第5章 函数应用-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

两式相比，得()”·器=1， 所以f(x)=f(-x), 即2s+a(3)）广=2+a(3), 化简得（号）广=最， 解得k=2,所以C=152×32=7200(Ah). 即(a-1)[2-(分）门=0对任意实数恒成立， 19.【解11原式-号-49+61-号+1-19. 因此a=1. (2)原式=(1og62)2+(1og63)2+21og62·1og63= (2由1得，)=2+（合）》尸 (1og62+log3)2=1. 因为f(x)=2+(合）广的导数f(x)-2n2+ 20.解：(1)h(x)=f(x)-g(x)=lg(x-1)-lg(4-x). 要使函数()有意义，则2一1八0， (侵)）产n合=h2[2-(2)}], (4-x>0, 且当x>0时，f(x)>0恒成立， 得>得1<4， 所以K)=2:+(合）广在[0，十∞)上是增函数。 x<4, 即函数h(x)的定义域为(1,4). 又因为)=2+(2)厂是偶函数， (2)由f(x)>g(x),得lg(x-1)>lg(4-x), 又f(2t)≥f(t+1)台f(|2t|)≥f(|t+1|) 得x-1>4-x,得2x>5,得>号 台2≥|+1， 1<x<4, 两边平方可得，3-2-1≥0，解得≥1或≤-3， ∴号<4， 所以不等式的解架为￠≥1或长-日}】 即实数x的取值范围是(？，4)， (3)函数y=f(2x)-6f(x)+1=2+(3）)产 21.【解】(1)由已知，得 6[2+(2)门+1， 6心=24， 令2+(2)》”=k,由x[-1,2]可知，∈[2，￥] 1 a=2’ .a>0,且a≠1，. )=3×(2), 所以由y=2婴+（侵）产-6[2+（经）]+1= b=3 [2+(2)门-6[2+(2)门-1， (2(2）》广+(3）广-m=2+3-m, 设g(k)=2-6k-1=(k-3)2-10, .m2x十3x 因为c[2,], ”y=24十3在[1，十∞)上为增函数，其最小值为5. .m5. 所以g3)≤g≤g(保)，即-10≤g≤-H。 2.【解(1)因为fx)=2+a(号)广是偶函数， 所以函数的值域是[-10，一] 第五章函数的应用 考点1函数与方程 连续增函数， 夯实基础 且有f(信)=g+1ogg-日-3<0， 1.(1)f(x)=0(2)x轴零点 2.f(a)·fb)<0(a,b)f(c)=0c f()=子+is=-2<0, 3.(1,0),(x2,0)(,0)两个一个无 r(3）-2+1oe2- -1<0,f1)=1>0, 提升能力 针对训练1 所以在[合1]上存在零点。 1.D【解析】因为函数f(x)=x十logx,在x>0时函数是 故选D. 8 2.30【解析】.函数f(x)是定义域为R的奇函数， 又由f(x)是定义在R上的奇函数， .f(0)=0,f(-x)=-f(x).由题意知f(-2)=0, 则fx)=一f(-x)=x2+x, ∴.f(一2)=一f(2)=0,即f(2)=0,即2也是函数的一个 则f0=厂2+x,公0， 零点..函数至少有3个零点.f(x)的所有零点的和为0. x2+x,x<0. 针对训练2 |-x2+x,x≥0， 1.A【解析】，a是f(x)=2r-log5x的零点，∴f(a)=0. (2)根据题意，知f(x)= x2+x,x0. 再由函数f(x)的解析式可得函数在区间(0，+∞)上是增 当x≥0时，f(x)=一x2+x=0,解得x=0或x=1; 函数，且0x<a,可得f(xo)<f(a)=0. 当x<0时，f(x)=一x2一x=0, 2号 2 【解析】根据题意，函数f代)=3-十十a的零点为 解得x=一1或x=0(舍). 综合可得，函数y=f(x)的零点为-1,0,1. 1,则有f)=0,即3异十a=0, 考点2函数模型及其应用 解得a=-号 夯实基础 3.【解】y=x2一|x十a是偶函数，其大致图象如下. 1.f(z)-az+b f(x)-ax+bc f(x)-x+4(a>0) 2.增增快慢yx 提升能力 针对训练1 【解】(1)由题意，得3×10=30（元）. X- 所以甲用户应缴纳水费为30元. 由图可知y=1与y=x2-|x十a有四个交点，需满足a (2)设乙用户该月用水量为xm,所以12×3十(x一12)× }<1<a,即1<a< 6=54,解得x=15. 所以乙用户该月用水量为15m. 学业达标 针对训练2 1.B【解析】由f(x)=lg(x-2)=0,解得x-2=1,即x (k(0≤t≤1)， =3. 【解】(1)由题中图象，设y= 则函数f(x)的零点是3. 1(2)>1D. 2.B【解析】要使函数有意义，则x2一4≥0， 当t=1时，由y=4,得k=4; 即x2≥4，x≥2或x一2. 4t(0≤t1), 由f(x)=0,得x2-4=0或x2-1=0(不成立，舍去). 由(3)=4，得a=3.所以y (3)心D 即x=2或x=一2， (2)由y≥≥0.25，得 所以函数的零点个数为2. t>1, 故选B. 10≤t≤1， 140251(合）)≥0.25 或 3.B【解析】函数f(x)=logx十x一2在(0，十∞)上连续， 解得<5. f1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0, 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是 故函数f(x)=log2x十x一2的零点所在的区间是(1,2). 4.B【解析】f(x)=x3+2x一4在R上是增函数， 5-6-78(小时. 又.f(1)=-1<0,f(2)=8>0, 学业达标 由零点存在定理可得，函数f(x)的零点所在的区间 1.B【解析】由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析 是(1,2). 0,x800, 5.A【解析】解方程3-8=0，可得x=1og8, 式为y=0.14(x-800),800x≤4000， 故函数f(x)=32-8的零点是1og8,故选A 0.11x,x>4000, 6.【解】(1)根据题意，设x<0,则一x>0, 显然稿费应为800<x≤4000，则0.14(x一800)=420，解 则f(一x)=一（一x)2十（一x)=一x2一x, 得x=3800. 9 2.B【解析】设至少要洗x次，则(1-子）广≤0： .a>2. 4=a+b+c, “≥日2832，因此至少需要洗4次，故远且 5.B【解析】由题意，得 11=4a+2b+c, 3.C【解析】第一段时间，该同学骑车为直线方程形式，单调 22=9a+3b+c, 递增第二段时间休息，此时距离起点的距离不变，此时休 a=2, 息期间为常数，然后原路返回，此时距离减小，为递减函 解得b=1, 数，然后调转车头继续前进，此时距离逐渐增加，所以图象 c=1. C合适.故选C .y=2+n+1, 4.13【解析】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分， .可预测4月份的产值为2×42十4十1=37（万元）. 则按5小时计费，王先生应付的停车费为5+4×2= 6.D【解析】当x≤1时，由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当 13(元) x>1时，由f(x)=1十1ogx=0,解得x=之，又因为x> 5.空【解析】设经过xh,A,B相距为ykm,则y= 8 1,所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0. √145-40x)2+(16.x)2=√1856x2-11600x+145 7.B【解析】函数f(x)=x2十x十a的图象的对称轴方程为 (0<≤<g),易知当x-罗时y取最小值 x=一 ，故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数 1 6.【解】(1)y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×10000(1+ 在0，D上有零点，可得0)=a<0、。解得-2< 0.6x)=10000(0.2-0.1x)(1+0.6x)=200(-3.x2十x十 (f(1)=2+a>0, 10)(0<x<1). a<0.故选B. (2)函数y=200(一3x2+x十10)的图象开口向下，对称轴 8.B【解析】易判断f(x)=2-log5x是增函数， 为直线x=合 ,0<1<xo,∴.f()<f(xo)=0,故选B. 9.C【解析】构造两个函数y=|x和y=cosx,在同一个平 “当x=后时，y取得最大位90 面直角坐标系内画出它们的图象，草图如图所示，观察图 象知有两个公共点，故已知方程有且仅有两个根 “投人成本增加的比例为日时，本年度预计的年利润最 大，最大值是6g万元 章末综合测试 1.B【解析】能用二分法求零点的函数，在零点的左右两侧 10.D【解析设用水x吨时，对应的收费为f(x),则由题意 的函数值符号相反， 知，当0x≤≤8，f(x)=2x,此时最多缴费16元.当x>8, 2.C【解析】四个选项中，横坐标表示时间，纵坐标表示的是 超出部分为x-8,.f(x)=2×8+4(x-8)=4x一16. 距学校的距离，由此可知，此函数图象一定是下降的，由此 |2x,0x≤8， 排除A;再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象 即f(x)= 4x-16,x>8 开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时 20>16,.该职工这个月实际用水x>8, 间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D;之后 ∴.f(x)=4x一16=20，即4x=36,解得x=9,故选D. 为了赶时间加快速度行驶，此一时间段内函数图象下降的 11.C【解析】设经过x年后，A产品的年产量会超过B产 比较快，由此可确定C正确，B不正确.故选C 品的年产量， 3.B【解析】因为函数f(x)=x3一3x一1的定义域为R且连续， 则10×(1+50%)r>20×(1+20%), 又因为f1)=-3<0, 解得x>log2, )-g号-1=g<0, 而log2= 号8鸟- 1g2 Ig 2 1g 2 2=1-3g2≈ f2)=8-6-1=1>0, 所以函数y=f代)的零点在区间（是，2）内， 0.3010 1-3X0.3010≈3.103， 4.C【解析】x∈(0,1)， x∈N,x最小值为4， .∴.f(0)·f(1)<0,即(1一2)(a-2)<0, 故选C. 20 12.D【解析】由函数y=一1十nx在(0，十oo)上单调递增，且 ∴当=a,即A=子c时，D取得最大值 值域为R, 故一1十lnx-k=0必有唯一解， 19.【解】(1)由条件，抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1 故当x0时，x2十2x-3一k=0有两个不同根， 与x轴的交点分别在区间（一1,0）和(1,2)内，如图 即x2+2x一3一k=0有两个不同非正根， (1)所示，得 即有△=22一4（一3一）>0，解得>一4， 由x1十x2=一2<0，则2=一3一k>≥0，解得≤一3， 故一4<k≤一3. 13.8【解析】设顾客甲购买了x箱酸奶， 因为共用去360元， 图(1) 所以x>6, 所以52×2十48×2+40(x-4)=360,解得x=8, f0)=2m+1<0, m-， 故顾客甲共购买酸奶8箱.故答案为8. f(-1)=2>0, m∈R, → 14.{1,3,一2，-√7)【解析】由已知可得，当x<0时，f(x) (1)=4m+2<0,m<-2 =-x2-3x. f(2)=6m+5>0 |x2-4x+3,x≥0， m心名 g(x)={-2-4x+3,z<0. 即-名<m- ①当x≥0时，令g(x)=0,即x2一4x十3=0， (2)由条件，抛物线f(x)=x2+2m.x+2m+1与x轴的 解得x=1或3； 交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，得 ②当x<0时，令g(x)=0,即-x2-4x+3=0, m> 解得x=-2-√7或x=-2十√7（舍去）. 1f0)>0, 2 综上，g(x)的零点的集合为1,3，一2-√7). f1)0, 1 m △0， 2 即-2<<1-2 15.2【解析】当x≤0时，由x2-2=0,得x=-√2；当x>0 0<-<1 m21h√2或1-√2， 时，f(x)=2x一6+lnx在(0，十∞)上为增函数，且 -1<m0. f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(x)在(0，+oo) 上有且只有一个零点.综上可知，f(x)的零点个数为2. 16.(子，1)【解析因为二次函数最多有两个零点，所以函 数y=ax一3(x>0)必有一个零点，从而a>0,所以函数 y=ax2+2x十1(-2<x≤0)必有两个零点，故需要 -2<-元0， 图(2) 20.【解】(1)由题意知，当0≤x≤200时，y=0.6x;当x>200 f(-2)>0, 解得<a<l, 时，y=0.6×200+(x-200)×1.2, f(0)≥0， 即y=1.2x-120. △=4-4a>0, (0.6x,0≤x≤200， 综上所述，y= 17.1g9【解析】前10天满足-次函数关系，设为)y-kx+6, 1.2x-120,x>200. (2)当用电量为230kW·h时，由(1)知y=1.2x一120. 将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式，得 所以y=1.2×230-120=156(元). 0解得一96-9所以y一号+召则 故此户居民本月应交纳电费156元. 30=10k+b, 21.解：(1)设n为2022年后的第n年(n≥1)，xn为2022年 当=6时y-180 后第n年的投资额，之后年的投资额比前一年增长10%， xm=200(1+10%)", 18.}a2【解析】冷t=√A(>0),则A=2, 当n=2,x2=200(1十10%)2=242（万），所以该企业在 2024年在该项目的投资金额是242万元. ∴D=ai-A=at-t=-(e-2a）+4c2, (2)当xn=400时，200(1+10%)=400,1.1m=2, 21 所以1og.11.1"=log.12,解得n~7.3, f(x)的函数值组成的集合为函数y=g(x)的函数值组成 所以2022+7.3=2029.3，所以在2030年的投资金额将 的集合的子集. 达到400万. f(x)=z2-2x十a在区间x∈[0,3]的函数值组成的集 22.【解】(1)因为函数f(x)的对称轴是x=1, 合为[a-1,a+3], 所以y=f(x)在区间[-2,0]上是减函数， ①当a=0时，g(x)=5为常数，不符合题意，舍去； 因为函数y=f(x)在区间[一2,0]上存在零点， ②当a>0时，g(x)在区间[0,3]的值域为[5-2a,a十5]， 1f(-2)≥0， 则必有f0)<0, 所以 5-2a≤a-1 解得a>2. a+3≤a+5, (8+a≥0， ③当a<0时，g(x)在区间[0,3]的值域为[a十5,5一2a], 即\∠0， 解得一8s≤a≤0. 所以 a十5<a-1,无解。 故所求实数a的取值范围是[一8,0]. la+3≤5-2a, (2)若对任意的∈[0,3]，总存在xm∈[0,3]， 综上所述，实数a的取值范围为[2，十o∞). 使得f(x)=g(2)成立，只需当x∈[0,3]时函数y= 第六章三角函数 考点1三角函数的有关概念、同角三角函数关系及诱导公式 2sin dcos 0=5 夯实基础 1.(1)a 2kx<a<2kx+,kEZ) 则sin cos0=8· .1 {a2kx+受<e<2kx十x,k∈Z 2.B【解析】因为a是第一象限角，所以cosa>0,所以 {u2km十<a<2km+2,k∈Z cmsa=1-ma=子. {a2x+号KaK2+2,k∈z 3 1 【解析】因为cosa=2,且角α在第四象限，所以 (2)a+2kπ，k∈Z 2高() (2)lalr (3)ir 如。-√-（合-停 sin a-cos 0 4 【解析】因为tan0=3,则sing coso cos 0 sin 0+cos 0 sin 0++cos 0 4.(1)sima十cosS2a=1(2)s如e=tana cos 0 cos a tan0-13-11 5.-sin a -cos a tan a sin a -cos a -tan a tan0+13+12: -sin a cos a-tan a cos a -sin a cos a sin a 针对训练3 提升能力 针对训练1 1.A【解析】由诱导公式可得sin(5十a)=cosa=子 1.D【解析】角0的终边经过点（一2,3）， 3 则sin0= 3√13 √(-2)2+32-13 2C【解析】由cos(x十a)-,得c0s4=-停， 2 2.B【解析】由题意，得os<0→0sa<0, Itan a<o sin a0, cos2x-0）=os(-a）=6asa=g 所以角a的终边在第二象限，故选B. 3.号【解析】sin(a-受)eos(经+a)tan(r-a） 3.【解】由题意，得P(3,2),Q(3,-2), 从而sina= 22w/13 =-cos asin a(-tan a)=sin2a=1-cosa √32+2213 =1-(3)=8 sin B=- 一2 =_2.所以sina十sing=0. /32+(-2)2 13 针对训练2 4.-号【解标】sn(悟-)-sm[x+(告-)] 1C【解析】由si血0叶c0s0=9,得(sim9叶cos9)=1十 =-m(告-）=5 22第五章 函数的应用 减在考情精析影 考点 课标解读 1.函数与方程 函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方 程根的存在性及根的个数， 函数模型及其 2.函数模型及其应用 应用 能够从实际问题出发，初步建立函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数、幂函数、分段函数等)，并能分析和解决实际问题， 赢在考点训%练 考点1 函数与方程 三夯三三实三基三础子 3.二次函数y=ax2+bx十c(a>0)的图 象与零点的关系 1.函数零点的定义 判别式 △0 △=0 △<0 (1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使 y y 二次函数 成立的实数x叫做函数y=f(x) y=ax+bx+c X2 (x∈D)的零点. (a>0)的图象 XI=X2 (2)方程f(x)=0有实根台函数y= 与x轴的交点 无交点 f(x)的图象与 有交点台函数y= 零点个数 f(x)有 三提三升三能三力三 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 考向1函数零点的判断与求解 色典型例题1色 是连续不断的一条曲线，并且有 那么函数y=f(x)在区间 内有零点， 已知函数f(x)=；-1og2x,在下列区间 即存在c∈(a,b),使得 ’ 这个 中，包含f(x)零点的区间是 () 也就是f(x)=0的根.我们把这一 A.(0,1) B.(1,2) 结论称为零点存在性定理. C.(2,4) D.(4,+∞) >>>49<< 【解析】因为f(1)=6-log21=6>0,f(2)= 3-16g2=2>0,f4)=号-log4=-2< 0,所以函数f(x)的零，点所在区间为(2,4). 故选C. 【答案】(1，+∞) 【答案】C 【名师点拨】已知函数有零点（方程有根）求参 【名师点拨】判断函数在某个区间上是否存在 数取值常用的方法 零点的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于 (1)解方程法：当对应方程易解时，可通 参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确 过解方程，看方程是否有根落在给定区间上 定参数范围 (2)零点存在性定理法：利用函数零点的 (2)分离参数法：将参数分离，转化成求 存在性定理判断函数零点所在的区间，应分 函数值域问题加以解决。 别计算各区间端点对应的函数值，并判断其 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同 正负号，如果区间端点对应的函数值异号，那 平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形 么函数在该区间上存在零点. 结合求解 (3)数形结合法：画出函数的图象，通过 色针对训练2一 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来 1.已知a是f(x)=2r-logx的零点，若0< 判断. xo<a,则f(x)的值满足 () 色针对训练1一 A.f(xo)<0 1.(福建学业水平考试)函数f(x)=x十log2x B.f(xo)=0 的零点所在区间为 C.f(x)>0 A[0.] B[哈 D.f(x)的符号不确定 2.(2025·福建期末)已知函数f(x)=3十1 2 c[,] [ +a的根为1，则实数a的值为 2.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数， 3.若直线y=1与曲线y=x2一|x十a有四 一2是它的一个零点，则该函数至少有 个交点，求a的取值范围. 个零点，f(x)所有零点的和等 于 考向2函数零点的应用 之典型例题24 若函数f(x)=a-x一a(a>0,且a≠1)有 两个零点，则实数a的取值范围 是 -三学业三达三三标三 【解析】函数f(x)的零，点的个数就是函数1.函数f(x)=lg(x一2)的零点是() y=a与函数y=x十a的图象的交点的个 4 A.2 B.3 数，如图，当a>1时，两函数的图象有两个 C.(2,0) D.(3,0) 交点；当0<a<1时，两函数的图象有唯一2.函数f(x)=(x2一1)·√x2-4的零点个 交，点.故a>1. 数是 ) >>>50<< A.1 B.2 C.3 D.4 5.函数f(x)=3一8的零点是 () 3.函数f(x)=log2x十x一2的零点所在的区 A.log38 B.logs3 间是 ( C.(1og38,0) D.(log83,0) A.(0,1) 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 B.(1,2) 时，f(x)=-x2+x C.(2,3) (1)求函数f(x)的解析式； D.(3,4) (2)求函数y=f(x)的零点. 4.函数f(x)=x3+2x一4的零点所在的区间 是 ( A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3) 考点2 函数模型及其应用 三夯三三实三三基二三础三 三提三升三三能三三三力二 1.几种常见的函数模型 考向1一次、二次函数模型及分段函数模型 函数模型 函数解析式 的应用 一次函数模型 (a,b为常数，a≠0) ·典型例题1心 已知某公司生产某款手机的年固定成本为 二次函数模型 (a,b,c为常数，a≠0) 40万美元.每生产1万部手机还需另投入 f(x)=ba十c(a,b,c为常数，a>0 与指数函数相关模型 16万美元.设该公司一年内共生产该款手 且a≠1，b≠0) 机x万部并全部销售完，每万部的销售收人 f(x)=blogax十c(a,b,c为常数， 与对数函数相关模型 为R(x)万美元， a>0且a≠1，b≠0) 400-6x,0<x≤40， 与幂函数相关模型 f(x)=ax十b(a,b,n为常数，a≠0) x0,>40. 且R(x)=740040000 “对勾”函数模型 2.“幂、对、指”三种函数模型的区别与 (1)写出年利润W(x)(万美元)关于年产量 联系 x(万只)的函数解析式； 函数 性质 (2)当年产量为多少万部时，该公司在该款 y=a(a>1)y=log.x(a>1) y=x(n>0) 手机的生产中所获得的利润最大？并 在(0，十∞)上 单调 单调 的单调性 单调增函数 求出最大利润： 函数 函数 越来越 越来越 【解】(1)当0<x≤40时，W(x)=xR(x) 增长速度 相对平稳 (16x+40)=-6.x2+384x-40;当x>40 随x的增大逐随x的增大逐 图象的变化 渐表现为与 渐表现为与 随n值变化而 时，W(x)=xR(x)-(16x十40)=-40000 轴 轴 各有不同 平行 平行 -16x+7360. 联系 存在一个xo,当x>xo时，有logax<x”<a >>>5①<<< 6x2+384x-40,0≤40， 户该月需要缴纳的水费； 所以W(x) 40000 -16x+7360,x>40. (2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙 x 用户该月的用水量、 (2)①当0<x≤40时，W(x)=-6(x 32)2+6104, 所以W(x)max=W(32)=6104. ②当x>40时，W(x)=- 40000 -16x+ 7360, 由于40000+16x≥2 40000×16x= 1600, 考向2指数、对数及幂函数模型的应用 当且仅当40000=16z,即x=50∈(40， 色典型例题2色 十∞)时，等号成立，所以W(x)取最大值为 (1)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的 5760. 上限M约为3361，而可观测宇宙中普通 综合①②，当x=32时，W(x)取最大值为 物质的原子总数N约为1080，则下列各 6104万美元. 数中与兴最接近的是（参考数据：lg3≈ 【名师点拨】有关二次函数、分段函数模型求 0.48) 最值的注意点 A.1033B.1053C.1073D.1093 (1)在建立二次函数模型解决实际问题 (2)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储 中的最值问题时，一定要注意自变量的取值 藏温度x(单位：℃)满足函数关系y= 范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义 er+b(e=2.718…为自然对数的底数，k, 域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论 b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间 求解. 是192小时，在22℃的保鲜时间是 (2)对于分段函数模型的最值问题，应该 48小时，则该食品在33℃的保鲜时间 先求出每一段上的最值，然后比较大小 是 小时. (3)在利用基本不等式求解最值时，一定 【解析】(1).∵M≈3361， 要检骏验等号成立的条件，也可以利用函数单 ∴.lgM≈lg3361=361lg3≈173. 调性求解最值. 色针对训练1心 21001 =1093 (福建学业水平考试)为了保护水资源，提 (2)依题意有192=e,48=e22+b=e22·e, 倡节约用水，某城市对居民生活用水实行 .e22k= 48481 “阶梯水价”，计费方法如下表： e192-4 每户每月用水量 水价 e-3或-会去)， 不超过12m3的部分 3元/m ∴.该食品在33℃的保鲜时间是e3k+b= 超过12m3但不超过18m的部分 6元/m 超过18m3的部分 9元/m (e)·e=(号)×192=24（小时）. (1)甲用户某月的用水量为10m3,求甲用 【答案】(1)D (2)24 )>>52<< 【名师点拨】三种函数模型的应用技巧 2.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要 (1)与幂函数、指数函数、对数函数三类函 数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次 合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型 数是（参考数据1g2≈0.3010）( (底数大于1)是增长速度越来越快的一类函 A.3 B.4 C.5 D.6 数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属3.某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑 于指数函数模型. 行前往长城，前进了akm,觉得有点累，休 (2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型 息后沿原路返回bkm(b<a).想起“不到长 问题时，一般需要先通过待定系数法确定函数解 城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同 析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时 学离起点的距离s与时间t的图象大致为 可借助导数. 色针对训练2色 某医药研究所开发的一种新药，如果成年 人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫 升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时) 之间近似满足如图所示的曲线. B =()a 0 12 5 (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关 0 0 系式； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不 4.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含 少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药 1小时整)收费5元；停车超过1小时，超出 一次后治疗疾病有效的时间， 部分按每小时2元收费，不足1小时按1小 时收费.王先生某日上午10：00进入该停 车场停车，当日下午2：35驶出该停车场， 则王先生应付的停车费为 元 5.A,B两只船分别从在东、西方向上相距 145km的甲、乙两地开出.A从甲地自东向 三学三业三达三标二 西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度 1.国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元 是40km/h,B的速度是16km/h.经过 的不纳税；超过800元而不超过4000元的 时，A,B间的距离最短 按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全 A甲 部稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元，则 这个人的稿费为 ( A.3000元 B.3800元 C.3818元 D.5600元 )>>53×<< 6.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成 成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆， 本增加的比例x的关系式； 年销售量为10000辆.本年度为适应市场 (2)投入成本增加的比例多大时，本年度预 需求，计划适度增加投入成本，提高产品档 计的年利润最大？最大值是多少？ 次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0< x<1).则出厂价相应的提高比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x 已知年利润=（出厂价一投入成本)×年销 售量 末综测减 一、选择题（共12小题，每小题6分，共72分）3.函数f(x)=x3一3x一1的零点所在的区间 1.下列函数中能用二分法求零点的是( 为 A(1,》 B(停2) c(,》 D.(33) 4.已知函数f(x)=a-2(a>0,且a≠1)， f(x)=0且x∈(0,1)，则 ()》 A.a=2 B.1<a<2 C.a>2 D.a≥2 D 5.研究发现，某公司年初三个月的产值y(万 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交 元)与月份n近似地满足函数关系式y= 通堵塞停留了一段时间，之后为了赶时间 a2+bm十c(如m=1表示1月份)，已知1月份 加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的 的产值为4万元，2月份的产值为11万元， 图象是 ( 3月份的产值为22万元.由此可预测4月 距学校的距离 距学校的距离 份的产值为 () A.35万元 B.37万元 时间 0 C.56万元 D.79万元 时间 B 2x-1,x≤1， 6.已知函数f(x)= 则函数 1+log2x,x>1, 距学校的距离 距学校的距离 f(x)的零点为 ( A20 B.-2,0 0 时间 时间 c D.0 )>>54<< 7.已知函数f(x)=x2十x十a(a<0)在区间(0， f(x)一k有三个零点，则k的取值范围是 1)上有零点，则实数a的取值范围为( A.-1<a<0 A.k≥4 B.<-4 B.-2<a<0 C.-4k<-3 D.-4<k≤-3 C.-2≤a<0 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） D.-2≤a≤0 13.超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促 8.已知x是函数f(x)=2r一logx的零点， 销活动，促销方案如表所示，若顾客甲买该 若0<x1<xo,则f(c1)的值满足( 酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶 A.f(x1)>0 箱。 B.f(x1)<0 购买量 促销价 C.f(x1)=0 不超过2箱的部分 52元/箱 D.f(x1)>0或f(x1)<0 超过2箱但不超过4箱的部分 48元/箱 9.方程|x=c0sx在(-∞，十∞)内() A.没有根 超过4箱的部分 40元/箱 B.有且仅有一个根 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ C.有且仅有两个根 0时，f(x)=x2一3x,则函数g（x)= D.有无穷多个根 f(x)一x十3的零点的集合为 ∫x2-2,x≤0， 10.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工 15.函数f(x)= 、。的零点个 2x-6+In x,x0 节约用水，做出了如下规定：每月用水不超 数是 过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8 ax2+2x+1(-2<x≤0)， 16.已知函数f(x)= 吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20 a.x-3(x>0) 元，则该职工这个月实际用水 () 有3个零点，则实数a的取值范围 A.10吨 B.13吨 是 C.11吨 D.9吨 17.某人根据经验绘制 ↑y/千克 了某年春节前后，从 11.某企业生产A,B两种型号的产品，每年的 30 12月21日至1月7 产量分别为10万支和20万支，为了扩大 日自己种植的西红 生产，决定对两种产品的生产线进行升级 柿的销售量y(千 改造，预计改造后的A,B两种产品的年产 克)随时间x(天)变 101118x/天 量的增长率分别为50%和20%，那么至少 化的函数图象，如图所示，则此人在12月 经过多少年后，A产品的年产量会超过B 26日大约卖出了西红柿 千克 产品的年产量（取1g2≈0.3010）（ )18.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过 A.2年 B.3年 广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌 C.4年 D.5年 商品靠广告销售的收入R与广告费A之 12.(2025·福建学业水平合格性考试)已知 间满足关系R=aWA(a为常数)，广告效 应为D=R一A.那么精明的商人为了取得 x2+2x-3,x≤0， f(x)= 若函数g(x) 最大广告效应，投入的广告费应为 -1+1lnx,x>0, .(用常数a表示) )>>55<< 三、解答题（共4个大题，第19~21题各10分，20.某城市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电 第22题12分，共42分) 价的收费方式，即每户每月用电量不超过 19.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m十 200kW·h的部分，按0.6元/(kW·h)收 1=0. 费；超过200kW·h的部分，按1.2元/ (1)若方程有两根，其中一根在区间(-1， (kW·h)收费.设某户月用电量为xkW·h, 0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的 对应电费为y元 取值范围； (1)请写出y关于x的函数解析式： (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的 (2)若某户居民本月用电量为230kW·h, 取值范围。 求此户居民本月应缴纳的电费. )>>56<<( 21.为助力乡村振兴，某企业2022年投入20022.f(x)=x2一2x十a,g(x)=ax十5一2a. 万元资金用于农产品研发与生产，并计划 (1)若函数y=f(x)在区间[一2,0]上存 今后十年内每年投人的资金比上一年增 在零点，求实数a的取值范围； 长10%. (2)若对任意的∈[0,3]，总存在x2∈ (1)分别计算该企业2023年、2024年投入 [0,3],使得f(x)=g(x2)成立，求实 的资金； 数a的取值范围. (2)从哪一年开始，该企业当年投入的资 金能够达到400万元？（参考数据 1og1.12≈7.3) )>>5⑦<<(