5.5.3 一元一次方程的应用 课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过复习等积变形问题（长方体、圆柱体积公式及等量关系）搭建旧知支架，引导学生用列表、线段图示等方法分析行程、调配问题，构建新知与旧知的联系。 其亮点在于运用列表法（例1调配问题）、线段图示法（例2行程问题）发展几何直观，聚焦行程、调配等问题建立方程模型培养模型意识，课堂总结分类梳理问题类型。学生能提升分析数量关系能力，教师可利用结构化资料提高教学效率。

第五章 一元一次方程 5.5.3 一元一次方程的应用 教学目标 1.能列表或画示意图分析题中的数量关系，发展几何直观。 2.会列方程解决行程问题、调配问题等。 复习导入 等积变形问题 涉及公式：长方体的体积 长×宽×高； 圆柱的体积 底面积×高。 等量关系：（1）面积变了，周长没变； （2）原料体积 成品体积。 注意事项：分清是“形”变“积”不变，还是“形”变“积”也变，但质量不变。 列表法 线段图示法 面积图示法 线段图示法：在线段关系中寻找到的等量关系。 列表法：抓住问题的基本量及关系，罗列出每个对象的情况。 面积图示法：适合体现多个对象之间交、并、补情况，用面积关系寻找等量关系。 实际问题 用方程解决的一般过程 审题→设元→列方程→解方程→检验 ★理解问题 分析数量关系，寻找等量关系 理清关系的方法有哪些呢？ 新知探究 4 例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 甲处 乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 17+20-x 23+x 20-x x 23 17 分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示: 甲处增加后人数=2×乙处增加后人数 例题解析 解：设应调往甲处 x 人，根据题意，得 23+ x =2（17+20 - x ）. 解这个方程，得 x =17. ∴ 20-x =3 答：应调往甲处17人,乙处3人. 想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列? 例题解析 新知讲解 用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 课本例题 例2 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系。 新知讲解 例2 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发 1小时，乙车出发 2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 解：设乙车的速度为 x千米/时，则甲车的速度为（x－5）千米/时，由题意，得（x－5）＋2（x＋x－5）＝260。 解这个方程，得x＝55。 所以甲车的速度为55－5＝50（千米/时）。 答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为55千米/时。 例题解析 例3 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？ 头3天甲生产 零件的个数 甲乙后5天生产零件的总个数 甲后5天生 产的个数 乙后5天生 产的个数 940个 图示 前3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产 零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940 例题解析 解 设乙每天生产零件 X个.根据题意，得 3×80+5×80+5x=940 解这个方程，得 X=60. 答：乙每天生产零件60个. 画示意图也是分析数量关系的常用方法. 根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程. 新知讲解 调配问题 等量关系：甲处人（物）数 乙处人（物）数 总人（物）数。 注意事项：注意调配的方向和数量。 课堂练习 1. 七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动,在甲处有13人,在乙处有32人.现需要从乙处抽调部分学生到甲处,使甲处的人数是乙处人数的2倍,应从乙处抽调到甲处的人数为(　D　) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 D 2. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问:良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问:快马几天可追上慢马?快马追上慢马的天数是(　D　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 D 分层练习-基础 知识点1 行程问题 3. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早40 min经过B地.设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程为 ⁠. － ＝ 　 4. [新考向·传统文化][2024·贵州] 在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马 需要的天数是 ⁠. 20天　 5.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座. 解：设严重缺水城市有x座， 依题意得：(4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． 答：严重缺水城市有102座. [易错题]因弄错一段时间内所行驶的路程而出错 6. 一列火车匀速行驶，完全经过一条长350 m的隧道需要12 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照 在火车上的时间是5 s，设火车的行驶速度为x m/s，依题 意列方程是 ⁠. 5x＋350＝12x　 7. [2024·杭州萧山区月考]如图，正方形的边长为6，甲、乙 两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的 边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环 行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第2 024次相遇是 在(　B　) B A. AD边上 B. A点 C. BC边上 D. B点 课堂总结 1.行程问题： 相遇问题；追击问题；航行、飞行问题。 2.调配问题 等量关系：甲处人（物）数 乙处人（物）数 总人（物）数。 注意事项：注意调配的方向和数量。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 一元一次方程应用 工程问题 找准分配的比例列方程解答 配套问题 工程总量=工作效率×工作时间 课堂小结 谢谢大家聆听 $