x(2-a可=7× ={2,5}.选B. 22<[x+2-]=1, 8.解：因为CuA={0,4),所以(CuA)UB={0,2,4.选C 9.獬：因为AUB={1,2,3},所以Cu(AUB)={4.选D. 当且仅当x=2一x,即x=1时等号成立..y= 10.解：因为A∩B={2},所以Cu(A∩B)={1,3,4}.选A √x(2-x)的最大值为1. 11.解：因为CuB={4,5,6},所以B={1,2,3},所以A∩B= 15.解：0<×号3-2x>0,y-4x3-2）=22z {1,2}.选A. 12.解：A∩B={x2<x≤3}，选A.也可以通过画数轴解决. 8-202(2+82）=号， 13.解：M={x-2<x<3},N={x|x<1},∴.MUN= 当且仅当2x=3-2x,即x=时等号成立。 {x|x3},选D. 14.解：P∩Q={1,3.选A 16解：<0，->0，∴x+是=[(-+(-)] 1解N={>},放MnN=57,9.放选R ≤-V-)(-)=-6, 16.解：因为B={xx<3},所以AUB={xx3}.选C 17.解：P=M∩N={1,3},故P的元素共有2个.选A 当且仅当-=一2，即x=-3时，十取得大值6 18.解：P=MUN={1,2,3,5},故P的元素共有4个.选B. 19.解：P=MN={1,3},故P的子集有{1}、{3}、{1,3}和 17.解：m=a+日+1≥3Va·+1=3,m=log<log时 ☑共4个.选B. a 20.解：由题意可知，集合B={z之=x十y,x∈A,y∈A}= g=3,m>元选A {0,1,2.故选D. 21.解：B年A选B. 18解：对于A,:x>0,x+≥√2·=2，当且仅当 22.解：M∩N={2,3}.选C. x=2,即x=1时取等号，所以成立 23.解：x=0,y=0,1,2,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2, x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2,x-y=2,1,0..B中的 对于B,父十2中=2+1+2中一1≥ 元素为-2，-1,0,1,2，共5个.选C. 24.解：因为B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.选D 1 2Vx+1)·2中-1=1， 2点年南红中2C 当且仅当父+1=2中即x=0时取等号，所以成立； 26.解：由x2-2x=0得x=0或x=2,所以A={0,2},所以 对于C,x十1≤2x台x2-2x十1≤0台(x-1)2≤0，当 A∩B={0,2}.选C x≠1时不成立； 27.解：把B={0,1,2,3}中的元素分别代入A,发现仅有0， 对于D,x2+2x+3=(x一1)2+2≥0恒成立.所以选C. 1,2满足.选B. 19.解：a⊥b,a·b=0,.4(x-1)十2y=0,.2x十y=2, 28.解：由x2-3x-4<0,解得-1<x<4,所以A={x|-1 x>0,y>0, <x<4). 又因为B={一4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}.故选D. .2=2x+y≥2√2x·y,√2xy≤1，.2xy≤1，∴.xy 29.解：由已知可得B={x(x+1)(x一2)<0，x∈Z}= {x|-1<x<2,x∈Z, 当且仅当十2即x-合=1时，等号成立 B={0,1},.AUB={0,1,2,3.故选C. 2x=y, 30.解：求解二次不等式x2-4≤0，可得A={x-2≤≤2}， ∴(z》m=号，选A 求解一次不等式2x+a≤0，可得B={zx≤-号} 50一、巩固提高 1.解下列一元二次方程. (1)x2-5x=0; (3)x2-3x-4=0; (5)x2-x-1=0; 专题分类练习 练习1一元二次不等式 2.不等式x2一9≤0的解集为() A.{xx≤-3} (2)x2-9=0; B.{xx≤3} C.{x|x≤-3或x≥3} D.{x-3≤x≤3} 3.不等式9一x2≤0的解集为() A.{xx≤-3} B.{xx≤3} C.{x|x≤-3或x≥3} (4)2x2-x-3=0; D.{x|-3≤x≤3} 4.不等式一x2一x+2<0的解集 为 5.不等式x2≥4的解集为() A.{xx≤-2} B.{xx≤2} (6)x2+x+1=0. C.{x|x≤-2或x≥2} D.{x|-2≤x≤2 6.不等式2x2一x一3>0的解集为 7.不等式x2-x-1>0的解集为 8.不等式x2一4x十4>0的解集为 9.不等式(x一1)(x十2)<0的解集为() >>>133<<< A(1,+∞) 15.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台 B.(-∞，-2) 灯15元的价格销售，每天能卖出30盏； C.(-2,1) 若售价每提高1元，日销售量将减少2 D.(-∞，-2)U(1,十∞) 盏.为了使这批台灯每天能获得400元以 10.不等式十20的解集为( ) 上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销 售价格？ A.(1,+∞) B.(-∞，-2) C.(-2,1) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 1.不等式>0的解集为( A.(1,+∞) B.(-∞，0) C.(0,1) D.(-∞，0)U(1,十∞) 12.函数f(x)=1g(4x-x2)的定义 域是() A.(0,4) B.[0,4] C.(-∞，0)U(4,+∞) D.(-∞，0]U[4,+∞) 13.一元二次不等式a.x2+bx十6≤0的解集 为{x|x≤-2或x≥3}，则a-b 14.已知a,b是实数，且a>b,则() A.-a<-6 B.a2<62 c> D.la>b >>>134<<< 练习2基本不等式 一、巩固提高 1.已知x,y∈(0，十∞)，xy=16,则x十y的 12已知>0，>0，且2+9=1，求x+y y 最小值为( 的最小值.（整体代换） A.4 B.8 C.12 D.16 2.已知x,y∈(0，十∞)，xy=9,则4x十y的 13.已知a>0,b>0,且+号=2，求a+2b 最小值为() a 的最小值，并求出a,b相应的取值 A.4 B.8 C.12 D.16 3.若正实数m,n满足m十n=6,则mn的最 大值为( 14.已知0<x<2,则y=√/x(2-x)的最大值 ) A.3 B.6 为 C.9 D.12 15,已知0<x<号，求函数y=4x(3-2x)的 4.若正实数m,n满足m+4n=8,则mm的最 最大值 大值为( A.4 B.2 C.1 D.-1 5.设a,b∈R,且a十b=3,则2十2的最小 16.若<0，则x+9的最大值为 值是() 此时x= A.6 B.4√2 17.已知m=a+1+1(a>0),n=logx C.2√2 D.2√6 6.若x>0,则2z+的最小值为 (>),则m,n之间的大小关 系是() 此时x= A.mn B.m<n 7已知x>-1,则z十的最小值是 C.m=n D.m≤n 18.下列不等式不一定成立的是() ,此时x= (配凑) 1 8.已知x>2,则函数y=2x十2x—4的最小 Ax+≥2(x>0) 值为 ,此时x= ·(配凑) &c+FI(✉eRN 9.已知c>0,则函数y=+3+1的最小 C.x2+1≤2x(x∈R) D.x2+2x+3≥0(x∈R) 值为 ,此时x= 19.若向量a=(x-1,2),b=(4,y),其中 10,已知x>0,则函数y=亡-2+4的最小 x>0,y>0.若a⊥b,则xy的最大 值为() 值为 ，此时x= 1设a,6为正数，且a+6-1,则品+号的最 A司 B 小值是 c D.2√2 >>>135<<<