四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期暑假预习自测数学试题(二）

**基本信息** 四川省达州市渠县中学八年级暑假预习自测数学试题，分A（100分）、B（50分）卷，覆盖实数、勾股定理、坐标系等核心知识，通过基础巩固与探究应用梯度设计，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|算术平方根、直角三角形判定、坐标位置|结合雷达探测情境考查方位描述，体现数学眼光| |填空题|10题40分|坐标表示字母、非负性应用、二次根式条件|以26字母排列考坐标对应，培养符号意识| |解答题|8题78分|折叠问题、坐标系面积、轮船航行距离、蚂蚁爬行最短路径|扩充等腰三角形绿地题融合分类讨论与实际应用，B卷蚂蚁爬行题考查空间观念与转化思想|

四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期暑假预习自测数学试题(二） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．9的算术平方根是（　　） A． B． C．3 D．±3 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 3．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　） A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 C．在南偏东75°方向5km处 D．在南偏东15°方向5km处 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2 5．已知，则的值是（　　） A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 6．若点P（m+1，4﹣2m）在第一、三象限的平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（2，2） B．（6，﹣6） C．（﹣2，﹣2） D．（6，6） 7．若a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图，将26个英文字母按照如图所示的方式排列，若字母Z用数对（5，4）表示，则数对（4，3）对应的英文字母是______． 10．若x，y为实数，且|x+1|0，则（xy）2027的值是　　 ． 11．代数式成立的条件是　 ． 12．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 　　 m． 13．一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　 km． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）20； （2）（）2； （3）（）2； （4）1． 15．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点A恰好落在边BC的中点D处，折痕交边AC于点E，交边AB于点F，求AE的长． 16．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C． （1）请在网格图中标出点A和点C． （2）△ABC的面积是 　　 ； （3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 　　 ． 17．（10分）①已知x，y是实数，且满足y，求5x+6y的值； ②利用勾股定理在如图所示的数轴上找出表示和的点． 18．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知点A（﹣3，2m﹣2）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在第 　　 象限． 20．已知，则xy＝　　 ． 21．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为_______． 22．已知m是的小数部分，则的值为　　 ． 23．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______. A．20 B．25 C．30 D．32 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，1），∠AOB＝135°，OB＝5．求点B的坐标． 25．（10分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 26．（12分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． （）2+1＝2，S1 （）2+1＝3，S2 （）2+1＝4，S3 （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出的值． 参 考 答 案 四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期暑假预习自测数学试题(二） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．9的算术平方根是（　　） A． B． C．3 D．±3 【解答】解：∵32＝9， ∴9的算术平方根是3． 故选：C． 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 【解答】解：①62+82＝102，能构成直角三角形； ②52+122＝132，能构成直角三角形； ③82+152≠162，不能构成直角三角形； ④42+52≠62，不能构成直角三角形； 故选：C． 3．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　） A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 C．在南偏东75°方向5km处 D．在南偏东15°方向5km处 【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处， 故选：C． 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2 【解答】解：由勾股定理得：5（cm）， ∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）； 故选：B． 5．已知，则的值是（　　） A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 【解答】解：∵100， 而1.449， ∴1.449×100＝144.9． 故选：D． 6．若点P（m+1，4﹣2m）在第一、三象限的平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（2，2） B．（6，﹣6） C．（﹣2，﹣2） D．（6，6） 【解答】解：由题意得： m+1＝4﹣2m， m+2m＝4﹣1， 3m＝3， m＝1， 当m＝1时，m+1＝2，4﹣2m＝2， ∴点P的坐标为（2，2）， 故选：A． 7．若a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵， ∴23， ∵a，a为正整数， ∴a的最小值为3， ∵， ∴12， ∵b，b为正整数， ∴b的最小值为1， ∴a+b的最小值为3+1＝4． 故选：C． 8．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解答】解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边， ∴AC24米， 已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边 ∴CE15（米）， BE＝15米﹣7米＝8米． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图，将26个英文字母按照如图所示的方式排列，若字母Z用数对（5，4）表示，则数对（4，3）对应的英文字母是 R ． 【解答】解：∵字母Z用数对（5，4）表示， ∴数对（4，3）对应的英文字母是R， 故答案为：R． 10．若x，y为实数，且|x+1|0，则（xy）2027的值是　﹣1　 ． 【解答】解：由题意得，x+1＝0，y﹣1＝0， 解得x＝﹣1，y＝1， 所以，（xy）2027＝（﹣1×1）2027＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．代数式成立的条件是x＞3　 ． 【解答】解：代数式成立的条件是x﹣3＞0， 即x＞3， 故答案为：x＞3． 12．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 　17　 m． 【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为 12（米）， ∴地毯的长度为12+5＝17（米）． 故答案为：17． 13．一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　5　 km． 【解答】解：如图所示：因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形． 在Rt△ABC中，AC＝20×0.5＝10（km）， BC＝30×0.5＝15（km）， 则AB5（km）． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）20； （2）（）2； （3）（）2； （4）1． 【解答】解：（1）原式＝20﹣20 ＝0； （2）原式2 ＝2﹣2 ＝0； （3）原式＝5﹣22 ＝7﹣2； （4）原式1 ＝2﹣3﹣1 ＝﹣2． 15．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点A恰好落在边BC的中点D处，折痕交边AC于点E，交边AB于点F，求AE的长． 【解答】解：∵BC＝8，将△ABC折叠，使点A恰好落在边BC的中点D处，折痕交边AC于点E， ∴DE＝AE，CD＝BDBC8＝4， ∵∠C＝90°，AC＝6， ∴CE2+CD2＝DE2，CE＝6﹣AE， ∴（6﹣AE）2+42＝AE2， 解得AE， ∴AE的长是． 16．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C． （1）请在网格图中标出点A和点C． （2）△ABC的面积是 　16　 ； （3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 　（0，4）或（0，﹣4）　 ． 【解答】解：（1）如图，点A，点C即为所求； （2）S△ABC8×4＝16； 故答案为：16． （3）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，4）或（0，﹣4）． 17．（10分）①已知x，y是实数，且满足y，求5x+6y的值； ②利用勾股定理在如图所示的数轴上找出表示和的点． 【解答】解：①∵与都有意义， ∴x2﹣9＝9﹣x2＝0， ∴x＝±3， 又∵分母x﹣3≠0，即x≠3， ∴x＝﹣3， ∴y， ∴5x+6y＝5×（﹣3）+6×（）＝﹣15﹣1＝﹣16； ②在数轴上表示和的点P和点Q如图所示： 18．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用） 【解答】解： 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m， ∴AB＝10m， （1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m， 则△ABD的面积为：BD•AC（6+6）×8＝48（m2）； （2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC（6+4）×8＝40（m2）； （3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6， 则x2＝（x﹣6）2+82， ∴x， 则△ABD的面积为：BD•AC8（m2）； 答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知点A（﹣3，2m﹣2）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在第 　四　 象限． 【解答】解：∵A（﹣3，2m﹣2）在x轴上， ∴2m﹣2＝0，即m＝1； ∵点B（n+1，4）在y轴上， ∴n+1＝0，即n＝﹣1； ∴点C（m，n）的坐标为（1，﹣1），即在第四象限． 故答案为：四． 20．已知，则xy＝　20　 ． 【解答】解：根据题意得， 解得x＝4， ∴y＝5， ∴xy＝4×5＝20， 故答案为：20． 21．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为 　39　 ． 【解答】解：设正方形A的面积为x， ∵正方形B、C、D的边长分别为5、6、10， ∴正方形B、C、D的面积分别为25、36、100， 根据图形得：x+25＝100﹣36， 解得：x＝39， 故答案为：39． 22．已知m是的小数部分，则的值为　4　 ． 【解答】解：∵m是的小数部分， ∴m2， 原式|m| ∵m2， ∴2，即m， ∴原式＝﹣（m） ＝﹣m ＝﹣（2）2 ＝4． 故答案为：4． 23．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___25____. A．20 B．25 C．30 D．32 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图 ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB25； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝20+5＝25， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC＝CD+AD＝20+10＝30， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴AB； ∵25＜5， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故答案为：25． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，1），∠AOB＝135°，OB＝5．求点B的坐标． 【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为M，过点M作x轴的平行线MD，交y轴于点D，过点A作MD的垂线，垂足为E， ∵∠AOB＝135°， ∴∠AOM＝45°． 又∵AM⊥OM， ∴三角形AMO是等腰直角三角形． ∵点A坐标为（﹣7，1）， ∴OA， ∴AM＝OM＝5． 又∵OB＝5， ∴点B和点M关于坐标原点O对称． ∵∠AME+∠EAM＝∠AME+∠OMD＝90°， ∴∠EAM＝∠OMD． 又∵AM＝OM，∠AEM＝∠MDO， ∴△AEM≌△MDO（AAS）， ∴AE＝MD，EM＝OD． 设点M坐标为（m，n）， 则， 解得， ∴点M坐标为（﹣4，﹣3）， ∴点B坐标为（4，3）． 25．（10分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 【解答】解：（1）连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52+122＝132， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD 5×124×3＝24（m2）． （2）需费用24×300＝7200（元）， 答：总共需投入7200元． 26．（12分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． （）2+1＝2，S1 （）2+1＝3，S2 （）2+1＝4，S3 （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出的值． 【解答】解：（1）（1分） （n是正整数） （2）∵ ∴ （3） （5分） ． 学科网（北京）股份有限公司 $