2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-08-11
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 2.1 锐角的正弦和余弦 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.54 MB |
| 发布时间 | 2026-08-11 |
| 更新时间 | 2026-08-11 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-08-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/59163767.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“锐角的正弦”核心知识点，涵盖正弦定义及30°、45°、60°角的正弦值。通过“练基础”巩固定义应用，“练提升”深化性质理解，“练素养”拓展探究能力，构建从基础到高阶的学习支架。
其亮点在于分层设计与情境化问题结合，如“天门山索道”新情境题培养数学眼光，材料阅读题探究正弦定理雏形发展数学思维。助力学生提升运算能力与推理意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。
内容正文：
2
第2章 锐角的正弦、余弦、正切
2.1 锐角的正弦和余弦
第1课时 锐角的正弦
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 正弦的定义
1. （张家界桑植期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则sin B等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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2. （岳阳期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，则sin B的值为 （ ）
A. B.
C. D.
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3. 如图，以△ABC三边为边向外作正方形，面积分别是S1，S2，S3，若S1+S2=S3，且S1=9，S2=16，则sin A等于（ ）
A. B.
C. D.
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4. （新情境·楚风湘韵）天门山索道位于张家界天门山，建成时是世界最长高山观光客运索道. 如图是该索道其中一段的示意图. 若AB=1 000 m，∠BAC=α，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（ ）
A. 1 000sin α m
B. m
C. （1 000+α）m
D. m
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5. （怀化麻阳期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC的三边都扩大2倍，则sin A的值 （ ）
A. 缩小到原来的 B. 扩大2倍
C. 不变 D. 无法确定
C
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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不一定正确的是 （ ）
A. sin B= B. sin B=
C. sin B= D. sin B=
C
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7. （教材P66T2改编）如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sin α=，则t的值为________.
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8.（教材P64例1改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求出图1、图2中sin A和sin B的值.
解：如题图1，因为AC=5，BC=3，∠C=90°，
所以AB=，所以sin A=，
sin B=. 如题图2，因为AC=1，AB=，∠C=90°，所以BC=2，
所以sin A=，sin B=.
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9. （永州道县期末）2sin 30°的值等于 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
知识点2 30°，45°，60°角的正弦值
C
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10. （岳阳期末）2sin 60°的值等于（ ）
A. 1 B.
C. D. 2
C
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11. 计算：（1）2sin 45°=________；
（2）sin 30°-sin 45°+2sin 60°=_______；
（3）sin230°-sin245°+2sin260°=________；
（4）8sin 45°sin 60°-4sin 30°sin 45°=_______.
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12. 已知2sin（α-15°）=，则锐角α的度数是（ ）
A. 40° B. 30° C. 60° D. 45°
练提升
C
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13. 若<sin α<，α为锐角，则 （ ）
A. 30°<α<60° B. 30°<α<90°
C. 0°<α<60° D. 60°<α<90°
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14. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是4 cm和6 cm，则该等腰三角形的底角的正弦值是 （ ）
A. B. 或
C. D. 或
D
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15. 在△ABC中，已知=0，且∠A，∠B是锐角，则∠C的度数为________.
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16. 一般地，当α为锐角时，sin（180°+α）=-sin α，如sin 210°=sin（180°+30°）=-sin 30°=-，由此可知：sin 240°的值为________.
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17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=15，则△ABC的面积是________.
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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，sin B=，则BC的长是________.
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19. （一题多解）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=5，sin A=，则斜边AB上的高CD的长为______.
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20. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在边DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则sin∠EFC=________.
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21. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=4，AC=3，∠A=30°.
（1）求BD和AD的长；（2）求sin C的值.
解：（1）因为BD⊥AC，所以∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，AB=4，∠A=30°，所以BD=AB=2.
由勾股定理，得AD=.
（2）因为AC=3，AD=2，所以CD=AC-AD=3-2=.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=，所以sin C=.
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练素养
22. ［新趋势·材料阅读题］如图1所示是Rt△ABC，以下是小亮探究与之间关系的过程：
因为sin A=，sin B=，所以c=，c=，所以=.
根据你掌握的相关知识. 在图2的锐角三角形ABC
中，探究，，之间的关系，并写出探
究过程.
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解：.
探究过程如下：如图，作AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.
在Rt△ABD中，sin B=，即AD=csin B.
在Rt△ADC中，sin C=，即AD=bsin C.
所以csin B=bsin C，即.
同理可得. 所以.
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