第2章 课时冲关13 对数与对数函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关13　对数与对数函数 对应学生用书　P217 [基础巩固练] 1．(2024·天津统考二模)已知2x＝3，log2＝y，则2x＋y＝(　　) A．3　　　 B．5　　　 C．2log23　　　 D．23 解析：A　[2x＝3⇔x＝log23，y＝log2， ∴2x＋y＝2log23＋log2＝log2＝log28＝3.] 2.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　 ) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：D　[由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.] 3．(2024·山西阳泉统考模拟)函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(1,2)存在零点．则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－5) B．(－5，－1) C．(1,5) D．(5，＋∞) 解析：B　[由y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，y2＝x2＋m在(0，＋∞)上单调递增，得函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(0，＋∞)上单调递增，因为函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(1,2)存在零点，所以 即解得－5＜m＜－1. 所以实数m的取值范围是(－5，－1)．] 4．(2024·济源、平顶山、许昌质检二)已知函数f(x)＝，若f(lg(log310))＝a，则f(lg(lg 3))＝(　　 ) A．ea－1　　　　　 B．3a－1 C．e1－3a D．1－a 解析：D　[f(x)＝定义域为R，且f(－x)＋f(x)＝＋＝1，又lg(log310)＝－lg(lg 3)，所以f(lg(lg 3))＋f(lg(log310))＝1，所以f(lg(lg 3))＝1－a.] 5．(2024·安徽安庆校考一模)函数f(x)＝log2(2x)与g(x)＝2－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 解析：B　[∵f(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，为定义域上的单调递增函数，g(x)＝2－x为定义域上的单调递增函数，∴A，C错误；∴g(0)＝2－0＝1，故D错误；只有B相符．] 6．(多选)(2024·湖南铅山县一中二模)下列结论正确的是(　　) A．e3＋e5＞e3·e5 B．lg 3＋lg 5＞lg 3·lg 5 C．2π＋6π＞3π·5π D．log310＋log510＞log310·log510 解析：BD　[对于A，＝＋ ，由于e＞2，所以＝＋＜＋＜1，故A错误；对于B，由于1＞lg 3＞0,1＞lg 5＞0，所以 lg 3lg 5＜lg 5，所以lg 3＋lg 5＞lg 3·lg 5；故B正确；对于C，＝π＋π ＜π＋π＜3＋3＜1，所以C错误；对于D，由于3＞log310＞2,2＞log510＞1，所以＝＋＝lg 5＋lg 3 ＝lg 15＞1，故D正确．] 7．(2024·淮北一模)若实数x、y满足lg x＝m， y＝101－m，则xy＝______________. 解析：由lg x＝m，得x＝10m， 所以xy＝10m·101－m＝10m＋1－m＝10. 答案：10 8．(2024·河南平顶山叶县高级中学校联考)一种药在病人血液中的量保持1 000 mg以上才有疗效，而低于500 mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2 000 mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过__________小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，精确到0.1 h) 解析：设x h后血液中的药物量为y mg， 则有y＝2 000x， 令y≥1 000得： x≤≈≈6.6， 故从现在起经过6.6 h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效． 答案：6.6 9．设f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212. (1)求a，b的值； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值． 解：(1)因为f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1， f(2)＝log212，所以 即解得a＝4，b＝2. (2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，则t＝4x－2x＝2－，因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以≤2≤，即2≤t≤12，因为y＝log2t在[2,12]上单调递增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函数f(x)的最大值为2＋log23. 10．(2024·枣庄模拟)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(