1.3相似图形 教学设计 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似图形核心知识，涵盖相似三角形、相似多边形的定义、性质及相似比，通过复习比例线段等旧知，结合生活缩放实例，搭建知识支架，衔接新知学习。 此设计突出数学抽象，从直观感知到严谨定义；强化几何直观，借助生活实例与图形观察；注重逻辑推理，通过例题规范解题步骤。类比迁移构建知识体系，分层作业满足不同需求，助力学生夯实基础，提升教师教学效率。

1.3相似图形教学设计 学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 一 课题 1.3相似图形 课时 1 课标要求 依据2022版义务教育数学课程标准,本节课属于图形与几何领域中图形的相似主题,要求学生通过实例认识相似图形,理解相似三角形、相似多边形的定义,掌握对应角相等、对应边成比例的基本性质,会用符号表示相似关系并确定相似比；能借助定义进行简单角度计算与边长求解,经历直观感知、抽象概括、推理应用的过程,发展几何直观、数学抽象与逻辑推理素养,体会全等与相似的内在关联,建立几何模型思想,为后续相似三角形判定奠定认知基础。 教材分析 本节是湘教版九年级上册第一章《图形的相似》核心课时,承接平行线分线段成比例定理,正式开启相似图形系统学习。教材从生活中放大、缩小图形的直观经验入手,先给出相似图形直观概念,再严格定义相似三角形与相似多边形,明确对应关系、相似比及基本性质,辨析全等与相似的关系。内容由直观到抽象、由特殊到一般,突出定义的双重作用(判定与性质),注重符号规范与数形结合,是连接比例知识与相似推理的关键节点,为全章相似判定、性质及应用提供核心概念支撑。 学情分析 九年级学生已掌握比例、成比例线段、平行线分线段成比例等知识,具备全等三角形的学习经验,能直观判断图形异同。但对“对应角相等、对应边成比例”的双重条件理解不完整,易忽略相似的顺序性与对应性,混淆相似比方向；对多边形相似的判定条件把握不准。学生好奇心强、善于观察生活实例,适合从直观感知过渡到严谨定义,需通过对比辨析、规范书写、变式训练突破理解障碍,建立完整的相似认知结构。 教学目标 1.理解相似图形、相似三角形、相似多边形的概念,能准确运用相似符号表示对应关系,掌握相似比含义。 2.掌握相似三角形与相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质,能进行简单计算与推理。 3.经历从直观感知到抽象定义的过程,提升数学抽象、几何直观与逻辑推理能力。 4.理解全等三角形是相似三角形的特例,体会特殊与一般的数学思想,增强几何学习兴趣。 教学重点 1.相似三角形、相似多边形的定义与性质理解及应用。 2.相似关系的规范表示与相似比的正确确定。 教学难点 相似图形对应顶点、对应角、对应边的准确识别与相似比的顺序性理解。 教学过程 教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一:依标靠本,独立研学 复习回顾: 1.什么是线段的比？ 2.什么是成比例线段？ 3.如果两个图形的每组对应角都相等、每组对应边都成比例，这两个图形会有怎样的关系？ 答案 1.在同一长度单位下，两条线段长度的比值叫做这两条线段的比，它是一个没有单位的正数，且比的前后项顺序不能随意颠倒。 2.对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，书写时要注意线段的顺序与对应关系。 3.这两个图形的形状完全相同，但大小不一定相等。 回顾比例线段、比例基本性质等旧知，结合生活缩放实例引导观察图形特征，衔接新知学习。 回忆比例相关知识，观察生活实例并描述图形异同，初步感知相似特征。 以旧引新，搭建比例知识与相似图形的联系，激发探究兴趣，为概念学习铺垫。 探究活动一:相似三角形及其性质 观察:图1.3-1和图1.3-2分别是由其中的一幅图缩小或放大得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形.数学上,把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 如果与相似,且点分别与点对应,那么记作: , 其中,符号“”表示相似,读作“相似于”. 注意:表示两个三角形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 相似三角形具有如下性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应边的比叫作相似比. 例如,若,则,对应边的比值就是相似三角形与的相似比. 议一议:(1)任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ (2)相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ 由相似三角形的定义可知,任意两个直角三角形不一定相似,但任意两个等边三角形一定相似. 若且相似比,则.因此,全等三角形是相似三角形的特例. 提示:如果,且,那么. 如果,且,那么. 总结归纳: 1.判定相似三角形：三个角对应相等、三条边对应成比例，两个条件缺一不可。 2.书写规范：表示相似时对应顶点写在对应位置，便于直接找对应角、对应边。 3.性质应用：对应角相等用于求角度，对应边成比例用于求边长。 4.特殊结论：任意等边三角形一定相似；直角三角形、等腰三角形不一定相似。 5.关系梳理：全等三角形是相似比为 1的特殊相似三角形。 引导观察放大缩小图形，提炼相似三角形定义，规范相似符号书写，强调对应顶点顺序，组织辨析直角三角形与等边三角形的相似性。 观察、归纳定义，规范书写相似表达式，准确识别对应角与对应边，对比全等与相似的关系。 经历直观感知到抽象定义的过程，落实数学抽象与几何直观素养，强化对应关系与符号规范。 环节二:同伴分享,互助研学 探究活动二:相似三角形的简单应用 例已知,且,如图,1.3-3所示.求的大小和的长. 解:, , 又, ,即. 方法总结: 1.解题步骤：先找对应角、对应边，再用 “对应角相等、对应边成比例” 列式。 2.计算技巧：角度直接等量代换；边长用比例式交叉相乘求解。 3.书写要求：先写相似关系，再写性质结论，最后代入计算，步骤完整有据可依。 4.易错提醒：注意相似比的顺序，避免对应边颠倒。 示范例题解题步骤，引导利用相似性质列式计算，强调解题格式与比例式的正确书写。 依据相似性质独立解题，规范写出推理过程，准确计算未知角与未知边。 巩固相似三角形性质，提升逻辑推理与数学运算能力，规范解题表达。 环节三:全班展学,互动深入 探究活动三:相似多边形 类似地,对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如果四边形与四边形相似,且点分别与点对应,则记作:“四边形∽四边形”. 相似多边形具有如下性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 说一说:根据相似多边形的定义,回答下列问题: (1)任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ (2)任意两个正方形相似吗？ 任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似, 但任意两个正方形一定相似. 总结归纳: 1.判定条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例，三个条件同时满足。 2.性质：对应角相等，对应边成比例，对应边的比为相似比。 3.特殊判断：正方形一定相似；矩形、菱形、平行四边形不一定相似。 4.解题思路：与相似三角形一致，先定对应关系，再用性质计算。 类比相似三角形，引导归纳相似多边形定义与性质，组织辨析特殊四边形的相似性。 类比迁移得出定义与性质，判断特殊多边形是否相似，规范书写多边形相似表达式。 渗透类比思想，由特殊推广到一般，完善相似图形认知结构，提升归纳能力。 环节四:巩固内化,拓展延伸 课堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A.所有的矩形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.有一个角等于的两个等腰三角形相似 2.如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为(　　) A.2:1B.4:1C.D.1:2 3.两个多边形相似的条件是(　　) A.对应角相等B.对应边相等 C.对应角相等,对应边相等D.对应角相等,对应边成比例 4.下列一定相似的两个图形是(　　) A.有一个角是45°的等腰三角形B.有一个角是60°的三角形C.等腰三角形D.有一个角是120°的等腰三角形 5.如图所示的三个矩形中,其中相似形是　　 A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对 6.如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形,则x的值为　 　. 7.若两个相似多边形的对应边之比为,则它们的周长比是　 　. 8.以正方形各边的中点为顶点,可以组成一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比为　 　。 9.如图,把矩形 对折,折痕为 ,矩形 与矩形 相似。则矩形 与矩形 的长与宽之比是　 . 　 10.如图,已知五边形与五边形相似且相似比为,则＝　 cm. 11.若两个相似多边形的面积比是,则它们的周长比等于　 　. 1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.4 7.5:2 8. :1 9. 10.3.2 11. 4:5 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测,用所学知识解决问题,学生代表回答。 学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握情况,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点: 1.相似图形核心特征：形状相同，大小不一定相同。 2.相似三角形 · 定义：三个角对应相等，三条边对应成比例。 · 表示：符号 “∽”，对应顶点必须写在对应位置。 · 性质：对应角相等，对应边成比例。 3.相似比：相似图形对应边的比值，有顺序性。 4.相似多边形 · 条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例。 · 性质：与相似三角形一致。 5.特殊图形相似性 · 一定相似：所有等边三角形、所有正方形。 · 不一定相似：矩形、菱形、平行四边形、一般等腰 / 直角三角形。 6.全等与相似：全等是相似的特殊情况，相似比为 1。 7.解题方法：先确定对应关系，再用 “对应角相等、对应边成比例” 计算。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答,自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。 板书设计 1.3 相似图形 1.相似三角形 定义：三角对应相等，三边对应成比例 表示：（对应顶点对齐） 性质：对应角相等，对应边成比例 2.相似比：对应边的比 3.相似多边形 边数相同、对应角相等、对应边成比例 4.重要结论 全等是相似比为 1 的相似 等边△、正方形一定相似 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。 作业设计 基础达标: 1.观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) 2.如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为( ) A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm 3.如图,四边形四边形,则　　.  4.如图,矩形中,,点分别在边上,,求证:矩形矩形. 5.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个钝角三角形　 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 6.如图,中,点在线段上,且,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 能力提升: 7.已知,则∠F=　　　　°.  8.如图,在矩形中,点分别在边上,,,求的长. 9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是( ) A.三角形的边长 B.三角形的各内角度数 C.三角形的面积 D.三角形的周长 10.如图所示,点E,F分别为▱ABCD的边AD,BC的中点,且▱ABFE相似于▱ADCB,则AB∶BC等于( ) A.1∶4 B.4∶1C.∶1 D.1∶ 11.如图,已知矩形中,,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点处,若四边形与矩形相似,则=( ) A. B.+1C.4 D.2 12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为　　.  拓展迁移: 13.矩形的长为18 cm,宽为12 cm,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为　　.  14.如图,矩形在矩形内部.,且,设与与与与之间的距离分别为,要使矩形矩形满足什么条件?请说明理由. 1.B;2.D;3.120°; 4.证明:∵四边形是矩形, ,即, ,∴四边形是矩形, , , 矩形矩形. 5.D;6.B;7.100; 8.解:, , , ,, 在矩形中,. . 9.B;10.D;11.B;12.11;13.; 14.解:当时,矩形矩形. 理由如下:设则,那么. 矩形矩形, , , , . 教学反思 本节课以生活实例导入,紧扣2022新课标,从直观感知走向严谨定义,突出概念生成与性质应用。教学中重视相似符号规范书写、对应关系识别及相似比辨析,通过全等与相似对比帮助学生构建知识体系。但部分学生仍存在对应顶点找错、相似比颠倒、多边形相似条件判断不严谨等问题。后续应增加图形变式训练,强化对应关系标注；设计分层例题与错题辨析,加强定义双重作用的理解；结合生活实例拓展应用,提升学生几何直观与推理表达能力,夯实相似学习根基。 学科网（北京）股份有限公司 $