第3章 函数的概念与性质-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

第三章 函数的概念与性质 赢在考情精析 考点 课标解读 函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）》 函数的单调性 表示函数 (3)了解简单的分段函数，并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解 函数的奇偶性 函数奇偶性的含义. 与周期性 (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 赢在考点%训练 考点1 函数及其表示 二夯三实三基三础三 与x的值相对应的y的值叫做函数值， 叫做函数的值域。 1.函数的概念 3.函数的三要素 概念 函数 (1) ,(2) ,(3) 两集合 设A,B是两个非空」 4.区间的概念 A,B (1)一般区间的表示(a,b为实数，且a<b) 如果按照某种确定的对应关系∫，使对于集合A 对应关系 定义 名称 符号 数轴表示 中的 一个数，在集合B中都 f:A→B 有 的数f(x)和它对应 {xa≤xb} 闭区间 a 名称 称 为从集合A到集合B的一个函数 (x a<x<b 开区间 a b 记法 y=f(x),x∈A 2.函数的定义域、值域 (aa<x<b 半开半闭区间 a b 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变 I a<x<b) 半开半闭区间 a 量， 叫做函数的定义域， )>>23<<< (2)特殊区间的表示 ·针对训练1色 1.函数f(x)=ln(x-1)的定义域是( 定义 {xlx≥a}{xlx>a} {x|a} x xa A.[1,+∞) B.[1,+∞) 符号 C.[-∞，1] D.[-o∞，1) 1 5.函数的表示方法 2.函数f(x)-n(x+DV4-z的定义域为 (1)表示函数的常用方法： ( ) A.[-2,2] B.(-1,2] (2)分段函数：若函数在其定义域的不同 C.[-2,0)U(0,2] D.(-1,0)U(0,2] 子集上，因 不同而分别用几个不同 3.已知函数f(x)的定义域为[0,1)，则f(1 的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段 3x)的定义域为 考向2分段函数及其应用 函数虽由几个部分组成，但它表示的是 心典型例题2◆ 函数， (3x,-1≤x≤1， (1)已知函数f(x)= 三提三升三能三力二 r-4x6,l5,则 f(f1) 考向1求函数的定义域 4典型例题1· (2)函数f(x)= x十2，≤-1，中，若 x2,-1<x<2 (2024·福建学业水平合格性考试模拟)函 f(x)=3,则x= 数y=√x一2的定义域是 ( 【解析】(1)因为1∈[-1,1]， A.[2,+∞) B.(2,+∞) 所以f(1)=3×1=3.又3∈(1,5)， C.(-∞，2] D.(-∞，2) 所以f(3)=32-4×3+6=3. 【解析】根据题意得x一2>≥0，解得x≥2. 即f(f(1))=3. 【答案】A (2)若x≤-1，由x十2=3， 解得x=1>-1(舍去)； 【名师点拨】求函数定义域的三种常考类型及 若-1<x<2,由x2=3, 求解策略 解得x=士3，由于-√3<-1（舍去）. (1)已知函数的解析式：构建使解析式有 故x=√3. 意义的不等式（组）求解. 【答案】(1)3(2)√3 (2)抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a,b], 【名师点拨】分段函数两种题型的求解策略 (1)根据分段函数的解析式求函数值， 则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤ 首先确定自变量的值属于哪个区间，其 b求出. 次选定相应的解析式代入求解。 ②若已知函数f(g(x)的定义域为[a, (2)已知函数值（或函数值的范围）求自 b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时 变量的值（或范围）. 的值域。 应根据每一段的解析式分别求解，但要 (3)实际问题：既要使构建的函数解析式 注意检验所求自变量的值（或范围）是否符合 有意义，又要考虑实际问题的要求。 相应段的自变量的取值范围. )>>24<< ◆针对训练2◆ ∴.f(x)=√2x+1一√2或f(x)=-√2x十 1gx,x>0, 1.已知函数f(x)= 若a=f 1+√2. 2,x≤0， (0),则a)的值为 (3)将f(x)十2f(日)=x中的x与是互换， A.-2 B.-1 c品 D.司 得f（)+2f)=2 于是得关于f(x)的方程组 2.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f1og2(4-x),x≤0， 则f(3)= fx)+2f()=, f(x-1)-f(x-2),x>0, /)+2)- A.-1 B.-2 C.1 D.2 郎得f=是哥x≠0， 2x,x≥0， 【答案】(1)x2+2x+5(2)2x+1-√2或 3.已知函数f(x) ,x<0, 如果f(x) 2x+1+巨(3)号音x≠0) 那么。 【名师点拨】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x) 考向3求函数解析式 F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析 色典型例题3。 式，然后以x替代g(x),便得f(x)的解 1)若f(x)=(x+),则f(x+1) 析式. (2)待定系数法：若已知函数的类型（如 (2)若f(f(x)=2x一1，则一次函数f(x) 一次函数、二次函数)可用待定系数法 (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解 析式，可用换元法，此时要注意新元的取值 (3)已知fx)+2f()=x(x≠0)，则fx) 范围 (④)解方程组法：已知关于f(x)与f? 【解析】(1)：fe-)=(e+2)=2+ 或f(一x)的解析式，可根据已知条件再构造 2+2=(2-2+3)+4=(2》 出另外一个等式组成方程组，通过解方程组 +4 求出f(x). ∴.f(x)=x2+4 ◆针对训练34 ∴.f(x+1)=(x+1)2+4=x2+2x+5. 1.若函数f(2x+1)=6x十5，则f(x)的解析 (2)由题意可设f(x)=kx十b(k≠0)， 式是 () 则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx十b)+b=x+ A.3x+2 B.3x+1 b十b=2x-1. C.3x-1 D.3x+4 比较系数，得b十6=一1， ,k2=2, 2.已知g(x-1)=2x十6，则g(3) :=2,或=-2 3.根据已知条件，求函数解析式 b=1-√2b=1+√2. (1)已知f(Wx+1)=x+2Wx,求f(x); )>)25×< (2)已知f(x)满足2f(x)十f)=3x,求5.已知函数f(x)= [x3-1,x≥0， 设f(0)= 2,x<0, f(x). a,则f(a)= () A.-2 B.-1 c司 D.0 6.设函数f(x)= -x,≤0'若f(a)=9,则 x2,x>0, a= 7.已知函数f)=1,0若f= -2x,x>0, 5,则x的值是 8.已知函数f(x)=2x一1，g（x)= -二学业二三达三标 2(≥0，求fg(x》和gf(x)的 1-1(x<0), 1.(2025·福建检测)函数y一√x一5的定义域 解析式. 为 ( A.[2,十o∞) B.[3,+o∞) C.[4,+∞) D.[5,+∞) 2.(2019·福建学业水平测试)函数y=log3 (x十2)的定义域为 ( A.(-2,十∞) B.(2,十∞) C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 9.设二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x)= 3.若函数f(x)与函数g(x)=二工是相等 2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式； 函数，则函数f(x)的定义域是 ( (2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域. A.(-∞，0) B.(-∞，0)U(0,1] C.(-∞，0)U(0,1) D.[1,+∞) 4.(2025·福建期末)已知函数f(2x一1)的定 义域为(1,2)，则函数f(x十1)的定义域为 ( A.(0,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(0,3) 考点2]函数的单调性与最值 二夯三实三基三础二 (1)若 ,则f(x)在 上是 增函数. 1.单调函数的定义 (2)若 ,则f(x)在 上是 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定 减函数. 义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 2.单调区间的定义 值x1,x2,当x1<x2时， 若函数f(x)在区间D上是 或 )>>26<<< ,则称函数f(x)在这一区间上具有 (严格的)单调性， 叫做f(x)的单调 (2)讨论函数f)=z%a>0)在(-1， 区间. 1)上的单调性， 注意：当函数有多个单调递增（减）区间 【解】(1)f(x)的定义域为(-∞，0)U(0, 时，区间之间应用“，”隔开，而不用“U”, 十∞)，y=lgu在(0，十o∞)上为增函数，u 3.判断单调性的方法 x2在（一∞，0）上递减，在(0，十∞)上递增， (1)定义法 故f(x)在（一∞，0）上单调递减， 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D (2)任取1，x2∈（-1,1)且-1<x1< 上的单调性的一般步骤： x2<1, ①取x1,x2∈D,且C1<x2; 则f()-f(x2)=a,-ax2 ②作差：f(x)-f(x2); x1-1x%-1 ③变形（通常是因式分解和配方）； axxi-ax-axzxi+axz (x-1)(x吃-1) ④定号（判断f(x1)一f(x2)的正负）； ⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间 =a(x2-xy)(x1x2十1) (x-1)(x吃-1) D上的单调性). .-1<x<x2<1, (2)利用函数的运算性质，如若f(x), ∴.x2-x1>0,c1x2+1>0,(x7-1)(x2 g(x)为增函数，则在公共定义域内： 1)>0. a.f(x)十g(x)为增函数； 又a>0,∴.f(x1)-f(x2)>0. b.石为诚函数f()>0: 故函数f(x)在（一1,1）上为减函数， c.W√f(x)为增函数(f(x)≥0)； 【名师点拨】确定函数单调性的方法 d.f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0, (1)定义法，证明函数单调性用定义法. g(x)>0); (2)复合函数法，复合函数单调性的规律 e.一f(x)为减函数. 是“同增异减”， (3)利用复合函数关系 (3)图象法，图象不连续的单调区间不能 法则是“ ”,即若两个简单 用“U”连接 函数的单调性相同，则这两个函数的复合函 ·针对训练1心 数为 ,若两个简单函数的单调性相 1.(福建学业水平考试)下列函数中，在区间 反，则这两个函数的复合函数为 (0,十∞)上是减函数的是 () 4.函数的最值 A.y=2 B.y=ln x 前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足 C.y=x3 Dy (1)对于任意x∈I,都(2)对于任意x∈I,都 条件有」 莎 2.函数f(x)=√/x2一6x+8的单调递增区间 存在x∈I,使得 存在m∈I,使得 为 结论 M为f(x)的最大值 M为f(x)的最小值 3.作出函数f(x)=厂x一3,1， l(x-2)2+3,c>1 的图 -二提三升能二三力3 象，并指出函数f(x)的单调区间. 考向1函数的单调性 ·典型例题1· (1)求函数f(x)=1gx2的单调递减区间 >>>27×< 考向2函数的最值 ◆典型例题2· 3求函数f八x)-2,x[2,3的最大值和 已知函数f(x)=2x一3 最小值 x+1 (1)判断函数在区间[1，十∞)上的单调性， 并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最 小值 【解】(1)函数f(x)在[1，十∞)上是增函数. 证明如下： 任取x1,x2∈[1，十∞)，且x1<x2, f☑)-f(x2)=2-322-3 x+1x2+1 考向3函数单调性的应用 -（2x1-3)(x2+1)-(2x2-3)(x1+1) ◆典型例题3◆ (01+1)(x2+1) 5(x1-x2) (a-3)x+5,x≤1， (x+1)(x2十1)' (1)已知函数f(x)= 2a 是 ,x>1 因为一x2<0,(x十1)(x2十1)>0， 所以f(x)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), (一∞，十∞)上的减函数，那么a的取 所以函数f(x)在[1，十∞)上是增函数， 值范围是 ( (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数， A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 最大值为4)=1，最小值为1)=一2： a,x0, (2)已知函数f(x) 满 【名师点拨】求最大（小）值时的注意点 (a-3)x+4a,x≥0 (1)利用图象写出最值时要写最高（低） 足对任意≠x2,都有)-f八) 点的纵坐标，而不是横坐标. x1一C2 (2)单调性法求最值勿忘求定义域。 0成立，则a的取值范围是 (3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的 a-3<0, 最值，不判断单调性而直接将两端点值代入 【解析】(1)依题意得 2a>0, 是最容易出现的错误，求解时一定要注意、 (a-3)X1+5≥2 ·针对训练2· 解得0<a≤2.故选D. 1.若函数y=f(x),x∈ (2)因为函数f(x)满足对任意≠x2,都 [-5,12]的图象如图 2 所示，则函数f(x)的 有m)二f)<0成立，所以f(x)是减 x1一x2 最大值为 f0<a<1, A.5 B.6 C.1 D.-1 函数，所以{a一3<0， 解得0< 2.若函数y=-ax十1(a>0)在区间[1,3]上的 a°≥(a-3)X0+4a, 最大值为4，则a= a≤， )>>28<< 即ae0,] B.b<a<c C.b<c<a 【答案】(1)D 20,] D.a<b<c 【名师点拨】函数单调性应用问题的常见类型 3.若函数f(x)=4x2一kx一8在[5,8]上是单 调函数，则k的取值范围是 及解题策略 (1)比较大小.比较函数值的大小，应将 三学三业三三达三标子 自变量转化到同一个单调区间内，然后利用 1.下列函数在区间(0,1)上为增函数的是 函数的单调性解决. ( ) (2)解不等式.在求解与抽象函数有关的 不等式时，往往是利用函数的单调性将“f” A.y=1-x B.y=x2-2x 符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此 C.y=√元 D.y-z 时应特别注意函数的定义域. 2.下列函数中，满足“f(x十y)=f(x)f(y)” (3)利用单调性求参数 ①视参数为已知数，依据函数的图象或 的单调递增函数是 () 单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单 A.f(x)=x 调区间比较求参数. B.f(x)=3 ②需注意，若函数在区间[a,b]上是单调 C.f(x)=x是 的，则该函数在此区间的任意子集上也是单 调的. Df)=(合)》月 (4)利用单调性求最值.应先确定函数的 x,x-1, 单调性，然后再由单调性求出最值。 3.函数f(x) 的最小值是 x2,x>-1 ◆针对训练3◆ ( 1.已知函数f(x)是定义在[0，十∞)上的减函 A.-1 B.0 数，则当f(2a-1)>f(3)时，实数a的取 C.1 D.2 值范围为 4.已知函数y=x2-2x十3在闭区间[0，m]上 A(层+o 有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 () B(-,) A.[1,+∞) B.[0,2] C.（-∞，2] D.[1,2 c[2,) 5.已知函数f(x)在R上单调递减，若f(4十 合》 a)≥f(-a),则实数a的取值范围是 2.已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称， A[-2,+∞) 且在1，十)上单调递增，设a=f(一)， B.(-∞，-2] C.(-2,十∞) b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 D.(-∞，-2) A.c<b<a >>>29<< (函数f(x)-产1(x≥2)的最大值 十∞)上是减函数. 为 7.已知函数f(.x)=2+1的图象经过点 x-a (2,3),a为常数 (1)求a的值和函数f(x)的定义域； (2)用函数单调性的定义证明f(x)在(a, 考点3 函数的奇偶性与周期性 三夯三实二基三础三 数的图象是以 为对称中心的中心对 称图形；如果一个函数是偶函数，那么它的图 1.奇函数、偶函数的概念 象是以 为对称轴的轴对称图形， (1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域 4.周期函数的定义 内任意一个x,都有 ,那么函数 对于函数y=f(x),如果存在一个非零 f(x)就叫做偶函数 常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都 (2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域 有 ,那么就称函数y=f(x)为周 内任意一个x,都有 ,那么函数 期函数，称 为这个函数的周期. f(x)就叫做奇函数. 5.周期函数的几个结论 2.判断函数的奇偶性 a,b为非零实数，周期函数y=f(x) 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严 满足： 格进行，一般步骤如下， (1)若f(x十a)=f(x-a),则函数的周 (1)判断定义域是否关于 期为 (2)根据定义域判断表达式f(一x)是否 (2)若f(x十a)=一f(x),则函数的周期 等于f(x)或-f(x): 为 若f(一x)= ,则f(x)为奇 (3)若f(x十a)= 则函数的周期 1 函数 若f(-x)= ,则f(x)为偶 为 函数 (4)函数f(x)关于直线x=a与x=b对 若f(一x)= 且f(-x)= 称，那么函数f(x)的周期为2|b-a. ,则f(x)既是奇函数又是偶函数， (5)若函数f(x)关于点(a,0)对称，又关 若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x), 于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期 则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即f(x) 是2b-a. 为非奇非偶函数. (6)若函数f(x)关于直线x=a对称，又 3.奇、偶函数的性质 关于点(b,0)对称，函数f(x)的周期 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的 是41b-a. 单调性 ,偶函数在关于原点对称的 (7)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直 区间上的单调性 .(均填“相同”或 线x=a对称，则其周期为2a. 4“相反”) (8)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直 (2)如果一个函数是奇函数，那么这个函线x=a对称，则其周期为4|a. )>>30<<< -三提三升三能三力三 综上，不等式f(x)>x的解集用区间表示 为(-5,0)U(5,+∞). 考向1函数的奇偶性及其应用 【答案】(1)B(2)(-5,0)U(5,+∞) 之典型例题1心 【名师点拨】判断函数奇偶性的方法 (1)下列函数中，为偶函数的是 (1)判断函数的奇偶性的步骤： A.y=xsin x B.y=x2cos x C.y=|In xl D.y=2 定义域 确定定义域 既不是奇函数 关于原点对称 也不是偶函数 (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 x>0时，f(x)=x2一4x,则不等式 f(x)>x的解集用区间表示 确定fx)与f-x)的关系 为 【解析】(1)对于A,令f(x)=x2sinx,则 结论】 f(x)的定义域为R,且f(-x)=(一x)2. (2)判断函数奇偶性应学会利用下面 sin(一x)=一x2sinx=一f(x),不是偶 性质： 函数； ①奇函数十奇函数→奇函数. 对于B,令f(x)=a2cos x,则f(x)的定义 ②偶函数十偶函数→偶函数. 域为R,且f(一x)=(-x)2cos(-x)= ③奇函数十偶函数→非奇非偶函数， x2cosx=f(x),是偶函数； ④奇函数X奇函数→偶函数. 对于C,函数y=|lnx|的定义域为(0， ⑤偶函数X偶函数→偶函数. 十∞)，既不是奇函数也不是偶函数； ⑥奇函数X偶函数→奇函数. 对于D,令f(x)=2x,则f(x)的定义域为 色针对训练1◆ R,且f(一x)=2,既不是奇函数也不是偶 1.下列函数中是奇函数的为 函数、 A.y=2x B.y=-x2 (2).f(x)是定义在R上的奇函数， C=(传)” D.y=logsx ∴.f(0)=0. 2.（2024·福建学业水平合格性考试模拟)下 又当x<0时，-x>0,∴.f(-x)=x2十4x. 列图象中，有可能表示偶函数的是() 又f(x)为奇函数，∴.f(-x)=一f(x). ∴.f(x)=-x2-4x(x<0). (x2-4x,x>0, ∴.f(x)=0,x=0, -x2-4x,x<0. ①当x>0时，由f(x)>x,得x2-4x>x, 解得x>5; ②当x=0时，f(x)>x无解； ③当x<0时，由f(x)>x,得-x2-4x>x, 解得-5<x<0. 3.若f(x)=(x-2)2+2ax为偶函数，则a 则f) 4.函数f(x)的定义域为R的偶函数，当x≥0 3.(福建学业水平考试)函数f(x)是定义域为 时，f(x)=x(1+x),则f(一1) R的偶函数，当x>0时，f(x)=2十1，则 f(-3)= 考向2函数的周期性及其应用 考向3函数性质的综合应用 ◆典型例题2心 色典型例题3 已知y=f(x)是定义在R上的函数，且 奇函数f(x)的定义域为R若f(x十2)为偶 f(x十4)=-f(x),如果当x∈[-4,0)时， 函数，且f(1)=1,则f(8)+f(9)=() f(x)=3x,则f(985)= ( A.-2 B.-1C.0 D.1 A.27 B.-27 【解析】由f(x十2)是偶函数可得f(一x十 C.9 D.-9 2)=f(x十2)， 【解析】，y=f(x)是定义在R上的函数，且 又由f(x)是奇函数得f(一x十2)= f(x+4)=-f(x), -f(x-2), .f(x十8)=-f(x+4)=f(x). 所以f(x十2)=一f(x一2)， .当x∈[-4,0)时，f(x)=3x, f(x十4)=-f(x),f(x+8)=f(x), ∴.f(985)=f(123×8+1)=f(1) 故f(x)是以8为周期的周期函数， =-f(-3)=-33=-27. 所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1. 【答案】B 又f(x)是定义在R上的奇函数， 【名师点拨】函数周期性的判断与应用 所以f(0)=0,所以f(8)=f(0)=0, (1)判断函数的周期只需证明f(x十 故f(8)+f(9)=1. T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函 【答案】D 数，且周期为T,函数的周期性常与函数的其 【名师点拨】周期性与奇偶性的综合，此类问题 他性质综合命题. 多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行 (2)根据函数的周期性，可以由函数局部 变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析 的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇 式的函数定义域内求解. 偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知 ·针对训练3。 区间上 1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)= 色针对训练2· f(x),并且当x∈[0,1]时，f(x)=2x-1, 1.已知函数f(x)的周期为5，当0<x<5时， 则f(1og210)的值为 f(x)=x十log4x,则f(54)= A.5 B.6 A.一5 C.7 D.8 2.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当 c号 D号 -4x2+2,-1≤0， 2.设偶函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间 x∈[-1,1)时，f(x)= x,0x1, (一∞，0]上为增函数，则f(一2)，f(π)， )>>32<<< f(3)的大小关系是 )3.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上 A.f(π)>f(-2)>f(3) 单调递减的是 () B.f(π)>f(3)>f-2) A.y=-x B.y=cos x C.f(π)<f(-2)<f(3) C.y=xi D.y=-x2 D.f(π)<f(3)<f(-2) 4.下列函数为奇函数的是 ) 3.已知偶函数f(x)在区间[0，十o∞)上是增函 A.y=x! B.y=x-1 数，则满足f2x-1)<f3) 的x的取值范 C.y=x2 D.y=x3 围是 5.已知函数f(x)的周期为5，当0<x<5时， f(x)=x+1og4x,则f(54)= () 二学三三业三三达三标三 A.5 B.6 1.(福建学业考试)下列函数为偶函数的是 C.7 D.8 ( ): 6.(福建学业水平测试)已知函数f(x)是定义 A.f(x)=x+3 B.f(x)=x2-2 在（一∞，+∞）上的奇函数，当x∈ C.f(x)=x3 D.f(z)=1 [0,+∞)时，f(x)=x2一4x,则当x∈ (-∞，0)时，f(x)= 2.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且 7.若函数f(x)是定义在R上的周期为2的 f(-1)=-2,那么f(1)的值为 ( 奇函数，当0<x<1时，f(x)=4,则 A.0 C.1 D.2 f(-8)+f2) 意综 测% 一、选择题（共12小题，每小题6分，共72分） a)≥f(一a),则实数a的取值范围是 1,函数y-g1D的定义域是 x-1 A.[-2,+∞) B.(-∞，-2] A.(-1,十∞) C.(-2,+∞) D.（-∞，-2) B.[-1,+∞) C.(-1,1)U(1,+∞) 4已知函数f)=x+上，则-20o0)+/2 D.[-1,1)U(1,+∞) 000)的值是 ( ) 2.下列函数中，在定义域内是增函数的是 A.-2000 B.0 ( C.1 D.2000 A.f(x)=-x B.f(x)=x2 5.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0， 十∞)时，f(x)是增函数，则f(一2)，f(π)， C.f(x)=3* D.f(x)=1 f(一3)的大小关系是 () 3.已知函数f(x)在R上单调递减，若f(4+ A.f(π)>f(-3)>f(-2) )>>33<<< B.f(π)>f(-2)>f(-3) A.±1 B.-1 C.f(π)<f(-3)<f(-2) C.1 D.0 D.f(π)<f(-2)<f(-3) 1 x-1x>1, 6.若函数fx)=(2x+1a-0为奇函数，则 11.已知函数f(x)= 若a≠b,且 1 a- (1-xx1, A日 f(a)=f(b),则a2+b A既有最大值，也有最小值 c D.1 B.有最大值，无最小值 C.有最小值，无最大值 7.已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f D.既无最大值，也无最小值 (x)=x3+2x十1，则当x<0时，f(x)的解 12.设函数f(x)是定义在R上的减函数，且 析式为 ( f(x)为奇函数，若x1<0,x2>0,则下列结 A.f(x)=-x3-2x-1(x<0) 论不正确的是 B.f(x)=-x3-2x+1(x<0) A.f(0)=0 B.f(x1)>0 C.f(x)=x3+2x-1(x<0) D.f(x)=-x3+2x+1(x<0) Cfa+2②)Dfa+2②) 8.(2025·福建期中)已知函数f(x)是定义在 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） (-3,0)U(0,3)上的奇函数，当0<x<313.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶 时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(一x) 函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x+1,则 ·x>0的解集是 f)= x2,x≤1， 14.已知函数f(x)= r+6 6心1，则 f(f(-2)= A(-1,0)U(1,3) B.(-3,-1)U(1,3) 15.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 C.(-1,0)U(0,1) D.(-3,-1)U(0,1) f(-1)十g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 9.已知函数f(x)是（一∞，+∞）上的偶函数， g(1)= 若对于x≥0，都有f(x十2)=一f(x),且当 16.若函数f(x)一√/mx2+mx十1的定义域为一 x∈[0,2)时，f(x)=log2(x+1),则 切实数，则实数m的取值范围是 f(-2025)= ( )17.若一次函数y=f(x)满足f(f(x)= A.-2 B.-1 9x+1,则f(x)= C.2 D.1 (1-2a)x+3a,x1, 18.已知f(x)= 的值 10.若函数f(x)=(ax十1)(x一a)为偶函数， lnx,x≥l 且函数y=f(x)在x∈(0，十∞)上单调递 域为R,那么a的取值范围是 增，则实数a的值为 ( )三、解答题（共4个大题，第19~21题各10分， )>>34<<< 第22题12分，共42分) 20.函数f(x)=x2一2a.x在[一1,1]上的最小 19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 值为g(a) 当x>0时，f(x)=x(1十x). (1)求g(a)的表达式； (1)画出函数f(x)的图象； (2)求关于x的不等式g(x)>一3的 (2)求出函数f(x)的解析式. 解集。 y )>>35<< 21.设函数f(x)=x2十x2+k(x一x1),k22.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0，x∈ ∈R. R},满足对Hx1,x2∈D,有f(x1·x2) (1)若函数f(x)为偶函数，求k的值； f(x)+f(x2). (2)若=0，求证：函数f(x)在区间(1， (1)求f(1)的值； 十∞)上是单调增函数. (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)若f(4)=1,f(x-1)<2且f(x)在 (0,十∞)上是增函数，求x的取值 范围 )>>36<<(则f(x)在x≥35时为增函数， 此时3229.7<3789， 则当x=35时，2有最小值，约为3229.7， 所以食堂应考虑接受此优惠条件。 第三章 函数的概念与性质 考点1函数及其表示 2.14【解析】方法一：：g(x-1)=2x十6， 夯实基础 令x-1=t,则x=t十1， 1实数集任意x唯一确定f:A→B …g()=2(什1)十6=21+8，…g(x)=2x十8， 2.x的取值范围A函数值的集合{f(x)川x∈A} .g(3)=2×3+8=14. 3.(1)定义域(2)值域(3)对应关系 方法二：.g(x-1)=2x+6, 4.(1)[a,b](a,b)[a,b)(a,b](2)(-o∞，十∞) ∴.g(3)=g(4-1)=2×4+6=14. [a,+o∞)(a,+c∞)(-oo,a](-∞，a) 3.【解】(1)设u=√x+1≥1，则x=(u-1)2, 5.(1)解析法图象法列表法(2)对应关系一个 ∴.f(u)=(u-1)2十2(u-1)=22-1. 提升能力 .f(x)=x2-1(x≥1). 针对训练1 2f)+f(2）=3x, 1.B【解析】要使函数f(x)=ln(x一1)有意义， (2) 则x一1>0，解得x>1, 2f(2)+fo=3 即函数f(x)=ln(x一1)的定义域是(1，十∞). (x+10, f)=2x-2a+0, 2.D【解析】要使函数有意义，x应满足x+1≠1，解得一1< 学业达标 4-x0, 1.D【解析】函数y=√x-5, x0或0<≤2，故函数的定义域为(-1,0)U(0,2],故选D 由x-5≥0，解得x≥5， 3.(o,3] 【解析】由0≤1-3x<1,得一1≤-3x<0, 所以函数y=√x一5的定义域为[5，十∞). 2.A【解析】要使函数f(x)=log(x十2)的解析式有意义， ∴0<≤行，即函数的定义域为(0，号] 自变量x须满足x十2>0， 针对训练2 解得x>-2. 1D【解析】由题得，f(品)=1g0=lg101=-1,所以 故函数f(x)=log(x十2)的定义域是（一2，十c∞）. a=f(0)=-1,则f@)=f(-1)=21=号，故选D. 3.B【解析】根据题意，得f代)=-工， x |1-x0, 2.B【解析】f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)= 要使f(x)有意义，则 x≠0， -f(0)=-1og24=-2. ∴x≤1，且x≠0， 2x,x≥0， 3.1或-2【解析】函数f(x)= 当x0≥0时， ∴f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,1]. 4.A【解析】函数f(2x一1)的定义域为(1,2)，.1<2x f)=号，可得29=2，解得=1；当<0时， 13, 即函数f(x)的定义域为(1,3). 九)之，可得士立部得8=-2 .函数f(x十1)的定义域需满足1<x十1<3， 即0<x<2, 综上，0=1或-2. .函数f(x+1)的定义域为(0,2). 针对训练3 5.C【解析】.a=f(0)=03-1=-1, 1.A【解析】方法一：令2x十1=t,则x=号， …f(a)=f(-1)=21= 之，故选C 0=6x号+5=3+2，f=32 6.-9或3【解析】由题意可得 /a≤ 方法二：f(2x+1)=3(2x+1)十2，.f(x)=3x十2. g0， a2=9, ∴.a=-9或a=3. 十∞)上单调递增， 故答案为-9或3. 一x-3,x1， 3.【解】f(x)= 的图象如图所示， 7.一2【解析】由题意，当x≤0时，f(x)=x2+1=5,得x= (x-2)2+3,x>1 士2，又x≤0，所以x=-2;当x>0时，f(x)=-2x=5, 得x=一号，合去 8.【解】当x≥0时，g(x)=x2,f(g(x)=2x2-1; 当x<0时，g(x)=-1,f(g(x)=-2-1=-3. 12x2-1(x≥0)， ..f(g(z))= -3(x<0). x-3,x≤1， 由图可知，函数f(x)= 的单调减区间 :当2x-10,即≥2时，gfx)=(2x-1)2； (x-2)2+3,x>1 为（一∞，1]和(1,2），单调增区间为[2，十∞) 当2x-1<0,即x<2时，g(fx)=-1 针对训练2 2x-1)(≥2)， 1.B【解析】由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函 ∴g(f(x)= 数的最大值为6，故选B. 、-1(<号）月 2.1【解析】.a>0, ∴.函数y=ax十1在区间[1,3]上是增函数， 9.【解】(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)， 故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(a.x2+ ymx=3a十1=4，解得a=1. 3.【解】任取，∈[2,3]且<2，则 bx+1)=2a.x+a+b. 2(x2一01) 由题意得， 2a=2, a十b=0, 解得=1， b6=-1. 故f(x)=x2-x十1. ）-)-22” 由于2≤x<2≤3，-1>0,2-1>0,2-x>0, (2)由题意得，-1)=3，f(号)=f1)=1, 所以f()-f(2)>0,f()>f(2). ÷在[-1,1上的值域为[3] 所以函数f)-2二在[2,3]止是减函数。 2x 考点2函数的单调性与最值 所以当x=2时，函数f(x)=z气x∈[2,3]取得最大 夯实基础 值为4； 1.(1)f(x1)<f(x2)区间D(2)f(x1)>f(x2)区间D 当x=3时，函数f八)=2二x∈[2,3]取得最小值为3. 2.增函数减函数区间D 针对训练3 3.(3)同增异减增函数减函数 2a-1≥0， 4.(1)f(x)≤Mf(xo)=M(2)f(x)≥Mf(x0)=M 1.C【解析】由题意，可得 1 提升能力 1,解得号， 针对训练1 所以实数a的取值范围为[分，号)， 1.D【解析】A是指数函数，底数大于1，在(0，十o∞)上为增 故选C. 函数；B是对数函数，底数大于1，在(0，十∞)上为增函数； 2.B【解析】，函数图象关于x=1对称， C是幂函数，在(0，十∞)上为增函数；D是反比例函数，在 (0,十∞)上为减函数. a=(-2)=f(号). 2.[4,十∞)【解析】令t=x2-6x十8， 又.y=f(x)在(1，十∞)上单调递增， 由>0可得x-6十8>≥0，解得≤2或x>4, ∴f2)<f(号)）f3),Ka<c 即f(x)的定义域为(-∞，2]U[4,+∞)， 又因为t=x2一6x十8是开口向上，以直线x=3为对称轴 3.(-0,40]U[64,+∞)【解析】由题意知冬<5或冬≥ 的二次函数， 8,解得k≤40或k≥64. 所以t在（一∞，2]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增， 学业达标 所以f(x)=√x2一6x十8在（一∞，2]上单调递减，在[4,1.C 【解析】根据题意，依次分析选项： 0 对于A,y=1一x,是一次函数，在(0,1)上单调递减，故A ∴.f(x)在(1，十oo)上是减函数 错误； 考点3函数的奇偶性与周期性 对于B,y=x2-2x,是二次函数，在(0,1)上单调递减，故B 夯实基础 错误； 1.(1)f(x)=f(-x)(2)f(-x)=一f(x) 对于C,y=√元，是幂函数，在(0,1)上单调递增，故C正确； 2.(1)原点对称(2)-f(x）f(x)f(x)-f(x) 对于Dy一子是反比例函数，在(0,1上单调递减，放D 3.(1)相同相反(2)(0,0)y轴 4.f(x+T)=f(x)T 错误 5.(1)2a(2)2a(3)2a 2.B【解析】对于选项A,f(x十y)=(x十y)3≠f(x)f(y) 提升能力 xy,故排除A;对于选项B,f(x十y)=3+y=3·3= 针对训练1 f(x)f(y),且f(x)=3在其定义域内是单调递增函数， 1.A【解析】函数y=2x的定义域为R, 故B正确；对于选项C,f(x十y)=√x十y≠f(x)f(y)= 且f(-x)=-2x=-f(x),f(x)为奇函数； 立i=√，故排除C:对于选项D,fx十》=(）》 函数y=一x2的定义域为R, (2)】广(2)'=f)),但f)=(2）广在其定义域内 且f-x)=-(-x)2=-x2=f(x,f(x)为偶函数； 是减函数，故排除D.故选B. 由函数)一（号）广的图象既不关于原点对称，也不关于y 3.B【解析】当x>-1时，f(x)=x的最小值为f(0)=0; 轴对称，“函数y=(兮）广是非奇非偶函数：由函数y= 当x≤一1时，f(x)=一x递减，可得f(x)≥1.综上可得 log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴.函 函数f(x)的最小值为0.故选B. 数y=logx是非奇非偶函数.故选A. 4.D【解析】f(x)=(x-1)2+2,:f(x)m=2,f(x)x=3, 2.C【解析】由偶函数的性质，得函数的图象关于y轴对称， 且f1)=2,f0)=f(2)=3,.1≤m≤2.故选D. 通过观察C选项的图象关于y轴对称，而A,B,D项的图 5.B【解析】因为函数f(x)在R上单调递减， 象都不关于y轴对称，故选C f4+a)≥f-a), 3.2【解析】因为f(x)=(x一2)2+2ax=x2+(2a一4)x 所以4十a≤-a,解得a≤-2， +4, 即实数a的取值范围是（一∞，一2]. 对称轴为直线x=2-a, 故选B. 故2-a=0,解得a=2. 62【解析】因为函数f()=马-中=1+ x-1 4.2【解析】由题得，x≥0，f(1)=1×(1+1)=2,因为该函 在[2，十∞)上为减函数， 数f(x)是偶函数，所以f(一1)=f(1)=2. 针对训练2 所以fm=2)=2号-2 1.A【解析】函数f(x)的周期为5，当0<x<5时，f(x) =x十log4x, 71汇解：函数f)=2+。的图象经过点2,3)， 则f(54)=f(5×10+4)=f(4)=4+1og4=4+1=5. 2汁2。=3，解得a=1, 2.1【解析】'f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且 /-4x2+2,-1≤x<0, )=2+马且x一10，则1， f(x)= x,0≤x<1, ∴.函数f(x)的定义域为{xx≠1}： ∴f(3)=f(-号)=-4×(-2)/+2=1 (2)【证明】设1<<x2,则 3.9【解析】因为函数f(x)是偶函数，所以f(一3)=f3)= f(a)-f()=(2+)-(2+) 23+1=9. 针对训练3 (a-1)-D1K<2,m->0,m-1>0, 1.A【解析】由题意知奇函数f(x)满足f(x十4)=f(x), x2-1>0, 可得函数周期T=4,f(1og10)=f(1og10-4), ∴.f(x1)>f(x2), 根据f(x)为奇函数， 那么f(1og210-4)=-f(4-log210)., 7.一2【解析】.f(x)是定义在R上的奇函数， 当x∈[0,1]时，f(x)=2x-1,可得 “fo)=0,f(-号)=-f(号)片 f(4-log210)=2-1om%10-1=22.6-1=1.6-1=0.6, .f(og210)的值为-0.6. ,f(x)的周期为2， 故选A “f(-3)+f2) 2.D【解析】：偶函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间 (一∞，0]上为增函数， =-f(2+号)+f0) .f(x)在区间[0，十o∞)上为减函数， 则f(2)>f(3)>f(π)， =-(2)+0 即f(-2)>f(3)>f(x). 故选D. =-f(3). 3.(号，号）【解析】因为偶函数f()在区间[0，十∞)上是 又0<x1时，f(x)=4:, 增函数，所以/在（一，0）上是减函数，所以一号< f(2)=4位=2. 2红-1<兮，解得3<<号 ÷f(-8)+f2)=-f(2)=-2 学业达标 章末综合测试 1.B【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A,f(x)=x十3，为一次函数，不是偶函数，不符合题意； 1C【解析要使函数)一有意义，需满足x十1>0 对于B,f(x)=x2一2，为二次函数且其对称轴为y轴，是 且x-1≠0，得x>-1且x≠1.故选C 偶函数，符合题意； 2.C【解析】由题得，在定义域内是增函数，选项A为一次 对于C,f(x)=x,是奇函数不是偶函数，不符合题意； 函数，为减函数，不符合题意；选项B为二次函数，开口向 对于D,f)=子，为反比例函数，不是偶函数，不符合题 下，在（一∞，0）为增函数，在(0，十∞)为减函数，不符合题 意.故选B. 意；选项C是指数函数，为增函数，符合题意；选项D是反 2.D【解析】根据题意，函数f(x)是定义域为R的奇函数， 比例函数，不符合题意.故选C. 则f(-x)=-f(x), 3.B【解析】因为函数f(x)在R上单调递减， 又由f(-1)=-2,则f(1)=-f(-1)=2. f(4十a)≥f(-a), 故选D. 所以4十a≤-a,解得a≤-2， 3.D【解析】对于A,是奇函数，不满足； 即实数a的取值范围是（一∞，一2]. 对于B,是偶函数，在(0，十∞)上不单调递减，不满足； 故选B 对于C,是偶函数，在(0，十∞)上单调递增，不满足； 对于D,是偶函数，在(0，十∞)上单调递减，满足. 4B【解折：函数f)=计士定义域为x≠0。 4.D【解析】对于A,定义域为[0，十∞)，不是奇函数； 对于B,定义域为R,不满足奇函数的定义； 且-0+f)=-x子十x+2=0, 对于C,定义域为R,是偶函数； 故f(-2000)+f(2000)=0. 对于D,定义域为R,是奇函数 5.A【解析】：f(x)是偶函数， 故选D. ∴.f(-3)=f(3),f(-2)=f(2). 5.A【解析】函数f(x)的周期为5， 又，函数f(x)在[0，十∞)上是增函数 当0<x<5时，f(x)=x十logx .'.f(π)>f(3)>f(2),即f(π)>f(-3)>f(-2). 则f(54)=f(5×10+4)=f(4) =4+log44=4+1=5. 6,A【解析】因为f代)=2z十(x-0为奇函数， 故选A. 6.一x2一4x【解析】令x<0,则一x>0, 所以-(2x+1(x-a-(（-2x+1)(-x-a1 ∴.f(-x)=x2+4x.又f(-x)=-f(x), 整理得(2x十1)(x-a)=(x十a)(2x-1). .-fx)=x+4x,∴.f(x)=-x2-4x,x<0. 化简得(4a一2)x=0,根据恒等，得4a一2=0， 所以a=分，故选A =-(-十-2-)·=-2， 7.C【解析】根据题意，令一x>0,则x<0, 则f(-x)=(-x)3+2(-x)+1=-x3-2x+1. ∴(a十)>≥-2)=-f2),错误放选D 又由f(x)为R上的奇函数， 13.是【解折(2)=(-号)=f(2)=3+1=号 则f(x)=-f(-x)=x3十2x-1. 故选C 14.-之【解析：f(-2)=4, 8.C【解析】因为f(x)函数是定义在(-3,0)U(0,3)上的 ∴f-2)=0=-安： 奇函数，则不等式f(-x)·x>0可转化为一xf(x)>0, 15.3【解析】由函数的奇偶性，可得f(一1)=一f(1), 即xf(x)<0, 所以/△0， -f1)+g(1)=2, 解得g(1)=3. 或 /0, g(-1)=g(1),则 f1)+g(1)=4, f(x)0f(x)>0, 16.0≤m≤4【解析】由题意可得mx2十mx十1≥0恒成立. 结合图象可知，0<x<1或-1<x<0. 当m=0时，1≥0恒成立； 9.D【解析】已知函数f(x)是偶函数，且x≥0时， m>0, 都有f(x十2)=-f(x), 当m≠0时，则 △=t-4m≤0， 所以f(x十4)=一f(x十2)=f(x). 解得0<m≤4.综上可得0≤m≤4. 当x∈[0,2)时，f(x)=l1og2(x+1), 所以f(-2025)=f(2025)=f(4×506+1)=f(1)= 17.3x+4或-3x-号 【解析】设f(x)=a.x十b(a≠0)， 1og22=1.故选D. f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+6=9x+1. 10.C【解析】，函数f(x)=(ax十1)(x-a)=a.x2+(1 .a2=9且ab+b=1, a2)x-a为偶函数， a=3,a=-3, f-x)=f(x), 解得 即f(-x)=a.x2-(1-a2)x-a=a.x2+(1-a2)x-a. .1-a2=0,解得a=士1. “f)=3x+}或f)=-3x- 当a=1时，f(x)=x2-1,在x∈(0，十∞)上单调递增， 满足条件； 18.[-1,2）【解析】要使函数f(x)的值域为R,需使 当a=-1时，f(x)=一x2+1,在x∈(0，+∞)上单调递 11-2a>0, {<合-1a<分 1 减，不满足条件.故a=1. 1n1≤1-2a+3a,a>-1, -1x>1, 19.【解】(1)根据题意，函数f(x)即定义域为R的奇函数，函 11.D【解析】函数f(x)= 若a≠b,且f(a)= 1 (1xx<1, 数f(x)的图象关于原点对称， 又由x>0时，f(x)=x(1十x),则其图象如图： f0,可设a>1,则fa)=。马f(6)=己。可得 y 1 a白1已6即为a-1=1-b,可得6=2-a,则a2+ =a2+(2-a)2=2a2-4a+4=2(a-1)2+2,由于a> 1,可得2(a-1)2+2>2,则a2+既无最大值，也无最 小值 12.D【解析对于A项，f(x)为R上的奇函数，∴f0)=0, (2)函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 正确；对于B项，f(x)为R上的减函数，.<0→ 当x<0时，-x>0, a>0)=0,正确：对于C项，：>0十号>≥ 则f(-x)=(-x)(1-x)=-x(1-x), 又由f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=x(1-x), 2√·=2（当组仅当=，即运=1时等号成立）， x(1+x),x>0, 则f(x)=0,x=0, f(十号)<f2),正确：对于D项，<0a+ x(1-x),x<0. 20.解：(1)根据题意，函数f(x)=x2一2ax=(x一a)2一a2, 则f()-f()=(好十2)-（十吃2） 其对称轴为x=a, 当a≤-1时，f(x)在区间[-1,1]上为增函数，则g(a)= =(-(1-》 f(-1)=1+2a; =(x十2)（知- (+)1-) 当-1<a<1时，g(a)=f(a)=-a2; 由1<<2，可得f)-f(2)<0, 当a≥1时，f(x)在区间[-1,1]上为减函数，则g(a) 故函数f(x)在区间(1，十∞)上是单调增函数. f(1)=1-2a, 22.【解】(1)H,2∈D,有f(·2)=f(x)十f(2), 1+2a,a≤-1， .令=2=1，得f1)=2f(1). 故g(a)= -a2,-1<a<1, f1)=0. 1-2a,a≥1. (2)f(x)在D上为偶函数，证明如下： 11十2x>-3, (2)根据题意，若g(x)>-3,则有 或 令=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1), 2≤-1 [-x2>-3,1-2x>-3, ∴-1)=2f1)=0. 或 -1<x<1lx≥1， 令=-1,2=x,有f(-x)=f(-1)十f(x, 解得-2<x≤-1或-1<x<1或1≤x<2, .f(一x)=f(x)..f(x)在D上为偶函数 综合可得-2<x2,即不等式的解集为（一2,2）. (3)依题意，得f(4×4)=f(4)+f(4)=2, 21.(1)【解】根据题意，因为函数f(x)为偶函数，则f(一x)= 由(2)知，f(x)是偶函数， f(x)对任意x∈R恒成立， .f(x-1)<2,即为fx-1)<f(16). 即(-x)2+(-x)2十(-x十x1)=2+x2+(x-x1), 又f(x)在(0，十∞)上是增函数， 整理可得(x一x1)=0对任意实数x恒成立， .0<|x-1<16. 则有=0. 解得一15<x<17且x≠1. (2)【证明】当k=0时，f(x)=x2+x-2. .x的取值范围是（一15,1）U(1,17). 对任意的，x2∈(1，十∞)，且<x, 第四章幂函数、指数函数与对数函数 考点1幂函数 由幂函数的图象过点(2,8)，得f(2)=2=8,解得a=3, 夯实基础 所以f(x)=x3,则f(4)=43=64.故选C. 1.y=x常数 3.A【解析】y=x1和y=x3都是奇函数，故B,D不满足条 2.(1)①(0,0)(1,1)(2)①(1,1) 件；y=x2虽为偶函数，但在(0，十∞)上为增函数，故C不 3.[0,十∞)[0，+∞){yy∈R,且y≠0}奇 满足条件；y=。2=之在(0，十∞)上为减函数，且为偶函 x∈(0，+∞)(0,0)，(1,1)(1,1) 提升能力 数，故A满足条件， 针对训练 4.√3【解析】f(-2)=4-1=3,.ff(-2)=f3)=√3. 1.B【解析】函数y=立=√元的定义域和值域都是 学业达标 为[0，十o∞)， 1.A【解析】：fx)=x2,f-x)=(-x)3=一x, 当0<x<1时，√元>x,故函数的图象位于直线y=x的 f-ax)=-f(x).故选A. 上方； 2.C【解析】：函数y=x在第一象限是减函数， 由于当x>1时，√<x,故函数的图象位于直线y=x的 “函数y=x在区间[2,2]上的最大值是合） 下方. 故选B. (侵)广=4 2.C【解析】设幂函数f(x)=x,a为常数， 故选C.