1.1.2 成比例的线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦成比例线段核心知识，通过形状相同图形的对比导入，联系相似形的放大缩小，引出线段比概念，再结合格点图计算三角形对应边比值，构建从具体图形到抽象定义的学习支架。 此资料亮点在于以生活图形激发数学眼光，通过格点图计算培养数学思维，例题融入地图比例尺等实际问题强化数学语言。如“做一做”让学生自主计算三角形边比归纳线段比，提升抽象能力，助力学生建立数学与生活联系，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

1.1 线段的比 课题 1.1.2 成比例的线段 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P4-7 教学目标 1.了解相似形、线段的比的概念；会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值。 教学重难点 重点：理解成比例线段的概念并会求解。 难点：求线段的比时，注意线段长度单位要统一。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 教师活动：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形有什么不同吗？ 学生活动：大小不同。 教师活动：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？ 学生活动：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形。 教师活动：图形上相应的线段关系又如何呢？ 学生活动：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小。 教师活动：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.这节课，我们来学习成比例的线段。（教师板书课题： 1.1.2 成比例的线段） 通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课。 2.实践探究，学习新知 【做一做】 如图，在方格纸上（小方格的边长为1）有△ABC和△A'B'C'，它们的顶点都在格点上，观察或计算出线段AB， BC，AC，A'B'，B'C'，A'C'的长度，并计算AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度的比值。 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，教师进行归纳总结。 【归纳结论】 一般地，如果两条线段AB，A'B'的长度分别是m，n，那么把它们的长度比叫作这两条线段AB与A'B'的比，记作=。 【探究2】 图1 回答下列问题： （1）求线段AB，AD，EF，EH的长度。 （2）分别计算，，，的值，你发现了什么？ 学生活动：独立完成第1小题，然后小组讨论第2小题，让小组代表发表本小组的见解。 学生活动：通过计算得到，。 教师活动：这样的线段有什么专有名称？ 学生活动：这样的线段我们把它叫作成比例的线段. 注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 【归纳总结】 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例的线段。 注意：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关，不能变动。例如，=叫做线段a、b、c、d成比例，不能说成是b、a、c、d成比例。 【思考】 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段BC与较长线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比，即使得成立? 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，教师进行归纳总结。 【归纳结论】 如下图所示，已知线段AB=a，点C在AB上。 在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 ，此时称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比，并且黄金分割比的数值为（约等于0.618）。 通过图形各边的比引出线段的比的定义。 通过格点图中两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这两组对应线段的比相等，进而引出成比例的线段的概念。 3.学以致用，应用新知 考点1 两条线段的比 例1 如果线段a=5 mm，b=10 mm，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2 答案：B 变式训练1 在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286 km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（ ） A. 3 858 km B. 3 218 km C. 2 314 km D. 1 543 km 答案：A 考点2 成比例的线段 例2 下列线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ） A. a=1，b=2，c=2，d=4 B. a=1.1，b=2.2，c=2.3，d=4.4 C. a=1.3，b=1.5，c=3，d=5 D. a=2，b=3，c=4，d=5 答案：A 变式训练2 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a=2，b=6，c=3，那么d=_______。 答案：9 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 在一幅地图上，量得A，B两地距离是7 cm，已知两地实际距离为350 km，则该地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶50 B. 1∶5 000 C. 1∶500 000 D. 1∶5 000 000 答案：D 2. 线段a，b，c，d的长度如下： ①a=12 cm，b=8 cm，c=15 cm，d=10 cm； ②a=7 cm，b=14 cm，c=19.6 cm，d=5 cm； ③a=12 cm，b=4 cm，c=9 dm，d=0.3 m。 以上3组数据中，能使a，b，c，d构成比例线段的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 0 答案：B 3. 已知a，b，c，d是成比线段，a=4 cm，b=6 cm，d=9cm，则c=_______。 答案：6 4. 已知，AD=6.4 cm，BD=4.8 cm，EC=4.2 cm。求AC的长。 解：由，得AE=·EC=×4.2=5.6（cm）， 则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8（cm）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.线段的比 一般地，如果两条线段AB，A'B'的长度分别是m，n，那么把它们的长度比叫作这两条线段AB与A'B'的比，记作=。 2.成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例的线段。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P7练习T1-T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.1.1 成比例的线段 1.线段的比 一般地，如果两条线段AB，A'B'的长度分别是m，n，那么把它们的长度比叫作这两条线段AB与A'B'的比，记作=。 2.成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例的线段。 提纲挈领，重点突出。 8.教后反思 教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，教师也可以根据自己身边熟悉的事物来设置情境，或是用教材上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也让学生感受到数学知识在生活中的应用。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $