2.1 锐角的正弦和余弦（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“锐角的余弦”核心知识点，通过复习锐角正弦（对边与斜边的比）导入，引导学生探究邻边与斜边的比值规律，构建新旧知识脉络，搭建学习支架。 实践探究环节对比含公共锐角的直角三角形，让学生独立思考后小组交流，推导余弦定义，培养推理意识与抽象能力。例题及变式训练强化应用，助学生用数学语言解决问题，提升教师教学效率，夯实三角函数基础。

2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 锐角的余弦 课题 第2课时 锐角的余弦 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P66-68 教学目标 1．初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的余弦的意义。 2．能根据定义求一个锐角的余弦值。 3. 能推导并熟记30°、45°、60°角的余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 教学重难点 重点：正确理解余弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值。 难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的邻边与斜边的比值是固定值。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：我们已经学习锐角的正弦，大家还记得吗？ 学生活动：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A。 教师活动：下面我们来探索锐角的余弦。（教师板书：第2课时 锐角的余弦） 复习回顾以前学过的内容，为本节课要学的新知识作铺垫，让学生体会知识的连贯性。 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A= ∠D=α，∠C=∠F=90°，则=成立吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。 如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A==。 从上述探究的证明过程可以看出，在直角三角形中，对于任意锐角α，有cos α= sin（90° - α），从而有sin α = cos （90° - α）。 教师活动：除30°，45°，60°外，对于一般锐角 α的正弦值、余弦值，可以利用计算器来求。 经历探究、猜想、证明的过程，体会数形结合的思想，进一步提高学生利用数学思想分析问题和解决问题的能力。 通过归纳明确余弦的定义。 3.学以致用，应用新知 考点 余弦 例 在中，，若，则的值是（      ） A. B B.2 C. D. 答案：D 变式训练 如图，在中，已知，cos A=，AC=4，那么AB的长为（       ） A.3 B.5 C. D. 答案：C 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（　　） A． B． C． D． 答案：D 2. 求图中各直角三角形锐角的余弦值。 解：如图①：因为AC=1，BC=3，所以AB==， 所以cos A==，cos B===。 如图②：因为DF=4，EF=3，所以DE=， 所以cos F=，cos D=。 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC：AB=3：1，求cos C。 解：因为AC：AB=3：1，所以可设AB=x，则AC=3x。 根据勾股定理，得BC==2x， 所以cos C===。 4.如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=5：12：13．试求最小角的正切值． 解：因为a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a：b：c=5：12：13，所以设a=5x，b=12x，c=13x，所以∠A最小， 所以cos A===。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P69练习T1~T4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 锐角的余弦 如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A==。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的余弦值，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的余弦值可以用勾股定理求出相关边的长度。整堂课都在愉快的氛围中进行，多数学生都能积极动脑积极参与思考教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $