1.4 相似三角形的判定 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过类比全等三角形判定方法（如“斜边、直角边”）复习旧知，构建从全等到相似的知识支架，帮助学生理解定理的形成与应用。 其亮点是分层设计“练基础、练提升、练素养”练习，融入开放性问题（如添加条件使三角形相似）和动态几何问题（如动点运动），培养推理意识、几何直观和创新意识。实例中通过类比探究直角三角形相似判定，提升学生逻辑推理能力，教师可利用分层练习实现精准教学，提高课堂效率。

2 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件可以是 （　　） A. B. C. AC2=AD·AB D. CD2=AD·BD 知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE （　　） A. ∠C=∠E B. ∠B=∠ADE C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 如图所示，下列条件中能单独判定△ABC∽△ACD的个数是（　　） ①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. [新趋势·开放性问题]如图，在△ABC中，点D在边AB上，试添加一个条件：______________________，使得△ACD与△ABC相似（任意写出一个满足题意的条件即可）. （答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6.（永州校级阶段练习）如图，P是△ABC的边AB上的一点（不与A，B重合）. 当∠ACP=∠________时，△ACP与△ABC相似；当AC，AP，AB满足________时，△ACP与△ABC相似. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 如图，标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是____________________（只填一个即可）. DF=6（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8. 学习相似三角形的判定时，小明发现，两个三角形相似的判定方法和两个三角形全等的判定方法很像，于是突发奇想，是否也存在类似于“斜边、直角边”的方法判定两个直角三角形相似呢？小明猜想“一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似”，老师说这是一个真命题. 于是他开始画图证明，请你帮小明，分别写出已知、求证，并进行证明. 已知：如图，_______________________________________________. 求证：___________________. 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°， Rt△ABC∽Rt△A1B1C1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 证明： 解：设=k，则AB=kA1B1，BC=kB1C1，因为∠C=∠C1=90°，所以CA2=AB2−BC2，C1A12=A1B12−B1C12，所以CA2=（kA1B1）2−（kB1C1）2=k2（A1B12−B1C12）=k2C1A12，所以CA=kC1A1，所以. 因为∠C=∠C1=90°，所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9. （湘潭校级阶段练习）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. ［新趋势·开放性问题］如图，在△ABC与△ADE中，AB·ED=AE·BC，∠DAB=∠CAE，要使△ABC与△AED相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________________________（只写一个即可）. ∠B=∠E（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （易错题）图中用字母表示的点都在边长为1的小正方形的顶点上，在P，Q，G，H中找一个点，使它与点D，E构成的三角形与△ABC相似，写出满足条件的所有的点. 解：如图，因为∠ABC=∠QDE，，，所以，所以△ABC∽△QDE. 同法可得，所以△ABC∽△EDG. 综上，满足条件的点为Q或G. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，连接BE，ED2=EA·EC. （1）求证：∠EBA=∠C；（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD·AC. 证明：（1）因为EF是BD的垂直平分线，所以EB=ED. 因为ED2=EA·EC，所以，所以. 又因为∠BEA=∠CEB，所以△BAE∽△CBE，所以∠EBA=∠C. （2）因为EB=ED，所以∠EDB=∠EBD. 所以∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD. 因为∠EBA=∠C，所以∠DBC=∠ABD. 因为BD=CD，所以∠C=∠DBC，所以∠ABD=∠C. 又因为∠BAD=∠CAB，所以△BAD∽△CAB. 所以，所以AB2=AD·AC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. 如图，∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为B，AB=3 cm，OB=4 cm，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5 cm/s的速度沿ON方向 运动，点F以2 cm/s的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE， 当点E到达点B时，点F随之停止运动.设运动时间为t s（t>0）. （1）当t=1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由. （2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA，为什么？ 练素养 解：（1）△EOF与△ABO相似.理由如下：当t=1时，OE=1.5 cm，OF=2 cm. 因为AB=3 cm，OB=4 cm，所以. 又因为∠EOF=∠ABO=90°，所以△EOF∽△ABO. （2）因为OE=1.5t cm，OF=2t cm，AB=3 cm，OB=4 cm，所以. 又因为∠EOF=∠ABO=90°，所以△EOF∽△ABO. 所以∠EFO=∠AOB. 又因为∠AOB+∠FOC=90°，所以∠EFO+∠FOC=90°. 所以∠FCO=90°，即EF⊥OA. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $