2.1 锐角的正弦和余弦（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦锐角的正弦定义及30°、45°、60°角正弦值，通过复习直角三角形30°角性质，引出任意锐角对边与斜边比值的探究，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于以探究活动培养推理意识，通过对比含相同锐角的直角三角形比值关系，引导学生归纳正弦定义，结合例题和格点问题变式训练提升应用意识，助力学生发展几何直观与抽象能力，为教师提供清晰教学流程与巩固策略，提升课堂效率。

2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 锐角的正弦 课题 第1课时 锐角的正弦 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P63-65 教学目标 1．初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的正弦的意义。 2．能根据定义求一个锐角的正弦值。 3. 能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 教学重难点 重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：我们已经学习直角三角形的性质，大家还记得吗？ 学生活动：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 教师活动：若把30°角换成任意一个锐角α，角α的对边与斜边的比值是否也是一个常数？下面我们来进行探索。（教师板书：第1课时 锐角的正弦） 复习回顾以前学过的内容，为本节课要学的新知识作铺垫，让学生体会知识的连贯性。 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A= ∠D=α，∠C=∠F=90°，则=成立吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。 如图，在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A==。 【思考】 如何求sin 60°的值？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解。 【议一议】 如何求sin 45°的值？小芳算出sin 45°，你认为她的结果对吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 sin 30°=，sin 45°=，sin 60°=。 经历探究、猜想、证明的过程，体会数形结合的思想，进一步提高学生利用数学思想分析问题和解决问题的能力。 通过归纳明确30°，45°，60°角的正弦值。 3.学以致用，应用新知 考点 正弦 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那sin B的值是（     ） A.2 B. C. D. 答案：D 变式训练 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sin B的值是（　　） A.1 B. C. D. 答案：D 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A的值为（　　） A． B． C． D． 答案：D 2. 求图中各直角三角形锐角的正弦值。 解：图①：因为AC=1，BC=3，所以AB==， 所以sin A===，sin B==。 图②：因为DF=4，EF=3，所以DE=， 所以sin F==，sin D=。 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC：AB=3：1，求sin C。 解：因为AC：AB=3：1，所以可设AB=x，则AC=3x。 根据勾股定理，得BC==2x， 所以sin C==。 4.如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=5：12：13．试求最小角的正切值． 解：因为a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a：b：c=5：12：13，所以设a=5x，b=12x，c=13x，所以∠A最小， 所以sin A===。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 sin 30°=，sin 45°=，sin 60°=。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P66练习T1~T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 锐角的正弦 sin 30°=，sin 45°=，sin 60°= 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的正弦值，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的正弦值可以用勾股定理求出相关边的长度。整堂课都在愉快的氛围中进行，多数学生都能积极动脑积极参与思考教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $