3.2.1 配方法（第3课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过梯子滑动的实际问题导入，引导学生列出方程，衔接二次项系数为1的配方法知识，搭建从具体问题到抽象解法的学习支架。 资料以“问题情境-探究归纳-应用巩固”为主线，通过实际问题培养数学眼光（抽象能力），探究25x²+50x-11=0等方程解法发展数学思维（推理意识、运算能力），归纳步骤强化数学语言（模型意识）。助力学生掌握转化思想，提升应用能力，帮助教师高效突破重难点。

3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课题 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P103-104 教学目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤。 3.通过配方法将一元二次方程变形，体会转化的数学思想方法，并增强学生的数学应用意识和能力。 教学重难点 重点：用配方法解一元二次方程。 难点：理解配方法的基本思路。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师用课件出示问题。 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m。如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 师生活动：教师引导学生列出方程，让学生独立思考解答，选择学生代表回答问题。 教师活动：这节课我们就来学习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。（教师板书课题：3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程） 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点，通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢? 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行点评并讲解。 【说一说】 如何用配方法解方程-2x2+4x-8=0呢? 师生活动：小组讨论交流，共同探究解方程的方法，教师对有困难的学生给予适当提示。小组交流后学生板书解题过程，教师指导点拨。 【归纳总结】 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方（也可以先把常数项移到方程的右边，再将方程的两边同时加上一次项系数一半的平方）； （4）利用完全平方公式，将方程化为（x+m）2=n的形式； （5）当n≥0时，用直接开平方法求出方程的根。 利用两个例题，让学生归纳、猜想二次项系数不为1的一元二次方程的求解方法。 归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤，让学生更加清晰、理解并掌握。 3.学以致用，应用新知 考点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例 一元二次方程2x2-3x+1=0配方后可化为（ ） A. =1 B. = C. = D. = 答案：D 变式训练 将方程3x2-2x-2=0配方成（x+m）2=n的形式，则m+n=______。 答案： 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.用配方法解方程3x2-6x-1=0，则方程可变形为( ) A.(x-3)2= B.(x-1)2= C.(3x-1)2= D.(x-1)2= 答案：D 2.若代数式3x2-6的值是21，则x的值是（ ） A.3 B.±3 -3 D.± 答案：B 4. 把一元二次方程2x2-8x-7=0化成（x+m）2=n的形式是_______。 答案：（x-2）2= 5. 用配方法解下列方程： （1）-3x2+4x+1=0； （2）3y2-6y+2=0。 解：（1）将二次项系数化为1，得x2-x-=0。 配方，得x2-x+--=0， 因此=。 由此得x-=或x-=-。 解得x1=，x2=。 （2）将二次项系数化为1，得y2-2y+=0。 配方，得y2-2y+-+=0， 因此（y-1）2=。 由此得y-1=或y-1=-。 解得y1=1+，y2=1-。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方（也可以先把常数项移到方程的右边，再将方程的两边同时加上一次项系数一半的平方）； （4）利用完全平方公式，将方程化为（x+m）2=n的形式； （5）当n≥0时，用直接开平方法求出方程的根。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P104练习 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 本节课最重要的就是让学生掌握用配方法求解一元二次方程，主要运用由简单到复杂，由特殊到一般的原则，重点展示了用配方法解一元二次方程的基本步骤。在教学过程中，学生也会出现个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方。在后续的学习过程中还要加强训练。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $