4.1.2 平面直角坐标系 同步分层练习 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础坐标确定到综合应用，结合生活情境与问题解决，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|有序数对、点的坐标、坐标系构成、用坐标表示地理位置|基础题型为主，结合冰壶比赛、景点示意图等生活场景，强化坐标意义理解| |能力提升|坐标平移、网格坐标确定、坐标系建立、简单综合应用|增加情境复杂性（影院座位、寻宝游戏），引入坐标系建立与坐标变换，培养推理意识| |拓展创新|坐标系建立、最短路径、存在性问题|综合探究题，含作图、找点、计算，涉及轴对称应用与方程思想，发展创新意识|

4.1.2 平面直角坐标系 同步分层练习 一、夯实基础： 1．如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（　　）的十字路口． A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 2．如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 4．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 5．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，2），棋子“炮”的坐标为（3，1），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（1，2） 7．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为　 　． 8．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为　 　． 9．如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为　 　． 10．一个八角星如图所示， 建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标. 二、能力提升： 11．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（　　） A． B． C． D． 13．如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 14．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为　 　. 15． 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2）， 则“宝藏”点 B 的坐标是　 　. 16．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是　 　. 17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3. （1）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标. （2）若要使点A的坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系? 18．如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=5， （1）判断△ABD的形状. （2）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标. 三、拓展创新： 19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，， （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来． （2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来． （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． （4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有序数对 【解析】【解答】解：∵用表示2街5巷的十字路口， ∴表示6街3巷的十字路口， 故答案为：B． 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由表示的意义直接得到答案. 2．【答案】B 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方，由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限． 故选：B． 【分析】本题主要对平面直角坐标系中的象限，用坐标表示地理位置进行考查． 3．【答案】D 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：由题意建立直角坐标系，如图 ∴点C的坐标为（﹣1，1） 故答案为：D 【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点的位置即可求出答案. 4．【答案】A 【知识点】用坐标表示地理位置；用坐标表示平移 【解析】【解答】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 【分析】先根据湿地和古村落的坐标得出坐标原点的位置，再根据服务站到古村落和沙滩的距离相等，可得出该服务站需向左平移1个单位． 5．【答案】C 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内， ∴横坐标为负数、纵坐标都是正数， ∴可以表示大西门城门楼的位置， 故答案为：C． 【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可. 6．【答案】D 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，棋子“马”的坐标为（1，2）， 故答案为：D. 【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可解题. 7．【答案】 【知识点】有序数对 【解析】【解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 【分析】本题考查用有序数对表示位置.根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，根据题意可得有序数对表示位置.，进而可表示出战士乙的位置． 8．【答案】 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：∵校门的位置是（2，1）， ∴体育馆的位置为：（8，9）. 故答案为：（8，9）. 【分析】根据校门的位置并结合坐标系的特征可求解. 9．【答案】​​​​​​​ 【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵，， ∴画出平面直角坐标系如下图所示： 由图可知：点C（月河）的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据已有点的坐标画出平面直角坐标系，确定原点的位置，据此即可得到答案. 10．【答案】解：如图： 建立如图所示的直角坐标系， ∴点A的坐标为(7，0)， 点B的坐标为(5，5)， 点C的坐标为(0，7)，点D的坐标为( 点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为( 如图： 建立加图所示的平面直角坐标系： ∴点A的坐标为(7，5)， 点B的坐标为(5，10)， 点C的坐标为(0，12)， 点D的坐标为( 点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为(5，0)； 同一顶点在两个坐标系中的坐标之间的关系：第二种情况的横纵标和第一种情况的横坐标一样，第二种情况的纵坐标比第一种情况的纵坐标大5. 【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据每一象限点的坐标特征，即可解答. 11．【答案】D 【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解： 建立平面直角坐标系如图， 已知小明座位坐标为，小华在小明座位基础上向右走4个座位，横坐标变为；再向上走2个座位，纵坐标变为，因此小华座位坐标为。 结合网格与已建立的坐标系，小旗帜所在位置横坐标为，纵坐标为，即小亮座位坐标为。 故答案为：D。 【分析】先依据平面直角坐标系中点的平移规律，由小明的坐标算出小华的坐标，再结合网格定位出小旗帜的坐标，从而得到小亮的坐标，最后匹配选项。 12．【答案】B 【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】由题意建立平面直角坐标系得： 1-3=-2，-1+4=3， 食堂的坐标为（-2，3）， 故答案为：B. 【分析】根据题意建立平面直角坐标系即可求解. 13．【答案】D 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点C的坐标为 ， 故答案为：D． 【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。 14．【答案】（-2，4） 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点A的坐标是 （-2，4） 故答案为： （-2，4） 【分析】根据点B和点C的坐标建立坐标系，进而直接读出点A的坐标即可求解。 15．【答案】（0，1） 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【分析】先利用点A、C的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接求出点B的坐标即可. 16．【答案】祝你成功 【知识点】有序数对 【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、 根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）． ∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”． 故答案为：祝你成功. 【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案. 17．【答案】（1）解：以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图： 则B（0，0），A（0，3），C（6，0）．D（4，3） （2）解：由题意可得： 若要使点A的坐标为（-3，3），则应以BC为x轴，在AD上截取AE=3，过点E作BC的垂线为y轴 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】（1）以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，再根据各点位置即可求出答案. （2）根据点A坐标特征建立直角坐标系即可. 18．【答案】（1）解：∵BC⊥CD ∴△BCD为直角三角形 ∴ ∵AB=5，，且 ∴△ABD为等腰直角三角形 （2）解：建立如图所示的直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E， ∴∠AEB=∠BCD=90° ∴∠BAE+∠ABE=90° 由（1）可得AB⊥BD ∴∠ABE+∠DBC=90° ∴∠BAE=∠DBC 在△ABE和△BDC中 ∴△AEB≌△BCD（AAS） ∴EB=CD=3，AE=BC=4． ∴CE=BC+BE=7 ∴A（4，7），B（0，4），C（0，0），D（3，0）． 【知识点】点的坐标；勾股定理；勾股定理的逆定理；平面直角坐标系的构成；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据直角三角形判定定理可得△BCD为直角三角形，由勾股定理可得BD=5，再根据勾股定理逆定理即可求出答案. （2）根据题意建立直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，根据角之间的关系可得∠BAE=∠DBC，再根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△BCD（AAS），则EB=CD=3，AE=BC=4，再根据边之间的关系可得CE=7，再根据各点位置即可求出答案. 19．【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可． （2）解：∵，， ∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长． ∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置． （3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． ∵， ∴． 设直线的的解析式为y=kx+b． 根据点和点可得 解得 ∴直线的的解析式为． ∵点P在x轴上， ∴． ∴． ∴． ∴． （4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． ∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1． ∴S正方形AEFG，，，． ∴S正方形AEFG． ∵， ∴． ∵点Q在y轴上， ∴设点Q的坐标为． ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴或． 【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；尺规作图-作三角形 【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可； （2）利用勾股定理，结合网格求解即可； （3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标； （4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。 1 学科网（北京）股份有限公司 $