精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

命学科网组卷网 四川省渠县中学2025-2026学年度八年级期末数学试题 (全卷满分150，考试时间120分钟) 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分） 1π 1.在实数5,2，V16,V8,0中，无理数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列是二元一次方程的是() 1 A.x+2y=3 B.x2+y=1 Cy+=2 D.2x-1=5 3.下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C4,6,9 D.V3W12,4 4.下列命题是假命题的是() A.全等三角形的面积相等 B.两直线平行，同位角相等 C.如果两个角相等，那么它们是对项角 D.平行于同一条直线的两条直线平行 5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是号=16， S2=24S=28S号=36 这四名学生成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6一块含0角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A,C分别落在直线“，6上，若直线 、30° C allb ∠1=35° ∠2 ，则一的度数是() 第1页供8页 6学科网6组卷网 2 B 309 450 A B350 C30 D250 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元， 多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可 列方程组为() [9x+4=y [9x-4=y [9x+4=y 9x-4=y A. 8x+5=y B. 8x+5=y C. 8x-5=y D. 8x-5=y 8关于一次函数'=-x+6 下列结论正确的是() A图象与x轴的交点是(0,6) B.图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 C.图象不经过第二象限 D.点(：，）和(：少)都在该函数图象上，若×<，则片>为 二、填空题题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 9.27的立方根是一，9的平方根是 10,使函数y=Vx+3有意义的x的取值范围是 11.已知点A(a,5)与B(2,b)关于y轴对称，则a+b=一 12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点 1 DE D和E:②分别以点D,E为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于点F:③作射线BF交 第2页/共8页 命学科网命组卷网 4C于点G,④过点G作GH/BC交4B于点H.若∠HGB=36,则∠ABG 度数是 G 13.图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形 (如图2所示)演化而成的.如果图2中的 04=A4=44=…441,郑么O4的长为 A ICME-7 A 图1 图2 三、解答题 144少计第.1-23+得-2+(-3到 (2)计算： s-2得6 x-y=1 (3)解方程组： 4(x-y)-y=5 15.阅读下面的文字，解答问题 例如：：4<V7<9,即2<V万<3 第3页供8页 学科网命组卷网 的整数部分为2，小数部分为V7-2, 请解答：已知V15 的整数部分是”，小数部分是m,且m=2n,求x的值 16如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A0,1,B(2,0),C4,4)均在正方形网格的格点上. A （4)在图中画出△ABC关于'轴对称的图形△4BG,点C的对应点S的坐标是 (2)求 △4BC 的面积： (3)在△ABC中，AC边上的高为 17.某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年 级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据得到的数据绘制了不完整的条形统计图（图 1)和扇形统计图（图2）.请根据统计图解答下列问题： 人数 80 60 3本 40 4本 2本 20 1本 40% 0 1本2本3本4本读书数量 图1 图2 (1)本次调查的学生共有 人， 并补全条形统计图： 第4页/供8页 命学科网命组卷网 (2)求本次被调查学生读书数量的中位数为一，众数为 (3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？ 18(1)已知直线：y=2x+ 和直线：yx ,请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方 2x-y=-3 程组x+y=0的解 (2)直线：y=2x+3 x轴，y轴的交点分别为4，B,第一象限内有一点C的坐标为G,-1+3》,且 △ABC,△ABO 的面积相等，求C点坐标： (3)一次函数y=c-2k+ 的图像必过某个定点，则该定点的坐标为 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 19.已知Va-12+212-a=b+8,则b的立方根为. x+3y=2-t 20.x-5y=3t是关于x'y的二元一次方程组，则x+y的值为一· 21.已知1(），B(:,乃)是一次函数y=(3-2m)x+1的图象上两点，且(：-)y-)<0, 则的取值范围为— 2定义：若三个正整数a,b,c满足a<b,d+b=c2,且c-b=1,则称(ab,c)为“邻近”勾股 第5页共8页 学科网命组卷网 数组.例如：(3,45）.(5,12,13)都是“邻近”勾股数组，将“从小到大排列，分别记为4,4，凸， a,(”为正整数)，若n=3时，4的值为一：若n=20时，00的值为 23.如图，在R△ABC中，∠A=90,AB=AC,BC=V2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿N 所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为 A B… M 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品.若购买甲奖品3个和 乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元. (1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品4个，购买这200个奖品的总费用为W元. ①求W关于a的函数关系式： ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能 使总费用最少？ 25.己知a2+5,求2d-8a+1的值. 小明是这样解答的： 2-V5 解：因为a=2+V5 (2+3)2-3) 2-5,所以a-2=-5 所以(a-2=3,即d2-4a+4=3,所以d-4a=-1 第6页共8页 命学科网命组卷网 所以2a-8a+1=2(d-4a)+1=2x(-1)+1=-1 请根据小明的解答过程，解决下列问题： 1 (1)化简：2+1 (2)比较大小： V100-V99 99-V98(填>”，“<”或“=”） 1,1 1 1 十…+ (3)计算：V2+1√3+V2√4+V3 √2026+√2025： 1 (4若a=3+22,求3a2-18a+1的值. 26在平面直角坐标系x0中，四边形OABC为正方形， 4(6,0).C0,6,D为线段OC上-点，且 CD=50D B C DL A A 备用图 (I)求直线DB的函数解析式： (2)作点C关于x轴的对称点C',点E为直线AB上一动点，在射线BD上是否存在点F,使△CEF 以C"F为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在正方形OABC的边上有一点E,若EB=ED,请直接写出E点的坐标， 第7页共8页 命学科网组卷网 第8页共8页 四川省渠县中学2025-2026学年度八年级期末数学试题 （全卷满分150，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，，0中，无理数是，，共2个， 故选：B 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的勾股定理的逆定理，根据如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； B、， 能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意； C、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； D、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角、平行公理推论，熟练掌握相关性质是解题关键．根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角、平行公理推论逐项判断即可得． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，则此项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，是真命题，则此项不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，则此项是假命题，符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，越稳定即可得到答案. 【详解】解：∵在平均数相同的情况下，方差越小，越稳定. ∴这四名学生成绩最稳定的是甲 故选：A 6. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 由题中设有人，物品价值元，根据每人出9元，多4元；每人出8元，少5元列方程即可得到答案． 【详解】解：设有人，该物品值元， ∵每人出9元，多4元， ∴； ∵每人出8元，少5元， ∴； ∴根据题意可列方程组 故选B． 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 C. 图象不经过第二象限 D. 点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 令，即可确定图象与轴的交点是；令，图象与轴的交点是，便可求出图象与坐标轴形成的三角形的面积，根据一次函数性质即可判断C、D选项． 【详解】解：A．令，则，即，图象与轴的交点是，故本选项不符合题意； B．令，则，图象与轴的交点是，则图象与坐标轴形成的三角形的面积为，故本选项不符合题意； C．一次函数，，，则图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项不符合题意； D．一次函数，，函数值随自变量的增大而减小，所以若，则，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 9. 27的立方根是______，9的平方根是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根的求解，正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：27的立方根是3，9的平方根是， 故答案为：3，． 10. 使函数有意义的的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：． 故答案为：． 11. 已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称， ∴a=-2，b=5， ∴a+b=-2+5=3． 故答案为∶3 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点．若，则的度数是______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据作图可得，是的角平分线，则，根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可解答． 本题主要考查了作角平分线、平行线的性质等知识点，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：根据作图可得，是的角平分线，则， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理依次求出，，，可总结出，由此可解． 【详解】解：， 由勾股定理可得：， ， ， 可知， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键． 三、解答题 14. （1）计算： （2）计算： （3）解方程组： 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二次根式的混合运算，实数的运算． （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值； （2）根据二次根式性质和乘法运算法则计算即可求出值； （3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）方程组整理得：， ①②得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 15. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为， 请解答：已知的整数部分是，小数部分是，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解一元一次方程，分母有理化，先仿照题意得到，则可求出m、n的值，再代值并解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______； （2）求的面积； （3）在中，边上的高为______． 【答案】（1） 如图，即为所求， ； （2）5 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，勾股定理，利用网格求三角形的面积等知识． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设边上的高为h， ， ， 故答案为：2． 17. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据得到的数据绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图； （2）求本次被调查学生读书数量的中位数为______，众数为______． （3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？ 【答案】（1）200，补全条形统计图如下：． （2）2，2 （3）本，估计全校1500名学生共读书本 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数和众数、加权平均数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据读书数量为2本的条形统计图和扇形统计图可得本次调查的学生总人数，据此求出读书数量为4本的学生人数，补全条形统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可得； （3）先利用加权平均数公式秋求出平均数，再利用全校学生总人数乘以样本的平均数即可得． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为（人）， 故答案为：200； 读书数量为4本的学生人数为（人）， 【小问2详解】 解：将本次被调查学生读书数量按从小到大排序后，第100个数和第101个数的平均数为中位数， 所以本次被调查学生读书数量的中位数为， 因为本次被调查学生读书数量为2的人数最多， 所以本次被调查学生读书数量的众数为2， 故答案为：2，2． 【小问3详解】 解：被调查学生读书数量的平均数为（本）， 则（本）， 答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本． 18. （1）已知直线和直线，请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组的解________； （2）直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，第一象限内有一点C的坐标为，且与的面积相等，求C点坐标； （3）一次函数的图像必过某个定点，则该定点的坐标为________． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图象的平移以及一次函数过定点问题． （1）利用“两条直线的交点坐标即为其对应的二元一次方程组的解”求解； （2）考查三角形面积的性质及一次函数的平行特征，根据“同底的两个三角形面积相等则对应高相等”推出两直线平行，再结合直线平行的解析式特征联立点的坐标求解； （3）将一次函数解析式变形，令含的项的系数为0，即可求得定点坐标． 【详解】（1）解：在坐标系中作出两条直线如图所示： 方程组的解对应直线与的交点对应的坐标值，从图中可以看出交点坐标是， 故答案为：； （2）解：与面积相等且有公共底边， 点与点到直线的距离相等， 点在与平行的直线上， 即， ∴直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 点坐标为； （3）解：将一次函数变形为， 令，即，此时， 该函数图象必过定点， 故答案为：． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 19. 已知，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及求一个数的立方根，根据二次根式有意义的条件可求出a的值，进而可求出b的值，然后即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得：和， 解得：， 则原等式为：， 解得：， ∴的立方根为． 故答案为：． 20. 是关于，的二元一次方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，正确解方程组是解题的关键． 先解关于，的二元一次方程组，然后代入计算即可． 【详解】解：， 得：，即：， 将代入①可得：， 所以． 故答案为． 21. 已知，是一次函数的图象上两点，且，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先判断出与异号，再根据一次函数的增减性求解即可得． 【详解】解：∵， ∴与异号， ∴对于一次函数，随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 22. 定义：若三个正整数，，满足，，且，则称为“邻近”勾股数组．例如：，都是“邻近”勾股数组，将从小到大排列，分别记为，，，，（为正整数），若时，的值为______；若时，的值为______． 【答案】 ①. 7 ②. 41 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索和勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据“邻近”勾股数组找到、、的关系，找到规律求出和即可． 【详解】解：三个正整数，，满足，，且，则称为“邻近”勾股数组， ， ∵b是正整数， 为奇数， ∵“邻近”勾股数组中，a是连续的奇数， ∴当时，（对应数组）； 当时，（对应数组）； 当时，下一个奇数为7， 验证：，， 满足且， ∴， 由规律可知，是第n个符合条件的奇数， ∴， ∴当时，． 故答案为：7；41． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________ 【答案】+或1 【解析】 【分析】①如图1，当∠MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CM是等腰直角三角形，得到CM=M，列方程即可得到结论． 【详解】解：①如图1， 当∠MC=90°，与A重合，M是BC的中点， ∴BM=BC=+； ②如图2，当∠MC=90°， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∴△CM是等腰直角三角形， ∴CM=M， ∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点， ∴BM=M， ∴CM=BM， ∵BC=+1， ∴CM+BM=BM+BM=+1， ∴BM=1， 综上所述，若△MC为直角三角形，则BM的长为+或1， 故答案为：+或1． 【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元． （1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元． ①求关于的函数关系式； ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 【答案】（1）甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元 （2）①；②该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，根据两种购买方式的费用建立方程组，解方程组即可得； （2）①先求出购买乙奖品为个，再根据（1）的结果即可得； ②利用一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元． 【小问2详解】 解：①由题意可知，购买乙奖品为个， 则， 即关于的函数关系式为； ②∵购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个， ， ∵，， ∴在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，此时， 答：该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少． 25. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，，为线段上一点，且． （1）求直线的函数解析式； （2）作点关于轴的对称点，点为直线上一动点，在射线上是否存在点，使以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）在正方形的边上有一点，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点坐标为 （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先确定点，点坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）设，当时，过点作于点，过点作于点，，，，，结合全等三角形的性质和建立方程即可求解； （3）分点在上、点在上、点在上和点在上四种情况，分别讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵点在轴正半轴上，且， 即 ∴， 设直线的函数解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设，如图， 当时，此时，过点作于点，过点作于点， 则，，，，， ∴， ∴， 又∵， 即 ∴， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在上时，如图， 设，则，， ∵，， 若， 则有，解得， 即； 当点在上时，如图， 设，则，， ∴，， 若， 则有，解得，不合题意，舍去； 当点在上时，如下图， 设，则，， ∴，， 若，则有，解得， 即； 当点在上时，如下图， 此时，而，故不符合题意，舍去． 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、坐标与图形、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一次函数综合应用等知识，综合性强，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $