2.2 锐角的正切-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦锐角正切概念，通过复习锐角正弦、余弦，以“锐角对边与邻边比值是否为常数”的问题链搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到正切学习。 以实践探究为核心，通过直角三角形相似推理比值为常数培养推理能力，列表归纳特殊角正切值发展抽象能力，例题与变式训练强化应用意识。助力学生深化概念理解，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

2.2 锐角的正切 课题 第1课时 正切 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P71-73 教学目标 1.通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念。 2.正确理解正切符号的含义，掌握锐角三角函数正切的表示。 3.学会根据定义求锐角的正切值。 4.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实。 教学重难点 重点：理解正切的定义。 难点：能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：我们已经学习锐角的正弦、余弦，大家还记得吗？ 学生活动：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A。 教师活动：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值分别都是常数，那么角α的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？下面我们来研究。（教师板书：2.2 锐角的正切） 复习回顾已学过的锐角的正弦和余弦，便于学习本节课新知识。 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A= ∠D=α，∠C=∠F=90°，则=成立吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。 如图，在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A==。 【思考】 如何求tan 30°，tan 60°的值呢？ 师生活动：教师提问，学生回答。 【归纳总结】 30°，45°，60°的正弦值、余弦值、正切值列表归纳如下： α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 教师活动：除30°，45°，60°外，对于一般锐角 α的正切值，可以利用计算器来求。 【归纳总结】 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，它的正弦sin α（或余弦cos α，或正切tan α）都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角α变化时，相应的sin α（cos α， tan α）的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切 统称为锐角三角函数。 通过归纳总结，明确正切的定义。 归纳总结常见度数的正弦值、余弦值、正切值。 3.学以致用，应用新知 考点1 正切的定义 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则tan A=(       ) A. B. C. D. 答案：C 变式训练1  已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，BC=8，则AC的长为______。 答案：16 考点2 特殊锐角的正切值 例2 求tan 30°tan 60°+tan 45°tan 60°。 解：原式=×+1× =1+ 变式训练2 若tan(α+10°)=1，则锐角α的度数为（ ） A.40° B.35° C.20° D.10° 答案：B 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别为a，b，c，则tan A等于(　　) A.　　 　　B.　　　 　 C.　　　　　　　D. 答案：B 2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值 (　　) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 答案：A 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A.　　 B.3　　 　C.　 　D.2 答案：D 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，BC=12，则AC等于　　　　。 答案：9 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tan A＝　　　　。 答案： 　　　　 　　　　　 　　 　　　　　　 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____。 答案： 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）若tan A=，BC=9，求AB的长。 （2）若tan B=，AC=16，求AB的长。 解：（1）因为tan A＝，BC=9，所以AC=12。 由勾股定理可得AB＝＝15， 所以AB的长为15. （2）因为tan B=，AC＝16，所以BC＝12。 由勾股定理可得AB＝＝20， 所以AB的长为20. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的叫作∠A的正切，记作tan A。 2.30°，45°，60°的正弦值、余弦值、正切值列表归纳如下： α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 3.从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，它的正弦sin α（或余弦cos α，或正切tan α）都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角α变化时，相应的sin α（cos α， tan α）的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切 统称为锐角三角函数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P73练习T1~T4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 2.2　锐角的正切 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 三角函数不同于已学过的一次函数、反比例函数、二次函数,它的概念、形式和应用方式都不同,因此在最初学习如何应用时较为“别扭”,学生还处于模仿阶段,既要重视对题目的理解、形成一定的解题思路,也要重视书写格式。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $