17.1 用提公因式法分解因式新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以提公因式法为核心，通过概念辨析、公因式确定、技能应用及综合拓展，构建“定义-基础-技能-综合”的完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第2、4题|依据“多项式化整式乘积”判断因式分解，区分与整式乘法的关系|从定义出发，建立因式分解的核心认知| |公因式确定|第3、5、9题|系数取最大公约数，相同字母取最低次幂|为提公因式法奠定基础，体现抽象能力| |提公因式应用|第11题|“找公因式→提取公因式”分步操作|直接应用公因式知识，培养运算能力| |综合拓展|第6、13题|多项式乘法逆运算（对比系数求参数）|联结整式乘法与因式分解，发展推理意识|

17.1 用提公因式法分解因式 新课预习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．已知，则a的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 2．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（    ） A．① B．② C．③ D．①③ 3．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B． C． D． 4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．有下列各组多项式：①（1）和；②和；③和；④和．其中含有公因式的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式． 8．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号） 9．与的最大公因式是_____. 10．已知多项式能分解为，则______，______． 三、解答题 11．用提公因式法将下列各式分解因式． (1)； (2)； (3)． 12．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确． ①； ②； ③． 13．仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 14．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式________________ (1)例题计算结果是______； (2)二项式A为______，二项式B为______； (3)当x为何值时，A与B的值相等？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B C 1．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【详解】解：∵， ∴． 2．【答案】A 【知识点】判断是否是因式分解、已知因式分解的结果求参数 【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可． 【详解】∵成立， ∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误； ∴ ∴，故③错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法． 3．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式； ∴ 应提取的公因式为． 4．【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项． 【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义． B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义． C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求． D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义． 5．【答案】B 【知识点】公因式、提公因式法分解因式 【分析】判断各组多项式是否存在公因式，需逐一分析各组的因式分解关系. 【详解】1. 第①组：和 无法提取作为公因式，且两式无其他共同因式，故无公因式. 2. 第②组：和 = ，因此两式可分别写为和，公因式为. 3. 第③组：和 两式分别写为和，公因式为. 4. 第④组：和 与符号不同且不可分解，且不是的因式，故无公因式. 综上，含有公因式的组为②③. 故选：B. 6．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式 【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解： ， ∵阴影部分的面积为10， ∴． ∴的值不变． 7．【答案】整式的乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【解析】略 8．【答案】① 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 9．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 10．【答案】 ； ． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴，解得：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 11．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键． （1）根据提公因式法求解即可； （2）根据提公因式法求解即可； （3）根据提公因式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．【答案】见解析 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解； ②是因式分解． 检验： 即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； ③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解； 13．【答案】另一个因式为，的值为 【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 14．【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】提公因式法分解因式、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了合并同类项，因式分解，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）合并同类项求解即可； （2）根据题意因式分解即可求解； （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）； （2）∵ ∴ ∴二项式A为，二项式B为； （3）根据题意得， 解得 ∴当时，A与B的值相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $