第二章《整式及其加减》复习专项训练 2025-2026学年安徽省沪科版数学七年级上册

2025-2026学年沪科版七年级上学期数学期末 第二章《整式及其加减》复习专项训练 一、选择题 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数、次数都是0 B．多项式是三次四项式 C．的系数是-1，次数是5 D．去括号： 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列结论：①若，则与互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④与3不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 9．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 14．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为，宽为的长方形，则这根铁丝还剩下 ． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 16．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）若多项式的值与，的取值无关，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知m，n是常数，若和是同类项，则 ． 19．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）对整式A，B定义新运算“#”和“※”∶，；(n是正整数，特别地，)．若， （1） ； （2）若的计算结果中的系数大于100，则n至少是 ． 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算： （1） ； （2） （用含的代数式表示）． 21．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值记为，则． 已知多项式，且． （1） ； （2）若，则 22．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果一个两位数的个位数字不是零，且与十位数字不同，我们称这个两位数为“迥异数”．定义新运算：将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算： ． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则 （用含、的式子表示）． 三、解答题 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）先化简，再求值：．其中为最小正整数，为最大负整数． 24．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知：，． (1)求（结果要求化为最简）； (2)如果，求的值是多少？ 26．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 27．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 28．（24-25七年级上·安徽六安·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 29．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律． 那么： (1)_____，_____； (2)_____， _____（用含有的式子表示）； (3)由（）的结论求，及的值． 30．（23-24七年级上·安徽·期末）在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为，则； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______； (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B A B C C A 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的定义，去括号；根据单项式的相关概念，多项式的定义，去括号等进行计算，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 单项式的系数、次数都是1，故该选项不正确，不符合题意； B. 多项式是四次四项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；     D. 去括号：，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查合并同类项的法则的应用与同类项的判断，注意合并后各项系数和为结果的系数，而字母与字母指数不变是解题关键．根据同类项的合并法则把系数相加即可求出答案． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了多项式的相关概念、合并同类项，熟练掌握多项式的项数、次数、降幂排列，合并同类项是解题的关键．根据多项式的相关概念、合并同类项，对题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：项数为3，项数为3，所以与项数相同，故①正确； 次数为2，次数为2，所以与次数相同，故②正确； 与都是按照x的降幂排列，故③正确； ，所以与的和为单项式，故④错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共3个． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 6．A 【分析】本题主要考查了整式加减运算的运用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 先根据题意列出代数式求出水流速度，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【详解】解：由题意可得：水流速度为：， 所以顺流速度为：． 故选A． 7．B 【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①若，则、互为相反数，正确； ②若，不一定是，比如，但是，故说法错误； ③多项式的次数是6次，说法正确； ④与3是同类项，故题目说法错误； ⑤精确到百位，说法正确； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误， 正确的个数为3 故选：B 8．C 【分析】本题考查代数式求值．根据题意可得，再计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将x代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故选：A． 11．A 【分析】此题主要考查了整式的加减，利用平移求出阴影部分的周长，再列式计算解答． 【详解】解：设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为， 由题意知：，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴，， 故． 故选：A． 12．D 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键，通过计算前几项发现数列的周期性，确定周期为3，进而利用2025除以3的余数确定对应项． 【详解】解：， ， ， ， 由可知数列每3项重复一次， 周期为3， 余0，对应周期中的第3项， ， 故选：D． 13． 3 【分析】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法． 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 14．/ 【分析】本题考查了整式的加减，先表示出剪下的长方形的周长，再用铁丝的总长度减去长方形的周长即可得解． 【详解】解：由题意可得：剪下的长方形的周长为， ∴根铁丝还剩下， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键．根据题意列式，先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意： ； ∵多项式与的差中不含项， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为．依题意，先去括号再合并同类项，进一步令项和项的系数为，可得解． 【详解】解：依题意，原式 ， 多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 18．7 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：7． 19． 4 【分析】本题考查了定义新运算、整式加减的应用，理解新定义是解题的关键． （1）利用定义新运算计算即可； （2）按照定义新运算分别计算，，……，再判断计算结果中的系数是否大于100，即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意得，． 故答案为：； （2）由（1）得，， ， ， ， 若的计算结果中的系数大于100，n至少是4． 故答案为：4． 20． /0.4 / 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题中公式求解，找到变化规律是解答的关键． （1）根据题中公式，分别求得、、即可求解； （2）根据、、、、中分子、分母与序号n的关系即可得到变化规律，进而可得． 【详解】解：（1）由题意，， ， ， 故答案为：； （2）由， ， ， ， ， ……， 以此类推，， 故答案为：． 21． 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，添括号，． （1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴把代入得， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22． 7 【分析】本题考查新定义的数、列代数式、整式的四则混合运算的应用等知识点，理解“迥异数”的定义成为解题的关键． （1）根据题意直接将数值代入即可； （2）根据题意写出“迥异数”是含有m、n的式子，然后再根据题意列代数式化简即可． 【详解】解：（1）． 故答案为∶7． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则， 所以． 故答案为：． 23．；6 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，求解代数式的值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，，代入化简后代数式进行计算即可． 【详解】解：原式 因为为最小正整数，为最大负整数 所以， 所以原式． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）把代入化简后的结果计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：时，． 25．(1)； (2)． 【分析】（）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出结论； 本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，． ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求值，绝对值的非负性，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出a，b值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）根据题意得，公告栏的面积为； （2）  且                           答：公告栏面积为． 27．(1)①；② (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值： （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①依题意得：； ②依题意得：． （2）当时， ； ． （3）． （4） 28．(1) (2) (3)5000 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）将，写成，再根据（2）得出的一般规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）解：原式 ． 29．(1)，； (2)，； (3)，． 【分析】（）根据规律即可求解； （）根据规律即可求解； （）根据（）得，，然后得，然后代入求值即可； 本题考查了图形和数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由，，， 则，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）得：，， 故答案为：，； （3）解：由（）得，， 得：， ∴， 当时，， ∴． 30．(1) (2) (3) 【分析】本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为， 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为， 第2次分割后空白部分的面积为， 第3次分割后空白部分的面积为， 第4次分割后空白部分的面积为， ∴； （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $