上海交通大学附属中学嘉定分校2025-2026学年高一下学期数学周测12

周测12 上海交通大学附属中学嘉定分校 周测12 班级 姓名 学号 得分 一、填空选择题(1-6每题4分，7-12每题5分，共计：4*6+5*6=54分) 1、一个球的半径为1，则其体积为 2、若一个圆柱的高为4，底面积为9π，则该圆柱的侧面积为 3、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C',且直观图OABC 的面积为2，则该平面图形的面积为」 日知衣、R为椭圆+。的两个焦点，过R的直交圆宇AB惠 若|F,A|+EB=12,则川AB= 5、长方体AAAA-B,B2BB4的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合 {xx=AB·AB,i,j∈1,2,3,4}中元素的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含 着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某 处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设 军营所在的位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A(-之，0)处出发，河岸线所在直线方程 为x+2y=3,则“将军饮马”的最短总路程为( A.145 B.5 c.35 3 3 016 7、在△ABC中，已知A(-2,O)、B(2,0),且AC、|AB|、|BC成等差数列，则C点的轨迹方 程为」 8,若曲线=x+2与崩线C。十上-1拾有两个不同的交点则实数入的取值范国是 4入4 9、在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥A-BCD外接球 的表面积为 周测12 上海交通大学附属中学嘉定分校 10、如图，长方体ABCD-AB,CD中，AB=AD=4,A4=2,则二面角A-BD-C的 余弦值为 D 11、如图底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动， 当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的母线长为 12、如图，正方体ABCD-AB,CD,则下列四个命题： ①点P在直线BC上运动，三棱锥A-DPC的体积不变： ②点P在直线BC上运动，直线AP与平面ACD所成角的大小不变； ③点P在直线BC上运动，二面角P-AD-C的大小不变； ④点P是平面ABCD上到点D和C距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的一条直线， 其中真命题是 (请在横线上填上正确命题的序号) 二、解答题(14分+14分+16分) 13、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA1平面ABCD,PA=2,AB=1. (1)分别取侧棱PB、PD中点E、F,证明：直线EF与平面ABCD平行； (2)求四棱锥P-ABCD的表面积， A 2 周测12 上海交通大学附属中学嘉定分校 14、如图，某景区有景点A,B,C,D,经测量得，BC=6km,∠ABC=120, sim∠BAC=V21 ∠ACD=60°，CD=AC. 14 ------ M B (1)求景点A,D之间的距离； (②)现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景 0 周测12 上海交通大学附属中学嘉定分校 台对景点A,D的视角∠AMD=120°.为了节约修建成本，求栈道BM长度的最小值， 15(满分18分：4分+6分+8分).己知椭圆C:二+ =1,过动点M(0,m)(m>0)的直线I交x 42 轴于点N,交C于点A、P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于 另一点Q,延长QM交C于点B. (1)若点N的坐标为(-√2,0)，求△PNQ的周长； 4 周测12 上海交通大学附属中学嘉定分校 (2)设直线PM的斜率为k,QM的斜率为k',证明： 飞为定值 (3)求直线AB倾斜角的最小值， 4 B P M A Q 6