1.4 相似三角形的判定（第4课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的判定定理3（三边成比例的两个三角形相似），通过复习相似三角形定义、判定定理1和2及全等三角形判定方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生类比探究新知。 资料亮点在于注重实践探究与归纳证明结合，学生经历从作图到推理的过程，发展推理意识与创新意识。例题及网格图形变式训练，培养数学语言表达与应用能力，助力学生提升合情推理和知识应用能力，为教师提供清晰教学流程与检测环节，提升课堂效率。

1.4 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课题 第4课时 相似三角形的判定定理3 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P27-29 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。 2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受相似三角形的判定定理3与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重难点 重点：相似三角形的判定定理3及应用。 难点：相似三角形的判定定理3的发现和证明。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.复习相似三角形的定义和平行线截三角形相似定理以及相似三角形的判定定理1和2。 2.我们还学习了哪些判定三角形全等的定理？ 师生活动：教师提问，学生回答。（教师板书：第4课时 相似三角形的判定定理3） 复习旧知识，为本节课打下基础，引导学生类比全等三角形判定方法探索三角形相似的条件，让在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使△ABC的各边与△A'B'C'的各边对应成比例，即满足＝＝=k（常数）。△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。 努力挖掘教材中隐含的探究因素，创设情景，让学生主动的参与实践，体验和感悟科学探究的过程和方法,通过归纳总结相似三角形的判定方法。 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的判定定理3 例 在△ABC和△A′B′C′中，已知： （1）AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm。 （2）AB＝12 cm， BC＝15 cm，AC＝24 cm， A′B′＝16 cm，B′C′＝20 cm，A′C′＝32 cm。 试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，说明理由。 解：（1）因为，，， 所以≠= ，所以△ABC与△A′B′C′不相似。 （2）因为，，， 所以，所以△ABC与△A′B′C′相似。 变式训练 如图在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 解：由图可知，A1B1=2，A2B2=，B1C1=2，B2C2=， A1C1=4，A2C2=2， 所以，，， 所以， 所以△A1B1C1~△A2B2C2。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝9 cm，BC＝8 cm，CA＝5 cm，A′B′＝4.5 cm，B′C′＝2.5 cm，C′A′＝4 cm，则下列说法错误的是（ ） A.△ABC和△A′B′C′相似 B.AB和A′B′是对应边 C.∠C和∠C′是对应角 D.BC和B′C′是对应边 答案：D 2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图中△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） 答案：B 3.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框（ ） A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 答案：A 4.如图所示，要使△ABC∽△DEF，则x＝________。 答案：40 5.如图，AB⊥BC于点B，AC⊥CD于点C，AB＝4，AC＝6，当AD＝________时，△ABC∽△ACD。 答案：9 6.如图，点B，A，E在同一条直线上，AD⊥BD，CE⊥AE，垂足分别为D，E，AB＝3AC，BD＝3AE。 求证：△ABD∽△CAE。 证明：因为AD⊥BD，CE⊥AE，所以∠ADB＝∠CEA＝90°。 因为AB＝3AC，BD＝3AE，所以＝3，＝3， 所以＝，所以△ABD∽△CAE。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 相似三角形的判定方法3：三边成比例的两个三角形相似。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P29练习T1~T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.4 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 本节课主要研究的是相似三角形的判定定理3，由于上节课已经研究了相似三角形判定定理1、2，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的新旧联系，以帮助学生形成认知上的正迁移。教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。在今后的教学中，还有许多需要改进的地方，恳请老师们提出宝贵的意见和建议。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $