1.3 相似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似图形核心知识，涵盖相似三角形、相似多边形的概念、性质及相似比。通过计算机与投影银幕多边形的生活实例导入，关联旧知全等形，搭建从已知到新知的学习支架。 此资料以观察归纳、议说互动为特色，如观察图形抽象相似定义，议一议判断三角形相似培养数学眼光与推理意识，例题变式训练强化性质应用发展模型意识。助力学生深化理解，教师易操作，提升教学效率。

1.3 相似图形 课题 1.3 相似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P14-16 教学目标 1.理解相似的概念，能正确区分出哪些是相似的图形，哪些不是相似图形。 2.经历相似多边形概念的形成过程，理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。 3.掌握并运用相似图形的对应角相等、对应边成比例的性质。 4.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 教学重难点 重点：相似多边形、相似比的概念。 难点：相似图形的对应角相等、对应边成比例的性质，相似比的有序性。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师在计算机上打开一张多边形图片，指着投影银幕问学生：计算机显示屏上的多边形与投影银幕上的多边形之间的关系是什么？ 学生回答：形状相同，大小不相等。 教师活动：以前我们学习过全等形，那这两个多边形有什么关系呢？这节课，我们来学习相似图形。（教师板书课题： 1.3 相似图形） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识，同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【观察1】 图①和图②分别是由其中的一幅图缩小或放大得到的，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 图① 图② 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形。数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形。 如果△ABC与△A'B'C'相似，且点A'，B'，C'分别与点A，B，C对应，那么记作：△ABC∽△A'B'C'， 其中，符号“∽”表示相似，读作“相似于”。 相似三角形具有如下性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 相似三角形的对应边的比叫作相似比。 注意：表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 【议一议】 （1）任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ （2）相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 1.由相似三角形的定义可知，任意两个直角三角形不一定相似，但任意两个等边三角形一定相似. 2.若△ABC∽△A'B'C'且相似比k=1，△ABC∽△A'B'C'。因此，全等三角形是相似三角形的特例。 【观察2】 下面两个多边形有什么特征？是相似图形吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 1.类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形，相似多边形的对应边的比是相似比。 2.相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 注意：在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，是因为这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边，可以类比全等形。 【说一说】 根据相似多边形的定义，回答下列问题： （1）任意两个平行四边形（矩学、菱形）相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似，但任意两个正方形一定相似。 根据生活经验和直观判断，帮助学生直观地寻找相似的特点。 学生在教师的引导下总结相似多边形的定义。 判断两个正多边形的相似性，巩固对相似多边形概念的理解 3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形 例1 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC。 （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_______. 答案：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC （2）DG∶BC＝1∶4 变式训练1 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝6，∠A＝45°，∠C＝40°。 求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长。 解：（1）因为∠A=45°，∠ACB=40°，所以∠ABC=95°。 因为△ABC~△ADE， 所以∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠ABC=95°。 （2）因为△ABC~△ADE，所以，所以， 所以DE= cm。 考点2 相似多边形的定义 例2 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ） A B C D 答案：D 变式训练2 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 答案：A 考点3 相似多边形的相似比及性质 例3 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶4 答案：B 变式训练3 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x。 解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH， 所以α=∠C=83°，∠F=∠B=78°， 所以在四边形EFGH中，β=360°-（118°+78°+83°）=81°。 因为，所以，解得x=28。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列四组图形中，一定相似的是（ ） A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 答案：D 2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ） A. 87° B. 60° C. 75° D. 120° 答案：A 3. 若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是_______，△A′B′C′与△ABC的相似比是_______。 答案： 6 4. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1。 （1）求BC的长； （2）求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比。 解：（1）因为E是AD的中点， 所以AE=。 又因为矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1， 所以，所以AB2=AE·BC，即12=BC·BC， 解得BC＝。 （2）矩形ABEF与矩形ABCD的相似比===。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.相似三角形的定义 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形。数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形。 2.相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 3.相似多边形的定义 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形， 4.相似多边形的性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P16练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.3 相似图形 1.相似三角形 2.相似比 3.相似三角形的性质 4.相似多边形 提纲挈领，重点突出。 8.教后反思 1.培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。 2.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，增强学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。 3.增加对学生自主探索的问题的拓展，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $