1.4 第4课时 相似三角形的判定定理3（1）（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

本初中数学教案聚焦相似三角形的判定定理3，即三边对应成比例的两个三角形相似。课堂导入通过观察图形判断与△ABC相似的三角形，引导学生回顾已学判定知识，构建前后联系的学习支架，帮助形成完整知识架构。 该资料亮点在于以情境导入发展学生几何直观（数学眼光），合作探究中通过实例（如已知三边判断相似、正方形中证明相似）培养推理能力（数学思维），设参数和对应边排序等方法提升数学语言表达。助力学生理解定理应用，教师教学时可系统梳理知识，提升课堂效率。

第4课时　相似三角形的判定定理3 1.理解并掌握相似三角形的判定定理3.（重点，难点） 2.相似三角形的判定定理3的相关应用.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列几组图形，探究其中规律. 试判断与△ABC相似的三角形. 二、合作探究 探究点一：相似三角形的判定定理3 根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由. （1）AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，DE＝18cm，EF＝24cm，DF＝30cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝21cm. 解析：已知两个三角形三边边长，只需证三边是否成比例，即可判断是否相似. 解：（1）∵＝＝，＝＝，＝＝∴＝＝，∴△ABC∽△DEF. （2）∵＝＝，＝＝，＝，∴＝≠，∴△ABC与△DEF不相似. 方法总结：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，首先要找准对应边，可以把两个三角形的边按从小到大排列，再看是否符合三角形相似的判定定理3即可. 探究点二：相似三角形的判定定理3的应用 【类型一】利用相似三角形的判定定理3求值 如图所示，已知＝＝，则∠ABD＝∠　　　. 解析：∵＝＝，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，而∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，故填CBE. 方法总结：解答此题时要注意对应边与对应角，根据三组对应边成比例得出相似，再通过转化得到结果. 【类型二】利用相似三角形的判定定理3证明相似 如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 解析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP＝3PC，∴PC＝a，∵Q是CD的中点，∴QC＝QD＝2a，AQ＝2a，QP＝a，而＝＝，＝＝，＝＝，即＝＝，∴△ADQ∽△QCP. 方法总结：在确定对应关系时，要注意最长边对应最长边，最短边对应最短边.本题也可以利用相似三角形的判定定理2证明. 三、板书设计 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似 本次教学过程完成了对相似三角形判定定理的教学，在课程引入时，应注重引导学生就所学知识进行回顾归纳，并系统的回顾相关知识点，形成完整的知识架构，进一步锻炼学生的归纳总结能力，培养良好的逻辑思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $