1.4 相似三角形的判定（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过复习相似三角形定义、判定是否需六元素及类比全等三角形“两角夹边”问题，搭建新旧知识支架，自然导入新课。 此资料以实践探究为核心，让学生动手作两角对应相等的三角形感知命题合理性，培养几何直观与空间观念。例题及变式训练强化推理能力，随堂训练覆盖不同题型提升应用意识，助力学生掌握定理应用，教师可通过检测及时查缺补漏。

1.4 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1 课题 第2课时 相似三角形的判定定理1 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P23-25 教学目标 1.理解“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理。 2.应用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似并解决简单问题。 3.在探究过程中培养学生合作交流的能力。 教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理。 难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：提问下面问题。 1.什么是相似三角形？ 2.判定两个三角形相似是否必须同时满足这六个元素？ 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，那么当两角对应相等而夹边不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢？ 师生活动：学生回答老师提出的问题，教师进行点评。（教师板书：第2课时 相似三角形的判定定理1） 复习巩固旧知识，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫。 2.实践探究，学习新知 【思考】 问题：如图，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠A'=∠A，∠B'=∠B。这两个三角形相似吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 先由具备条件的两个任意三角形，让学生动手感知命题的合理性，让学生去直观感受，再演绎推理。 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的判定定理1 例 如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD。 求证：△OAC~△OBD。 证明：因为AC∥BD，所以∠A=∠B，∠C=∠D， 所以△OAC~△OBD。 变式训练 如图，在△ABC中，∠C=90°。在AB边上找一点P，使得△PBC∽△PCA（不写作法，保留作图痕迹）。 解：如图，过点C作CP⊥AB于P，点P即为所求。 因为∠PCB=∠A=90°-∠B，∠APC=∠CPB=90°， 所以△PBC~△PCA。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB,AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（  ） A.△ADE~△ABC B.△CDE~△BCD C.△ADE~△ACD D.△ADE~△DBC 答案：D 2.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，CD上的点， ∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（       ） A.①② B.②③ C.①②③ D.①④ 答案：A 3.如图，E是▱ABCD边CD延长线上一点，BE交AD于F，则图中的相似三角形共有（       ） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 答案：B 4. 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，则图中相似三角形是__________。 答案：△ABC~△ECD. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是边AC上的动点（点D不与点A，C重合），当∠BDC=______度时，△ABC~△BDC。 答案：70 6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证： △ACD~△ABC。 证明：因为在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 所以∠ADC=∠ACB=90°。 因为∠A=∠A，所以△ACD~△ABC。 7.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB 的长。 解：因为 ∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，所以△ABD∽△ACB， 所以AB∶AC＝AD∶AB，所以AB2＝AD·AC。 因为AD＝2，AC＝8，所以AB＝4。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P25练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.4　相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 本课以学生的自主探究为主线，课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—推理论证”获得知识的过程，体现了学生的主体地位，本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错，在解题过程中，引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法．但学生认识图形的能力，合情推理的能力有待提升。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $