3.3 一元一次不等式及其解法（2） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一元一次不等式解法，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从解法步骤到参数讨论的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|解法步骤（去分母、移项等）、解集数轴表示|单选题1-4直接考查基本解法，夯实运算能力| |提升|非负整数解、含参数不等式（简单）|填空题13-14结合解集求特殊解，培养推理意识| |综合|含参数不等式综合应用、解法规范表达|解答题18-19需分类讨论参数，提升逻辑推理与应用意识|

3.3 一元一次不等式及其解法（2） 课时练习 一、单选题 1.解不等式 ，下列去分母正确的是（    ） A.                                        B.  C.                                      D.  2.不等式2x-5>3(x-3)的解集为(    ) A. x<-4                                     B. x>4                                     C. x<4                                     D. x>-4 3.不等式 的解集在数轴.上表示正确的是（   ） A. B.    C.      D.  4.不等 的解集是（　　） A. x＜-1                                   B. x＞2                                   C. x＞-1                                   D. x＜2 5.关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A.                    B.                    C.                    D.  6.已知关于x的不等式 的解集为 ，则a的取值范围是（  ） A. a＞4                                     B. a＜4                                     C. a≠4                                     D. a≥4 7.若关于x的不等式 >0的解是x>1，则a的值是(　　) A. 3                                     B. 4                                     C. －4                                     D. 以上都不对 8.已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（  ） A. x＞1                                  B. x＜1                                  C. x＞﹣1                                  D. x＜﹣1 9.不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 10.若关于x的不等式 的解集是 .则关于x的不等式 的解集是(    ) A.                               B.                               C.                               D.  二、填空题 11.不等式 的解集是________. 12.不等式 的解集是________． 13.不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为________. 14.当m________时，不等式（2－m）x<8的解集为x> . 15.若x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 16.解下列不等式： （1） （2） 17.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来. （1）3x-1≥2（x-1） （2） （3） （4） 18.关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值． （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 19.已知关于 x 的不等式 （1）当 m=1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：解一元一次不等式 解：去分母，不等式两边同时乘以6，   ∴ 故答案为：D 分析：解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得. 2. C 考点：解一元一次不等式 解：不等式2x-5＞3x-9, 9-5＞x，x＜4 故答案为：C 分析：根据移项，合并同类项，解出不等式的解集即可。 3. A 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 解：不等式 得x＜2. 故答案为：A. 分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”画出图示即可求得. 4. C 考点：解一元一次不等式 解：2（x-2）＜3（x-1）， 2x-4＜3x-3， 2x-3x＜-3+4， -x＜1， x＞-1， 故答案为：C． 分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 5. A 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 解：∵关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1， ∴a﹣5＞0， 解得：a＞5， 在数轴上表示为 ， 故答案为：A． 分析：根据不等式的性质②，可得a﹣5＞0，求出a的解集，然后判断即可. 6. A 考点：解一元一次不等式 解：由题意得：在不等式的两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变； ∵由不等式的性质可得：不等式两边同时乘以或者除以负数，不等号的方向发生改变． ∴得 ，即 ． 故答案为：A． 分析：在不等式两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变，再几何不等式的性质即可求出a的取值范围． 7. B 考点：解一元一次不等式 解：去分母得：   去括号得：   移项、合并同类项得：   系数化为1得： 不等式的解是     故答案为：B. 分析：对不等式进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根据不等式的解集即可得到a的方程，求解即可. 8. A 考点：解一元一次不等式 解：因为a＜3， 所以a﹣3＜0． 两边同时除以a﹣3得： x＞1． 故答案为：A. 分析：首先根据a的范围判断a-3的符号，再根据不等式的性质求解 9. C 考点：解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 解：3（x﹣2）≤5﹣x， 3x﹣6≤5﹣x， 3x+x≤5+6， 4x≤11， x≤ ， 所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个， 故答案为：C. 分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到此不等式的非负整数解的个数。 10. A 考点：解一元一次不等式 解：∵ 解集为 ∴不等号方向改变，m<0 ∴解得不等式为 ， ∴ 将 代入 可得不等式为 解得： 故答案为：A. 分析：由 解集为 ，不等号改变方向，所以m为负数，解得 ，所以得到 ，代入得到不等式为 ，求解即可得出答案. 二、填空题 11. x≤1 考点：解一元一次不等式 解： x≤1 故答案为：x≤1 分析：先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可. 12. 考点：解一元一次不等式 解： 3(2+x)>2(2x-1) 6+3x>4x-2 3x-4x>-2-6 -x>-8 x<8. 故答案是：x<8. 分析：根据不等式的基本性质，先去分母，再移项合并同类项，两边同除以未知数的系数. 13. 3 考点：一元一次不等式的特殊解 解：3x-2≥4（x-1）， 去括号得3x-2≥4x-4， 移项合并同类项、系数化为1得x≤2， 所以不等式的非负整数解为0，1，2， 所有非负整数解的和为 ：0+1+2=3. 故答案为：3． 分析：首先根据解不等式的方法，求出该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数，并求出其非负整数的和即可. 14. m>2 考点：解一元一次不等式 解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ， ∴2-m＜0， ∴m＞2. 分析：根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集. 15. 1＜a≤2 考点：解一元一次不等式 解：∵x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解， ∴-3（2a-3a+2）≤0 解之：a≤2； ∵x=1不是这个不等式的解， ∴（1-5）（a-3a+2）≤0 解之：a＞1, ∴1＜a≤2. 故答案为：1＜a≤2. 分析：根据已知条件：x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，分别代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范围。 三、解答题 16. （1）解： 去括号，得 移.得 合并同类.得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移.得 合并同类.得 系数化为1，得 考点：解一元一次不等式 【解析】分析：（1）根据不等式的性质去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可．（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可． 17. （1）解： 解集在数轴在表示如图： （2）解： 解集在数轴在表示如图： （3）解： 解集在数轴在表示如图： （4）解： 解集在数轴在表示如图： 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 分析：（1）移项、合并同类项，解得不等式.画数轴，表示出解集.（2）不等式两边同时乘以2，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（3）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（4）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集. 18. （1）解：由①得： ，由②得： 由两个不等式的解集相同，得到 解得：a=1 （2）解：由不等式①的解都是②的解，得到 解得：a≥1 考点：解一元一次不等式 【解析】分析：（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可； （2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可. 19. （1）解：当m=1时，不等式为 不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2 把m=1代入得，2-x>x-2 利用不等式性质解得：x＜2 （2）解：不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式两边同时减去2m得，-mx>x-2-2m 不等式两边同时减去x得，-mx-x>-2-2m 不等式两边同时除以-1得，mx+x<2+2m 合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 考点：不等式的解及解集，解一元一次不等式 分析：（1）将m=1代入不等式，再求出不等式的解集。 （2）先解不等式，将原不等式转化为(m+1)x<2(m+1)，要使不等式有解，只有x的系数≠0，即可求出m的取值范围。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $