5.2认识函数 提高测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 这份“认识函数”同步练习通过基础选择填空、中档情境应用、提高综合解答的三层设计，覆盖函数概念、关系建立到实际应用，强化数学抽象与模型意识，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数概念与定义|以选择填空考查自变量因变量判断、函数图象识别等（如选择1-5题）| |中档|函数关系建立与简单应用|结合实际情境（如填空11行程问题、14销售问题）| |提高|综合情境分析与问题解决|通过综合题（如解答22龟兔赛跑图象分析、24几何动态问题）深化模型应用与推理|

5.2认识函数 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（　　） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度 2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 3．变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 4．正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 为任意实数 6．下列函数中，自变量x的取值范围为 的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝﹣3x+2 B．y＝3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x﹣2 8．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（　　） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 9．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量 弹簧的长度 A．在没挂物体时，弹簧的长度为 B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 10．周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．摩天轮转动一周需要6分钟 D．乐乐离地面的最大高度是42米 二、填空题（第11题3分，12-16每题4分） 11．威海市和烟台市相距120千米，一辆汽车以v千米/时的速度从威海市开往烟台市用了t小时，若v=60，则t=　 　；若 v=80，则t=　 　；t是v的函数吗？答：　 　(填“是”或“不是”)． 12．某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示： 要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第　 　种形式。 13．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是　 　． 14．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量x/ 1 2 3 4 … 售价y/元 … 根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为　 　． 15．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为，则导弹发出后，第时的速度为　 　． 16．用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上. A→　 　；B→　 　；C→　 　； D→　 　. 三、解答题（共8题，共67分） 17．已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表： 信件质量m/克 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 邮资y/元 0.80 1.20 1.60 你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？ 18．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形填表： 链条节数（节） 2 3 6 链条长度（） 　 　 　 　 　 　 （2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式． 19．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，车速不超过对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是多少米？ （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 20．如图，梯形上底长是5，下底长是x，高是8． （1）写出梯形面积y与下底长x之间的关系式． （2）当时，y等于多少． 21．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是　 　，　 　（填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境. 22． “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是　 　米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 23．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化 （1）在上述变化过程中，自变量是　 　；因变量是　 　． （2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量． 请将表格补充完整： 行驶路程千米 油箱内剩油量升 （3）试写出与的关系式　 　． （4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 24．如图，长方形中，，，点E为边上一动点，连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化． （1）写出四边形的面积y与的长之间的关系式． （2）当四边形的面积为25时，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度. 故答案为：D. 【分析】由题意可得：糖水的浓度随着水量的增加而降低，然后结合自变量、因变量的概念进行判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：属于函数的有： ∴y是x的函数的个数有3个，故C正确. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数； ②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数； ③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数； ④，当时，，则y不是x的函数； 综上，是函数的有①②③. 故答案为：B. 【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：． 故答案为B． 【分析】根据正方形的周长公式可得。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：在函数 中，自变量x的取值范围是任意实数 故答案为：D 【分析】根据所给函数，求出x的取值范围即可作答。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、分式分母不能为零，所以1-x≠0，则x取值范围为x≠1，故此选项不符合题意； B、分式分母不能为零，所以x≠0，故此选项不符合题意； C、根号下的数值要为非负数，故1-x≥0，则x取值范围为x≤1，故此选项不符合题意； D、只判断根号x的取值范围与C相似，但由于根号的位置为分式分母，故舍去1-x=0的情况，则x的取值范围为x＜1，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解； B、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解 C、由算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解； D、由分式有意义的条件“分母≠0”和算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝−x×3＋2＝−3x＋2， 故答案为：A． 【分析】根据程序图提供的运算顺序即可列出函数关系式. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当x=x+5时，y=35（x+5）+20=35x+195， ∴35x+195-（35x+20）=175， ∴当深度增加时，的值增加175； 故答案为：B. 【分析】利用x=x+5的y值减去x=x时的y值即得结论. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由表格中的数据可得y=2.5x+10. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，故A正确，不符合题意； 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故B错误，符合题意； 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故C正确，不符合题意； 令y=2.5x+10中的x=4，得y=20，故在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm，D正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】由表格中的数据可得y=2.5x+10，令x=4，求出y的值，据此判断D；根据表格中的数据找出物体的质量为0kg时，弹簧的长度，据此判断A；根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可直接判断C. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：A.由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点，选项A说法正确，不符合题意； B.第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，选项B说法正确，不符合题意； C.由图可知第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9-3=6(分钟)，选项C说法正确，不符合题意； D.图象的顶点对应的高度为45米，选项D说法错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】选项A由图象可知，出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可得到结论；选项B根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可得到结论；选项C由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；选项D，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符. 11．【答案】2；1.5；是 【解析】【解答】解：由题意得：vt=120， ∴当 v=60，则t= =2；当 v=80，则t= =1.5； ∵vt=120， ∴t=， ∴t是v的函数. 故答案为：2，1.5，是. 【分析】根据“路程=速度×时间”分别解答即可，利用含v的代数式表示出t，即可得出t是v的函数. 12．【答案】三 【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T 【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升， ∴分钟后，水龙头滴出毫升的水可以表示为：y=100×0.05x=5x， 故答案为：. 【分析】根据题意，利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变， ∴重量x是自变量，售价y因变量， ∵从表中可得：y=1.4x， ∴当卖出柚子的重量为6kg时， y=1.4×6=8.4元； 故答案为：8.4元. 【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，将t=0.2代入 得， ， 所以导弹发出后，第时的速度为； 故答案为：1010.4. 【分析】直接将t的值代入关系式求出v的值即可. 16．【答案】G；E；H；F 【解析】【解答】解：A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G； B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且是直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E； C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H； D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F. 故答案为：G、E、H、F. 【分析】观察图象A可得对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽；观察图象B可得对应的容器一开始应较宽，后一段较窄，且均是直面；同理观察图象C、D可得对应的容器. 17．【答案】解： 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下： 由题意得：y= ， 这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y与m是函数关系. 【解析】【分析】根据列表写出函数关系，因为这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，可知y与m是函数关系. 18．【答案】（1）4.2；5.9；11 （2）解：由（1）可得x节链条长为： ∴y与x之间的关系式为． 【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm， 故两节的长度为：； 三节的长度为：； 六节的长度为：. 故答案为：4.2；5.9；11. 【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度. (2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式. 19．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴20÷2.5×10=80km/h ∴该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【解析】【解答】解：（1）由表可知，刹车距离s是随着刹车时车速v增大而增大，所以自变量是刹车时车速v， 因变量是刹车距离s； 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【分析】（1）结合问题运用函数的概念进行求解； （2）运用表格中数据进行求解； （3）由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加10km/h时，刹车距离增加2.5，故用刹车的距离除以2.5再乘以10可求出答案. 20．【答案】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，． 【解析】【分析】（1）根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2就可得到y与x的关系式； （2）将x=15代入（1）的关系式中计算即可. 21．【答案】（1）③；① （2）答案不唯一，例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家中． 【解析】【解答】解：（1）情景a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里便返回家中，此时距离家的距离为，再去学校后离家越来越远，③项符合题意， 故答案为：③； 情景b：从家出发走了一段路程后加速前进，则同样的时间小芳离家的距离更远，①项符合题意， 故答案为：①. 【分析】（1）由题意可得：情景a中距离随时间的变化情况为：先减小为0，再增大；情况b中路程随时间的变化情况为：逐渐增大，且第二段比第一段陡，据此解答； （2）根据图象（2）可得路程随时间的变化情况为：先增大，再不变，再减小，据此解答. 22．【答案】（1）兔子；乌龟；1500 （2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）； （3）解：（分钟）， ∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子； （4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟， 后来又跑了（分钟）， ∵（分钟）， ∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了， ∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系， 由图可知，赛跑的全程是1500米， 故答案为：兔子，乌龟，1500. 【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案； （2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度； （3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间； （4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间. 23．【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量 （2）解：补充表格如下， 行驶路程千米 油箱内剩油量升 48 32 （3） （4）解：当时，， 所以汽车行驶千米时剩油升； 当时，， 解得：， 所以汽车行驶千米时剩油升． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量； （2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升； 行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升； （3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升， ∴y=56-0.08x. 【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答； （2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解； （3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式； （4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可. 24．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴ ∴四边形的面积y与的长x之间的关系式为：； （2）解：把代入得：， 解得：， ∴． 【解析】【分析】（1）利用割补法求出即可； （2）将y=25代入解析式求出x的值，再求出即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $