课时作业(7)函数的概念及其表示(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(七)　函数的概念及其表示 基础过关练 一、单项选择题 1．已知函数f(x)＝－ 的定义域为(　　) A.[3，7]　　　　　　B．[3，7) C．(－∞，3] D．(7，＋∞) 答案　B 解析　由题意得解得3≤x<7，故定义域为[3，7).故选B. 2．(2025·沈阳模拟)已知函数y＝x2－3x＋3(x>0)的值域是[1，7]，则x的取值范围是(　　) A．(0，4] B．[1，4] C．[1，2] D．(0，1]∪[2，4] 答案　D 解析　y＝x2－3x＋3＝＋，画出图象，如图所示， 令y＝1，则x2－3x＋3＝1，解得x＝1 或x＝2， 令y＝7，则x2－3x＋3＝7，解得x＝－1 (舍去)或x＝4， 对于A：当x∈(0，4]时，结合图象，得y∈，故A错误； 对于B：当x∈[1，4]时，结合图象，得y∈，故B错误； 对于C：当x∈[1，2]时，结合图象，得y∈，故C错误； 对于D：当x∈(0，1]∪[2，4]时，结合图象，得y∈[1，7]，故D正确．故选D. 3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3 时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1000 C．f(10)<1000 D．f(20)<10 000 答案　B 解析　因为当x<3 时f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2， 又因为f(x)>f(x－1)＋f(x－2)， 则f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5，f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，f(7)>f(6)＋f(5)>21，f(8)>f(7)＋f(6)>34，f(9)>f(8)＋f(7)>55，f(10)>f(9)＋f(8)>89，f(11)>f(10)＋f(9)>144，f(12)>f(11)＋f(10)>233，f(13)>f(12)＋f(11)>377，f(14)>f(13)＋f(12)>610，f(15)>f(14)＋f(13)>987，f(16)>f(15)＋f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确．故选B. 4．(2025·驻马店统考)已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 答案　B 解析　令2x＋1＝3，得x＝1， 则f(3)＝2－1－3＝－2. 5．(2025·银川一中质检)如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，点E 由点A 沿线段AB 向点B 移动，过点E 作AB 的垂线l，设AE＝x，记位于直线l 左侧的图形的面积为y，那么y 与x 的函数关系的图象大致是(　　) A．　B． C．　D． 答案　D 解析　当0≤x≤1 时，y＝·x·tan 60°·x＝x2，显然此时函数的图象是抛物线的一部分； 当1<x≤2 时，y＝×2×－×(2－x)·[(2－x)·tan 60°] ＝－(x－2)2＋，显然此时函数的图象是抛物线的一部分， 综上所述：y 与x 的函数关系的图象大致是选项D，故选D. 6．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　) A．0或1 B．－1或1 C．0或－2 D．－2或－1 答案　D 解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1， 当t＝0，即f(a)＝0时，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2， 当t＝1，即f(a)＝1时，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或a＝－1. 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 答案　BD 解析　对于A，因为f(x)＝ 所以f(x)的定义域为(－∞，－1]∪(－1，2)＝(－∞，2)，所以A错误； 对于B，当x≤－1时，x＋2≤1，当－1<x<2时，0≤x2<4，所以f(x)的值域为(－∞，1]∪[0，4)＝(－∞，4)，所以B正确； 对于C，因为f(x)＝所以f(1)＝12＝1，所以C错误； 对于D，当x≤－1时，由f(x)＝3，得x＋2＝3，解得x＝1(舍去). 当－1<x<2时，由f(x)＝3，得x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去). 综上，x＝，所以D正确． 8．下列说法正确的是(　　) A．函数f(x＋1)的定义域为[－2，2)，则函数f(x)的定义域为[－1，3) B．f(x)＝和g(x)＝x表示同一个函数 C．函数y＝的值域为 D．定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x＋1，则f(x)＝＋1 答案　ACD 解析　对于A，对于f(x＋1)，令t＝x＋1⇒x＝t－1∈[－2，2)，则t∈[－1，3)，所以f(t)，即f(x)的定义域为[－1，3)，故A正确； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，不是同一个函数，故B不正确； 对于C，因为x2＋3≥3，所以0<≤，故函数y＝的值域为，故C正确； 对于D，由2f(x)－f(－x)＝x＋1，可得2f(－x)－f(x)＝－x＋1， 所以由 可得f(x)＝＋1，故D正确． 三、填空题 9．若f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________． 答案　x2－2x(x≥1) 解析　令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2(t≥1)， 于是有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t(t≥1)⇒f(x)＝x2－2x(x≥1). 10．(2024·大连适应性考试)已知函数f(n)＝(n∈N)，则f(8)的值为________． 答案　7 解析　∵f(n)＝(n∈N)， ∴f(8)＝f[f(8＋5)]＝f(13－3)＝f(10)＝10－3＝7. 四、解答题 11．(2025·湖北咸宁开学考试)已知函数f(x)＝ (1)若f(a)＝6，求实数a的值； (2)画出函数的图象并写出函数f(x)在区间[－2，2]上的值域； (3)若函数g(x)＝f(x)＋(2a－1)x＋2，求函数g(x)在[1，4]上最大值． 解　(1)当a≥0 时，f(a)＝a2＋a＝6 得a＝2， 当a<0 时，f(a)＝2－a＝6 得a＝－4， 所以a＝2 或a＝－4. (2)图象如下图， ∵f(0)＝0，f(2)＝22＋2＝6，f(－2)＝2－(－2)＝4， ∴ 由图象知函数f(x)的值域为[0，6]. (3)当x∈[1，4]时，g(x)＝f(x)＋(2a－1)x＋2＝x2＋2ax＋2， 配方得g(x)＝(x＋a)2＋2－a2， 当－a≤，即a≥－ 时，g(x)max＝g(4)＝18＋18a. 当－a>，即a<－ 时，g(x)max＝g(1)＝3＋2a. 综上，g(x)max＝ 12．(2025·曲靖检测)已知函数f(x)＝. (1)求f ＋f(3)，f ＋f(2)的值； (2)探索f(x)＋f ； (3)利用(2)的结论求表达式：f ＋f ＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025)的值． 解　(1)∵f(x)＝， ∴f＋f(3)＝＋＝＋＝1， f＋f(2)＝＋＝＋＝1. (2)由f(x)＝，得f ＝＝， ∴f(x)＋f ＝1. (3)由(2)知f(x)＋f ＝1，f(1)＝＝， ∴f ＋f ＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025) ＝2 024＋f(1) ＝2 024×1＋＝. 考能提升练 13．(多选)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)＝称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是(　　) A．f(x)的值域为[0，1] B．f(x)的定义域为R C．∀x∈R，f(f(x))＝1 D．f(x)为偶函数 答案　BCD 解析　因为函数f(x)＝所以函数的定义域为R，值域为{0，1}，故A错误，B正确； 因为f(x)＝0或f(x)＝1，且0与1均为有理数，所以f(f(x))＝f(0)＝1或f(f(x))＝f(1)＝1，故C正确； 因为函数f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故D正确． 14．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________，若函数f(x)的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________． 答案　　 解析　若函数f(x)的定义域为R， 则有m>0且Δ＝(m－2)2－4m(m－1)≤0， 解得m≥， 所以m的取值范围是. 当m＝0时， f(x)＝ ＝，值域是[0，＋∞)，满足条件； 令g(x)＝mx2－(m－2)x＋m－1，g(x)≥0， 当m＜0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，＋∞)，不满足条件； 当m＞0时，g(x)的图象开口向上， 只需mx2－(m－2)x＋m－1＝0中的Δ≥0， 即(m－2)2－4m(m－1)≥0， 解得－≤m≤， 又m>0，所以0<m≤， 综上，0≤m≤， 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$