上海市上海师范大学附属中学宝山分校2025-2026学年高一下学期期中考试考数学试题

2026年上师宝分高一下期中考试数学试卷 一、填空题 1. 设角终边上一点，，则的值为_____. 2. 若是函数两个相邻的零点，则的值为_______． 3. 函数的值域为_________ 4. 已知，，则________． 5. 已知函数，则函数在上的单调递增区间为：________________. 6. 设，向量，．若在方向上的数量投影为1，则______． 7. 在中，角所对的边分别为，且，则__________． 8. 把化为的形式_____________________. 9. 若，则角的取值范围是______． 10. 如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为______（精确到）. 11. 已知，点是平面上一个动点，则当由0连续变到时，线段扫过的面积是______. 12. 已知函数，有以下命题： ①函数的最小正周期为； ②函数在上为增函数； ③直线是函数图象的一条对称轴； ④函数在上有三个零点； ⑤函数的最小值为. 请写出正确命题的全部序号______. 二、选择题 13. 如果是第一象限角，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 14. 在平行四边形中，，．若，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数的图像向左平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知，，． （1）求； （2）求的值． 18. 已知. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值域. 19. 如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为：．已知摩天轮的半径为，其中心点距地面，摩天轮以每12分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处． （1）根据条件具体写出关于的函数表达式： （2）在摩天轮转动的一圈内，点有多长时间距离地面超过？ 20. 已知为等边三角形，点是的重心.过点的直线与线段交于点，与线段交于点.设，， （1）求的值； （2）设的周长为，的周长为，设，记的表达式为，求； （3）在（2）的条件下，设，求的取值范围. 21. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）. （1）计算的值； （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明； （3）若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围. 2026年上师宝分高一下期中考试数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】或 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5.8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③⑤ 二、选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）4分钟． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） . 证明如下： 左边， 右边. 所以，左边=右边， 所以，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $