第43讲 磁场对运动电荷的作用（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场对运动电荷作用专题，覆盖洛伦兹力理解、半径与周期公式应用等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲（分知识点与考向）、真题溯源逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生突破综合应用难点，体现复习教学的系统性与针对性。 资料以科学思维与物理观念为导向，创新设计考向分层突破策略，如洛伦兹力与安培力比较中通过微观推导培养科学推理，结合极光、托卡马克装置等情境深化运动与相互作用观念。设置基础例析、变式训练（变载体、变考法）、真题演练三级练习，保障复习效率，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第43讲 磁场对运动电荷的作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解 知识点1 洛伦兹力的大小与方向 知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较 考向1 洛伦兹力的大小与方向 考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较 考点二 半径公式与周期公式的应用 知识点1 半径公式与周期公式 考向1 半径公式与周期公式的应用 考向2 半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 有关洛伦兹力的半径周期公式 考情分析 题型与考向：高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合性问题中应用，难度上也比较大。 情境与立意： 一般以带电粒子在磁场或复合场中运动的综合题型出现。 复习目标 1、理解和掌握洛伦兹力的大小和方向。 2、有关洛伦兹力的半径和周期公式的应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解 知识点1 洛伦兹力的大小与方向 知●识●解●构 一、洛伦兹力 1、定义 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2、方向 判定方法（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。 方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 3、表达式 ，θ为v与B的夹角。 当v∥B（θ＝0°或180°）时，洛伦兹力F＝0；当v⊥B（θ＝90°）时，洛伦兹力F＝0；当v=0时，洛伦兹力F＝0。 4、特点 洛仑兹力方向既重直于磁场方向，也垂直地粒子运动的速度方向，因此洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。 公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度。 洛伦兹力一定不做功，因为洛伦兹力与速度方向如果始终垂直，则洛伦兹力对物体始终不做功。洛伦兹力对运动电荷永不做功，它不能改变运动电荷速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。洛伦兹力影响的是带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。 知识点2 伦兹力、安培力和电场力的比较 知●识●解●构 一、洛伦兹力与安培力的关系 1、区别 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力；②安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 2、联系 ①洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。②方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断；③大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 由安培力公式推导洛伦兹力公式：设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，导线与磁场垂直，通过导体的电荷量为Q，则有Q＝nqSL＝ngS·vt，又因为I＝，F安＝BIL，故F安＝BL＝B·L＝Bqv·SnL，则洛伦兹力F洛＝，故F洛＝qvB。。 二、洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的大小与方向 例1（2024·山西·模拟预测）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（22-23高三上·广东汕头·期中）如图所示，一个圆柱体空间过旋转轴平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于电子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2022·河北·模拟预测）变化的磁场会在空间激发涡旋状的感应电场，无论周围空间是否存在闭合回路，电子感应加速器便应用了这个原理。如图为电子在环形真空室被加速的示意图，规定垂直于纸面向外磁场方向为正，用电子枪将电子沿图示方向注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场内受到洛伦兹力的作用，沿圆形轨道运动。下列规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是（　　） A． B． C． D． 考向2 洛伦兹力与安培力、电场力的比较 例2（25-26高三上·河南·阶段检测）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右加速运动，磁场方向垂直纸面向里。下列说法正确的是（　　） A．导体棒P端的电势比Q端的电势低 B．导体棒中电子受到的洛伦兹力水平向左 C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力的合力大小 D．导体棒中的电场强度逐渐增大 【变式训练1·变考法】（2021·北京朝阳·二模）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　） A．导线中的电流大小为nLqv B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB 【变式训练2·变载体】（2018·浙江·一模）导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 考点二 半径公式与周期公式的应用 知识点1 半径公式与周期公式 知●识●解●构 一、半径公式 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。。 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 由qvB＝m，得r＝。 二、周期公式 由v＝，得T＝。 考●向●破●译 考向一 半径公式与周期公式的应用 例1（24-25高二下·山东淄博·期末）2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·甘肃白银·期末）2024年6月18日，全球首台全高温超导托卡马克装置在上海建成运行。托卡马克装置被称为“人造太阳”，是利用强磁场将高温等离子体约束在特定区域实现可控核聚变的装置，如图甲。现分析装置内竖直平面内的一小段磁场，如图乙所示，该磁场水平向右分布在空间中，虚线上、下方均为匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B。有a、b、c三个粒子，a、b粒子带负电，c粒子带正电，质量均为m，电荷量绝对值均为q，初始时a、b、c粒子的速度均平行于该竖直平面（纸面），速度大小分别为v、v和2v，方向如图乙中箭头所示（a、c的速度方向与磁场垂直，b的速度方向与磁场平行）。忽略粒子重力及相互之间作用的影响，下列说法正确的是（　　） A．a粒子在下方磁场中受到的洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里 B．b粒子在水平面内做匀速圆周运动 C．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，运动轨迹半径变为原来的两倍 D．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，粒子运动过程中的动能不变 【变式训练2·变载体】（22-23高三上·北京房山·期末）比荷（）相等的带电粒子M和N，以不同的速率经过小孔S垂直进入匀强磁场，磁感应强度为B，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．N带负电，M带正电 B．N的速率大于M的速率 C．N的运行时间等于M的运行时间 D．N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力 考向二 半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合 例2（2026·北京海淀·三模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小 C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a受到的洛伦兹力小 D．若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷小于粒子b的比荷 【变式训练1·解决实际问题】（25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 【变式训练2·日常生活结合】（2025·浙江金华·三模）介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中可观察到介子衰变前后部分粒子的运动轨迹，如图所示。已知云室中匀强磁场的方向垂直照片平面，粒子重力忽略不计，两段圆弧相切于P点，且。则和粒子的动量之比可能为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 3．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 2．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 3．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 4．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 15 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43讲 磁场对运动电荷的作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解 知识点1 洛伦兹力的大小与方向 知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较 考向1 洛伦兹力的大小与方向 考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较 考点二 半径公式与周期公式的应用 知识点1 半径公式与周期公式 考向1 半径公式与周期公式的应用 考向2 半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 有关洛伦兹力的半径周期公式 考情分析 题型与考向：高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合性问题中应用，难度上也比较大。 情境与立意： 一般以带电粒子在磁场或复合场中运动的综合题型出现。 复习目标 1、理解和掌握洛伦兹力的大小和方向。 2、有关洛伦兹力的半径和周期公式的应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解 知识点1 洛伦兹力的大小与方向 知●识●解●构 一、洛伦兹力 1、定义 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2、方向 判定方法（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。 方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 3、表达式 ，θ为v与B的夹角。 当v∥B（θ＝0°或180°）时，洛伦兹力F＝0；当v⊥B（θ＝90°）时，洛伦兹力F＝0；当v=0时，洛伦兹力F＝0。 4、特点 洛仑兹力方向既重直于磁场方向，也垂直地粒子运动的速度方向，因此洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。 公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度。 洛伦兹力一定不做功，因为洛伦兹力与速度方向如果始终垂直，则洛伦兹力对物体始终不做功。洛伦兹力对运动电荷永不做功，它不能改变运动电荷速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。洛伦兹力影响的是带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。 知识点2 伦兹力、安培力和电场力的比较 知●识●解●构 一、洛伦兹力与安培力的关系 1、区别 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力；②安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 2、联系 ①洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。②方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断；③大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 由安培力公式推导洛伦兹力公式：设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，导线与磁场垂直，通过导体的电荷量为Q，则有Q＝nqSL＝ngS·vt，又因为I＝，F安＝BIL，故F安＝BL＝B·L＝Bqv·SnL，则洛伦兹力F洛＝，故F洛＝qvB。。 二、洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的大小与方向 例1（2024·山西·模拟预测）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【详解】由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在坐标平面内的投影如选项A所示，在平面内的投影应该是一条平行于轴的直线。 故选A。 【变式训练1·变载体】（22-23高三上·广东汕头·期中）如图所示，一个圆柱体空间过旋转轴平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于电子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【详解】AB．根据左手定则，电子所受的磁场力和磁场方向垂直，电子始终在xOy平面内运动，在圆柱体左侧做逆时针圆周运动，在圆柱体的右侧做顺时针圆周运动，A正确，B错误； C．因为电子始终在xOy平面内运动，z轴坐标为正值且不变，x轴的坐标先负值后正值，其投影如图所示 C错误； D．因为电子始终在xOy平面内运动，z轴坐标为正值且不变，在y轴方向上的位移始终为正值，其投影如图所示 D错误。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2022·河北·模拟预测）变化的磁场会在空间激发涡旋状的感应电场，无论周围空间是否存在闭合回路，电子感应加速器便应用了这个原理。如图为电子在环形真空室被加速的示意图，规定垂直于纸面向外磁场方向为正，用电子枪将电子沿图示方向注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场内受到洛伦兹力的作用，沿圆形轨道运动。下列规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【详解】根据电子的运转方向，洛伦兹力提供向心力，B沿正方向；电子被加速，感应电场的方向沿顺时针，需要磁场增强，故C正确，ABD错误。 故选C。 考向2 洛伦兹力与安培力、电场力的比较 例2（25-26高三上·河南·阶段检测）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右加速运动，磁场方向垂直纸面向里。下列说法正确的是（　　） A．导体棒P端的电势比Q端的电势低 B．导体棒中电子受到的洛伦兹力水平向左 C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力的合力大小 D．导体棒中的电场强度逐渐增大 【答案】D 【难度】0.65 【详解】A．根据右手定则可知，导体棒向右运动时，P端的电势比Q端的电势高，故A错误； B．由左手定则可知，电子受到水平向左的洛伦兹力和沿导体棒向下的洛伦兹力，即洛伦兹力方向斜向左下方，故B错误； C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力水平向左的分力的合力大小，故C错误； D．P、Q两端的电势差 可知导体棒中的电场强度 导体棒加速运动，则导体棒中的电场强度逐渐增大，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2021·北京朝阳·二模）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　） A．导线中的电流大小为nLqv B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB 【答案】B 【难度】0.65 【详解】A．导线中的电流大小 选项A错误； B．每个电荷所受洛伦兹力大小 这段导线受到的安培力大小 选项B正确； C．沿导线方向的电场的电场强度大小为 ，U为导线两端的电压 它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，选项C错误； D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。 故选B。 【变式训练2·变载体】（2018·浙江·一模）导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【答案】A 【难度】0.65 【分析】判断洛伦兹力的方向用左手定则，电流由其定义I=Q/t确定，洛伦兹力的集中表现为安培力． 【详解】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A． 【点睛】本题考查电流的微观表达式，关键在于明确有多少电荷流过我们所确定的截面，并由洛伦兹力的集中表现为安培力． 考点二 半径公式与周期公式的应用 知识点1 半径公式与周期公式 知●识●解●构 一、半径公式 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。。 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 由qvB＝m，得r＝。 二、周期公式 由v＝，得T＝。 考●向●破●译 考向一 半径公式与周期公式的应用 例1（24-25高二下·山东淄博·期末）2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 【答案】A 【难度】0.65 【详解】A．根据图示，洛伦兹力方向指向轨迹内侧，利用左手定则可知，四指指向与速度方向相反，则图中所示的带电粒子带负电，故A正确； B．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对带电粒子不做功，故B错误； C．根据 解得 图中所示的带电粒子做螺旋运动时，由于粒子靠近北极时，磁感应强度逐渐增大，则旋转半径减小，故C错误； D．赤道上空的磁场方向由南指向北，若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，根据左手定则可知，洛伦兹力方向指向东，即粒子一定会向东偏转，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·甘肃白银·期末）2024年6月18日，全球首台全高温超导托卡马克装置在上海建成运行。托卡马克装置被称为“人造太阳”，是利用强磁场将高温等离子体约束在特定区域实现可控核聚变的装置，如图甲。现分析装置内竖直平面内的一小段磁场，如图乙所示，该磁场水平向右分布在空间中，虚线上、下方均为匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B。有a、b、c三个粒子，a、b粒子带负电，c粒子带正电，质量均为m，电荷量绝对值均为q，初始时a、b、c粒子的速度均平行于该竖直平面（纸面），速度大小分别为v、v和2v，方向如图乙中箭头所示（a、c的速度方向与磁场垂直，b的速度方向与磁场平行）。忽略粒子重力及相互之间作用的影响，下列说法正确的是（　　） A．a粒子在下方磁场中受到的洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里 B．b粒子在水平面内做匀速圆周运动 C．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，运动轨迹半径变为原来的两倍 D．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，粒子运动过程中的动能不变 【答案】D 【难度】0.65 【详解】A．由题意可知，粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，根据左手定则，该洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子速度方向与磁场平行，受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B错误； C．粒子从虚线下方穿越到虚线上方，根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 由磁感应强度从变为可知运动轨迹半径变为原来的一半，故C错误； D．洛伦兹力不做功，故粒子运动过程中动能不变，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（22-23高三上·北京房山·期末）比荷（）相等的带电粒子M和N，以不同的速率经过小孔S垂直进入匀强磁场，磁感应强度为B，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．N带负电，M带正电 B．N的速率大于M的速率 C．N的运行时间等于M的运行时间 D．N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力 【答案】C 【难度】0.65 【详解】A．根据左手定则，N粒子带正电，M粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 可推知 由于两粒子的比荷相等，可知，粒子做圆周运动的半径与粒子速度成正比，根据图片可知，M粒子做圆周运动的半径比N粒子做圆周运动的半径大，故M粒子的速率比N粒子的速率大，故B错误； C．根据匀速圆周运动速度与周期的关系 可推知 由于两粒子的比荷相等，故两粒子做圆周运动的周期相同，图片可知，两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同，故两粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确； D．粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为 在同一磁场，B相同，根据以上的分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大，但是，题设只已知比荷相等，并不知道两粒子电荷量的大小关系，故不能确定两粒子所受洛伦兹力的大小关系，故D错误。 故选C。 考向二 半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合 例2（2026·北京海淀·三模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小 C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a受到的洛伦兹力小 D．若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷小于粒子b的比荷 【答案】B 【难度】0.65 【详解】A．粒子a向左偏转，洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，粒子a带正电，故A错误； B．图中，粒子a轨迹弯曲程度比粒子b大，表明粒子a圆周运动的半径小于粒子b圆周运动的半径，即有 根据洛伦兹力提供向心力有， 解得， 可知，若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小，故B正确； C．若两粒子射入时的初动能相同，则有 结合上述，两个粒子所受洛伦兹力分别为， 由于 则有，故C错误； D．粒子在磁场中的轨迹为半个圆，经历时间为半个周期，若粒子a先回到磁场边界，则有 两粒子磁场中圆周运动的周期， 则有 即若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷大于粒子b的比荷，故D错误。 故选B。 【变式训练1·解决实际问题】（25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 【答案】B 【难度】0.65 【详解】A．三个粒子在A点受洛伦兹力均向下，由左手定则可知三个粒子均带负电荷，故A错误； B．a、b、c三个粒子在磁场中的轨迹半径之比为 由洛伦兹力提供向心力,可得 若三个粒子的比荷相等，则速率之比等于半径之比，故B正确； C．a、b、c三个粒子在磁场中运动的圆心角之比为 运动时间为 由于比荷之比未知，则运动时间之比不能确定，故C错误； D．由可得 若三个粒子射入时动量相等，则带电量与成反比，为，故D错误。 故选B。 【变式训练2·日常生活结合】（2025·浙江金华·三模）介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中可观察到介子衰变前后部分粒子的运动轨迹，如图所示。已知云室中匀强磁场的方向垂直照片平面，粒子重力忽略不计，两段圆弧相切于P点，且。则和粒子的动量之比可能为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1 【答案】B 【难度】0.65 【详解】介子和介子在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 解得动量 由核反应方程知只有介子和介子带有电荷，设衰变前为正方向，则衰变前后动量守恒，即 所以介子在磁场中的轨迹半径为，动量大小为 介子在磁场中的轨迹半径为，动量大小为 所以 且 解得 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.62 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 2．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【难度】0.65 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.54 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 二、多选题 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【难度】0.65 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 2．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【难度】0.65 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 3．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【难度】0.65 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 4．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【难度】0.65 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $