第2章 锐角的正弦、余弦、正切 章末复习 中考集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数”单元复习，系统梳理锐角三角函数定义、解直角三角形方法及实际应用三大核心内容，通过考点分类（考点1-3）与中考真题串联，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用中考真题分层设计，如证明sin²A+cos²A=1培养推理能力，测量树高、无人机测距等问题体现模型意识与应用意识，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

2 第2章　锐角的正弦、余弦、正切 章 末 复 习 中考集训 3 1.（广东深圳中考）如图为人行天桥的示意图，若高BC为10 m，斜道AC长为30 m，则sin A的值为（　　） A. B. 3 C. D. 考点1　锐角三角函数 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 2. （江苏南通中考）在△ABC中，∠C=90°，tan A=，AC=2，则BC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 5 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3. （湖南中考）计算：（-2 025）0+-tan 45°. 解：原式=1+1-1=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. （长沙中考）计算：-2cos 30°-（π-6.8）0. 解：原式=4+--1=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. （黑龙江哈尔滨中考）先化简，再求代数式的值，其中a=2sin 60°+3tan 45°. 解：. 当a=2sin 60°+3tan 45°=2×+3×1=3+时，原式=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6.（四川攀枝花中考）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. （1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2 A+cos2 A=1； （2）若sin A=，求cos A的值. （1）证明：由题意知sin A=，cos A=，a2+b2=c2，所以sin2 A+cos2 A==1. （2）解：由（1）知sin2 A+cos2 A=1. 因为sin A=，所以+cos2 A=1，所以cos2 A=，所以cos A=（负值舍去）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7.（四川自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上. 若∠A=90°，tan B=，A（-4，3），则点G坐标为（　　） A. （11，-4） B. （10，-3） C. （12，-3） D. （9，-4） 考点2　解直角三角形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （四川绵阳中考）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB=4CE=4，则tan∠FBG= （　　） A. B. C. D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. （广东广州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=，AB=26，则点B到AD的距离为__________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （黑龙江大庆中考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2. 在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN. 分别以M，N为圆心、以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F. 作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. （江苏南京中考）如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF. 若AB=25，AD=30，AE=15，则EF的长为____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （四川乐山中考）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2. （1）求AB的长；（2）求点C到线段AB的距离. 解：（1）如图，过点A作AJ⊥BC于点J. 在Rt△ACJ中，AC=2， ∠ACJ=60°，所以AJ=AC·sin 60°=，CJ=AC·cos 60°=1. 在Rt△ABJ中，∠B=45°，所以AJ=BJ=，所以AB=AJ=. （2）如图，过点C作CK⊥AB于点K. 由（1）可知BC=BJ+CJ=+1， 因为AB·CK=BC·AJ，所以CK=， 所以点C到线段AB的距离为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （辽宁中考）如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6 m，则树AB的高约为________m（结果精确到0.1 m. 参考数据：sin 51°≈0.78，cos 51°≈0.63，tan 51°≈1.23）. 考点3　解直角三角形的应用 7.4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （湖北武汉中考）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120 m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是________m（tan 22°取0.4）. 180 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （山东德州中考）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山. 他们从山底A处出发，先步行200 m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处. 已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296 m，A，B，C，D在同一平面内. （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）. （参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈ 0.29；sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）如图，过点B作BE⊥AD于点E. 在Rt△ABE中，∠A=α=16°，AB=200 m， 则BE=AB·sin A≈200×0.28=56（m）. 答：小明一家步行上升的垂直高度约为56 m. （2）如图，过点B作BF⊥CD于点F， 则四边形BEDF为矩形，所以DF=BE≈56 m. 因为CD=296 m，所以CF=CD-DF≈296-56=240（m）. 在Rt△CBF中，∠CBF=β=37°， 则BC≈≈=400（m）. 答：缆车的行驶路线BC的长约为400 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $