1.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“平行线分线段成比例”核心知识，涵盖基本事实及推论。通过梯子生活实例导入，从特殊线段相等情境过渡到一般比例关系，构建由特殊到一般的学习支架，衔接前后知识逻辑。 此资料以生活情境培养数学眼光，如用梯子、五线谱实例激发兴趣，探究过程通过归纳推理发展数学思维，例题变式结合杠杆原理等实际问题提升应用意识，分层训练与教后反思助力教师因材施教，帮助学生掌握知识并养成理性思维。

1.2 平行线分线段成比例 课题 1.2 平行线分线段成比例 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P9-12 教学目标 1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。 2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。 教学重难点 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：下图是一架梯子，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行。如果我们知道AB=BC，同学们能猜想A1B1与B1C1之间的数量关系吗？。 学生回答：A1B1=B1C1。 教师追问：为什么相等呢？ 这节课，我们来学习平行线分线段成比例。（教师板书课题： 1.2 平行线分线段成比例） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识，同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知直线a//b// c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1=B1C1吗? 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，教师进行归纳总结。 【归纳结论】 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 【探究】 在前面“思考”栏目中，若AB≠BC，如图，则与相等吗？任意平移直线c，与还会相等吗？ 师生活动：教学中，可先让学生独立思考，然后教师进行讲解，最后进行归纳总结。 【归纳结论】 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 以上基本事实简称为平行线分线段成比例。 【议一议】 如图，直线DE分别与△ABC的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则=吗? 师生活动：教学中，可先让学生独立思考，然后进行小组交流，选择学生进行回答，教师最后进行归纳总结。 【归纳总结】 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 【拓展延伸】 教师活动：教师可引导学生进一步探究，熟悉平行线分线段成比例的基本事实及其推论的几种基本图形。 平行线分线段成比例是一个定理，由于初中阶段无法证明，所以这里作为一个基本事实，无须证明，课堂上教师可以向学生讲清楚。 通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到了一个结论，这个结论是后面证明相似三角形判定定理的基础，这个图形在以后学习相似三角形时比较常用，所以需要学生熟记图形和结论。 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线分线段成比例 例1 如图，a∥b∥c，m分别交a，b，c于点A，B，C，n分别交a，b，c于点D，E，F，若AB=6，BC=4，EF=3，则线段DF的长为（ ） A. 1.5 B. 4.5 C. 7.5 D. 10.5 答案：C 变式训练1 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=12，则AB的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 答案：A 考点2 平行线分线段成比例的推论 例2 在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若DE∥BC，，AE=4 cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 答案：C 变式训练2 如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于点F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF。求证：AP∶PD=2AE∶EB。 证明：如图，过点D作DN∥CE，交AB于点N。 因为AD是△ABC的中线，所以DC=DB。 因为在△BCE中，DN∥CE，所以， 所以EN=NB=EB。 因为在△AND中，PE∥ND， 所以AP∶PD=AE∶EN，即AP∶PD=AE∶EB， 所以AP∶PD=2AE∶EB。 通过例题的讲解，巩固学生应用平行线分线段成比例，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F。已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则EF的长为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 3.6 D. 4.8 答案：C 2. 如图所示，点B是一根均匀的木棍OA的中点，如果以点O为支点，在A处需用5 N的力竖直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可求木棍OA所受的重力G的大小是（ ） A. 5 N B. 15 N C. 10 N D. 20 N 答案：C 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC。若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝_______。 答案： 4. 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_______；FG∥BC，AF=4.5，则AG=_______。 答案：7.5 6 5. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB。 求证：。 证明：因为DE∥BC，EF∥AB，所以四边形DEFB为平行四边形，所以DE＝BF。 因为DE∥BC，所以。 因为EF∥AB，所以。 又因为DE＝BF，所以，所以。 6. 如图，在菱形ABCD中，点E、G、H、F分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=AF，CG=CH，CG≠AE。 （1）求证：EF∥GH； （2）分别连接EG、FH，求证：四边形EGHF是等腰梯形． 证明：（1）连接BD。 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD=BC=CD。 又因为AE=AF，CG=CH，所以。 所以EF∥BD，GH∥BD，所以EF∥GH。 （2）连接EG、FH。 因为EF//BD，所以。 因为GH∥BD，所以。 又因为CG≠AE，所以EF≠GH。 因为EF∥GH，所以四边形EGHF是梯形。 因为AB-AE=AD-AF，即BE=DF， 又因为BC-CG=CD-CH，即BG=DH， 因为四边形ABCD是菱形，所以∠B=∠D。 所以△BGE≌△DHF（SAS），所以EG=FH， 所以梯形EGHF是等腰梯形。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 2.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.平行于三角形一边的直线截其他两边相交（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P12练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.2 平行线分线段成比例 1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 2.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.平行于三角形一边的直线截其他两边相交（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 提纲挈领，重点突出。 8.教后反思 平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。 在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学；同时为学生提供合作交流、问题探索、归纳总结的机会，让学生感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $