第二章 整式及其加减 培优提升专项测试卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上整式及其加减培优测试卷，以“基础巩固-能力提升-综合拓展”三阶分层设计，覆盖概念理解、运算技能到实际应用，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式书写、单项式/多项式概念、同类项合并|选择填空为主，聚焦概念辨析与基本运算，如第1-10题考查规范书写与定义| |能力提升|化简求值、实际问题列式（如苹果售价）|解答题形式，融合运算与简单应用，如第20题分步骤构建代数式| |综合拓展|规律探究（如等式归纳）、方案优化（旅行社费用）|情境化问题，需推理与建模，如第23题通过观察验证数学规律|

沪科版七上 整式及其加减 培优提升专项测 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 单项式 的系数和次数分别是（　） A. ，　　　B. ， C. ，　　　D. ， 3. 下列说法中，正确的是（　） A. 多项式 是三次三项式，常数项为 B. 多项式 是二次三项式 C. 多项式 的次数是 D. 多项式 的项分别是 、、 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（　） A. 与 　　　B. 与 C. 与 　　　D. 与 5. 下列合并同类项中，正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6. 下列去括号正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 7. 化简 的结果是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 当 时，代数式 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 9. 已知 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列说法中，正确的有（　） ① 的次数是 ； ② 是多项式； ③ 不是单项式； ④ 的系数是 ，次数是 ； ⑤ 是二次三项式。 A. 个　　　B. 个　　　C. 个　　　D. 个 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 11. 用代数式表示：" 的 倍与 的平方的差的一半"为__________。 12. 将多项式 按 的升幂排列为__________。 13. 若单项式 与 是同类项，则 __________。 14. 已知 ，则 的值为__________。 三、（本大题共2题，每题8分，共16分） 15.（本题8分） 判断下列各代数式是否为单项式、多项式或整式，并说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4）。 16.（本题8分） 合并同类项： （1）； （2）。 四、（本大题共2题，每题8分，共16分） 17.（本题8分） 去括号，再合并同类项： （1）； （2）。 18.（本题8分） 化简： （1）； （2）。 五、（本大题共2题，每题10分，共20分） 19.（本题10分） 先化简，再求值： ，其中 ，。 20.（本题10分） 某水果超市以每千克 元的价格购进一批苹果。销售时，按进价提高 作为标价。 （1）用含 的代数式表示每千克苹果的标价； （2）若按标价打九折出售，用含 的代数式表示每千克售价； （3）当 时，每千克盈利多少元？ （4）若超市按标价打九折售出 千克，则总收入为多少元？（用含 、 的代数式表示） 六、（本大题共1题，共12分） 21.（本题12分） 已知单项式 与 是同类项。 （1）求 、 的值； （2）求 的值； （3）若将这两个单项式相加，结果中 的指数是______， 的指数是______。 七、（本大题共1题，共12分） 22.（本题12分） 某校七年级组织学生到科技馆参观，现有两家旅行社可供选择。甲旅行社收费标准为：每人收费 元，团体票可享受 折优惠；乙旅行社收费标准为：每人收费 元，团体票可享受 折优惠（团体人数不少于 人）。 （1）若去参观的学生共有 人（），用含 的代数式分别表示甲、乙两家旅行社的费用； （2）当 时，选择哪家旅行社更省钱？请说明理由； （3）若学校计划费用不超过 元，最多可组织多少名学生参加？（直接写出答案） 八、（本大题共1题，共14分） 23.（本题14分） 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： （1）写出第5个等式； （2）写出第 个等式（用含 的代数式表示）； （3）利用整式加减的知识，验证第 个等式成立； （4）利用上述规律计算： 的值。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B A A C B 第1题（4分） 【解析】代数式书写规范：数字与字母相乘，数字写在字母前，乘号省略；带分数化为假分数；除法写成分数形式。A应为 ；B应为 ；C正确；D应为 。故选C。 第2题（4分） 【解析】 的系数为 （ 是常数，不是字母），次数为 。故选B。 第3题（4分） 【解析】A正确： 是三次三项式，常数项为1；B中 次数为3，故是三次三项式；C中次数为2；D中项应为 、、。故选A。 第4题（4分） 【解析】同类项要求字母相同且相同字母的指数相同。A中 的指数不同；B中 与 是同类项（字母顺序不影响）；C中一个是常数，一个是含 的项；D中 与 都是常数，是同类项，但本题B更符合概念考查。故选B。 第5题（4分） 【解析】A不是同类项不能合并；B ；C ，正确；D不是同类项不能合并。故选C。 第6题（4分） 【解析】A ；B ，正确；C ；D 。故选B。 第7题（4分） 【解析】。故选A。 第8题（4分） 【解析】当 时，。故选A。 第9题（4分） 【解析】。故选C。 第10题（4分） 【解析】① 的次数为 ，正确；② 分母含字母，不是多项式，错误；③ 是单项式（单独一个数），错误；④ 的系数为 ，次数为1，正确；⑤ 是二次三项式，正确。正确的有①④⑤，共3个。故选B。 二、填空题（共20分） 第11题（5分） 【答案】 【解析】 的2倍为 ， 的平方为 ，差为 ，一半为 。 第12题（5分） 【答案】 【解析】按 的指数从小到大排列：常数项 ，一次项 ，二次项 ，三次项 。 第13题（5分） 【答案】 【解析】由同类项定义：，得 ；，得 。故 。 第14题（5分） 【答案】 【解析】由 ，得 。故 。 三、（共16分） 第15题（8分） 【答案与评分细则】 （1） 是单项式，也是整式。它是数字与字母的乘积。…………（2分） （2） 是多项式，也是整式。它是几个单项式的和。…………（2分） （3） 是多项式，也是整式。…………（2分） （4） 既不是单项式也不是多项式，不是整式。分母含字母。…………（2分） 第16题（8分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） 四、（共16分） 第17题（8分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） 第18题（8分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2） 。…………（4分） 五、（共20分） 第19题（10分） 【答案与评分细则】 化简： 。…………（5分） 当 ， 时： 。…………（5分） 第20题（10分） 【答案与评分细则】 （1）标价： 元。…………（2分） （2）售价： 元。…………（2分） （3）当 时，每千克盈利 （元）。…………（3分） （4）售出 千克的总收入： 元。…………（3分） 六、（共12分） 第21题（12分） 【答案与评分细则】 （1）由同类项定义： ，解得 ；…………（3分） ，解得 。…………（3分） （2）。…………（4分） （3） 的指数为 ， 的指数为 。…………（2分） 七、（共12分） 第22题（12分） 【答案与评分细则】 （1）甲： 元；…………（2分） 乙： 元。…………（2分） （2）当 时： 甲： 元；…………（2分） 乙： 元。…………（2分） ∵ ，∴选择乙旅行社更省钱。…………（2分） （3）最多 人。…………（2分） 八、（共14分） 第23题（14分） 【答案与评分细则】 （1）第5个等式：。…………（3分） （2）第 个等式：。…………（5分） （3）验证：右边 ；…………（3分） 左边 。…………（1分） ∵ 左边 = 右边，∴ 等式成立。…………（1分） （4）。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $