5.2.2 认识函数 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从函数概念理解到实际情境应用，梯度递进，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|函数定义、图象识别、简单函数值计算|以选择、填空为主，如容器形状与液面高度图象匹配，强化概念理解| |能力提升|函数图象综合分析、多变量关系应用|结合行程问题（良马劣马）、几何动态问题，培养推理能力与数据意识| |拓展创新|实际情境中的函数关系探究|如荡秋千高度与时间关系，突出应用意识与创新思维|

5.2.2 认识函数 同步分层练习 一、夯实基础： 1． 如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为(　　). A．B．C．D．E． 2．小明从早晨8时从家出发到郊外赏花，他所走的路程（千米）随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 B．小明在途中休息了半小时 C．从8时到10时，小明所走的路程约为9千米 D．小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时 3．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（　　） A． B． C． D． 4．下列不能表示是的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D． 5．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 6．变量x与y之间的关系式为 ，则当 时，y的值为　 　． 7．某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s（km）表示行驶的路程，p（L）表示耗油量．在此过程中，变量是　 　，常量是　 　；p关于s的函数表达式是　 　．当s=200km时，函数p的值是　 　L． 8．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 　 　 千米/分钟． 9．已知函数y=2x-3． （1）分别求当x=，x=4时函数y的值． （2）求当y=-5时x的值． 二、能力提升： 10．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 11．公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论： ①A，两村相距； ②小明每小时比小红多骑行； ③出发后两人相遇； ④图中． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 12．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是　 　. 13．A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是　 　(填序号)． 14．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过　 　秒恰好将水槽注满. 15．甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示： 给出以下四个结论： ① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h； ② 甲、乙两地之间的距离是 80 km； ③ 图中点 B 的坐标为 ( ， 35)； ④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h． 其中正确的是　 　（填序号）． 16．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答： （1）过山车所达到的最大高度是多少？ （2）请描述秒后，高度（米）随时间（秒）的变化情况 17．甲乙两船从A港口出发匀速开往B港口，在整个过程中，两船离开A港口的距离与时间的对应关系如图所示． （1）甲乙两船的航速分别是多少？ （2）乙船出发多久可以追上甲船？ （3）直接写出甲乙两船何时相距． 三、拓展创新： 18．荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数. （2）结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少?说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间? 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：根据图象可得图象先平缓上升，接着上升较快，又平缓上升，最后一段是均匀上升，这说明容器底部较大，容器中部逐渐变小，后又逐渐变大，容器上部的大小是均匀的. 符合这一要求的只有C选项. 故答案为：C. 【分析】根据函数图象的到容器底面积的变化情况即可解答. 2．【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息 3．【答案】C 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样． 故答案为：C． 【分析】正确理解函数图象即可得出答案。 4．【答案】B 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。 故答案为：B. 【分析】根据函数的定义解题即可。 5．【答案】A 【知识点】函数值 【解析】【解答】根据题意将x=-1代入y=-x+2可得：y=-（-1）+2=3， 故答案为：A. 【分析】根据函数表达式中x的取值范围，再将x的值代入对应的解析式求解即可. 6．【答案】1 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：把 代入 ，得： ， 故答案为：1． 【分析】将x=-2代入到函数关系式中，即可求得y的值。 7．【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20 【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：因为耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量， ∴p=0.1s，∴其中p和s是变量，0.1L/km是常量， 当s=200km时， ∴p=0.1×200=20（L）． 故答案为：s，p；0.1；p=0.1s；20． 【分析】因为汽车的耗油量是随行驶路程的变化而变化的，所以变量是p和s， 因为汽车每千米的耗油量是0.1L ，始终保持不变，所以常量是 0.1L/km，根据耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量代入求值即可解答． 8．【答案】0.2 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米， 由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2． 【分析】根据图像提供的数据可以看出小明骑行2千米所用的时间是10分钟，根据速度等于路程除以时间即可算出答案。 9．【答案】（1）解：当x= 时，y=2×（ ）-3=-4.5； 当x=4时，y=2×4-3=5； （2）解： 在函数y=2x-3中， 当y=-5时，2x-3=-5， 解得x=-1. 【知识点】函数值 【解析】【分析】（1）分别将x=与x=4代入y=2x-3计算即可求出对应的y的值； （2）将y=-5代入y=2x-3算出对应的自变量x的值即可. 10．【答案】C 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：①良马的速度为（里/日）， 劣马的速度为（里/日）， （里/日）， ∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意， ②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意； ③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意． 故正确的是②③． 故选：C． 【分析】求出劣马速度为150(里/日)，良马速度为240(里/日)，然后逐项判断解答即可. 11．【答案】C 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：由图象可得， A，两村相距，故①正确，符合题意； 小明的速度为：，小红的速度为：， 则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意； 设出发后两人相遇， 则， 解得， 即出发后两人相遇，故③正确，符合题意； ，故④错误，不符合题意； 综上分析可知，正确的是①②③，故C正确． 故答案为：C． 【分析】根据函数图象中的数据分别求出小明和小红的速度，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可. 12．【答案】 【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小， ∴AB= 12， ∵点的运动速度是每秒2个单位长度， ∴点D的横坐标为6， ∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6， 在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6， ∴AQ===， ∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC， ∴=； 故答案为：. 【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解. 13．【答案】①③④ 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时， 由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站， 则 ， 解得 ， 因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①符合题意； 货车到达A地所用时间为 （小时）， 则点P的横坐标为14，说法②不符合题意； A、C两站间的距离是 （千米），说法③符合题意； 两车相遇的时间为 （小时）， 则相遇位置离C站的距离为 （千米）， 因此，点E的坐标为 ，说法④符合题意； 综上，正确的说法是①③④， 故答案为：①③④． 【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。 14．【答案】4 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变， 正方体的棱长为10cm； 没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出， 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【分析】根据函数图象可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案. 15．【答案】①③④ 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得： 2(x-60)=80， 解得：x=100， 即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确； （2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时， ∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误； （3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离， ∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确； （4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得： ，解得：，故④正确， 综上所述，正确的结论是①③④. 故答案为：①③④. 【分析】点A的坐标代表快递车到达乙地时所用时间及两车之间的距离，从而根据路程=速度乘以时间及快递车2小时所走的路程-货车2小时所走的路程=80，列方程求解可判断①②；图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，结合题意分析即可判断③； 利用图象信息和之前计算的结果，我们可以确定快递车从乙地返回时的速度 ，从而即可判断④. 16．【答案】（1）解：由图可知，过山车所达到的最大高度是米． （2）解：由图可知，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大． 当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小． 本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想 【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系 【解析】【分析】（1）结合图图象可得过山车所达到的最大高度是98米； （2）根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值． 17．【答案】（1）解：甲船的航速是； 乙船的航速是； 故甲乙两船的航速分别是30km/h，和45km/h. （2）解：设乙船出发时，甲船出发(t+1)小时，根据题意得： ， 解得：， 乙船出发可追上甲船. （3）解：设甲船出发追上甲车，由题意： 两船相遇前相距，可得： 解得：. 行驶过程中两船相遇后相距，可得： 解得：. 乙船停止后两船相距，可得：， 解得：， 甲船出发或或时两船何时相距． 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息 【解析】【分析】（1）根据图象，利用路程除以时间即可求得甲、乙两车的速度； （2）设乙船出发时，再由题意列方程并求解即可； （3）分①相遇前，②相遇后，③相遇后且乙船停下后三种情况，分别列方程并求解即可． （1）解：甲船的航速是； 乙船的航速是； （2）解：设乙船出发追上甲船， 由题意：， 解得：， 乙船出发追上甲船； （3）解：设甲船出发追上甲车， 由题意：或或， 解得：或或， 甲船出发或或时两船何时相距． 18．【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数． （2）解：①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m． ②秋千摆动第一个来回需2.8s． 【知识点】函数值；函数的表示方法 【解析】【分析】（1）根据图象及函数的意义回答； （2） ① 从函数图象中找出t=0.7s的函数值，再说明实际意义； ②从函数图象中找出秋千摆动第一个来回需时间，一个来回2次达到最低点，也有2次达到最高点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $