第2单元圆计算（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积计算，通过公式应用、组合分解、割补转化等方法，构建从基础到复杂的递进式训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|7题（含半圆、多圆组合）|公式直接应用、组合图形周长分解、整体思想（如大圆周长等于两小圆周长和）|从圆周长公式到半圆周长（加直径），再到复杂组合图形周长计算| |面积计算|11题（含阴影、组合图形）|割补转化、圆环面积、图形拼接（如4个扇形拼成整圆）|从圆面积公式到与正方形/梯形等组合的阴影面积，通过转化技巧简化计算|

第2单元圆计算专练-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．求出下面图形的周长。 2．求下面各图形的周长。 3．计算图中阴影部分的周长。 4．计算阴影部分的周长。              5．求直径为10cm的半圆的周长。      6．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    7．如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 8．求涂色部分的面积（π取3.14）。 9．求阴影部分的面积。 10．求下列图形阴影部分的面积。（单位：分米） 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 12．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求下面各图阴影部分的面积。 15．图形与计算。 求图中涂色部分的面积。 16．计算图1涂色部分的周长、图2涂色部分的面积。 17．求下图中阴影部分的面积。 18．求图中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆计算专练-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 1．61.4cm 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 2．43.96dm；39.42cm 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 （2）图形的周长＝圆周长的一半＋12×2＋6，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（dm） 图形的周长是43.96dm。 （2）3.14×6÷2＋12×2＋6 ＝9.42＋24＋6 ＝39.42（cm） 图形的周长是39.42cm。 3．18.84厘米 【分析】根据题意可知，大圆的直径＝两个小圆的直径和，根据圆周长公式：C＝πd，πd＝πd1＋πd2，πd＝π（d1＋d2），大圆的周长＝两个小圆的周长和，所以阴影部分的周长等于大圆周长的一半＋两个小圆的周长和的一半，也就是整个大圆的周长，据此代入数据解答。 【详解】 （厘米） 所以阴影部分的周长是18.84厘米。 4．57.12 【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。 【详解】圆的半径：16÷2＝8 3.14×16÷2＋16＋8×2 ＝50.24÷2＋16＋16 ＝25.12＋32 ＝57.12 所以阴影部分的周长是57.12。 5．周长是25.7cm 【分析】根据半圆的周长公式：，据此解答即可。 【详解】10×3.14÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 6．100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 7．50平方厘米 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 8．16平方厘米 【分析】 如图，通过割补，将阴影部分转化成一个边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 涂色部分的面积是16平方厘米。 9．（1）31.74cm2； （2）11.44cm2 【分析】（1）阴影部分的面积为长方形的面积减去圆的面积： 这个长方形的长为10cm，宽为6cm，根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积； 圆的直径为6cm，半径为6÷2＝3（cm），根据圆的面积＝即可求出圆的面积，二者面积作差即可求出阴影部分面积； （2）阴影部分的面积为三角形的面积减去圆的面积： 这个三角形的底为8cm，高为6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出三角形的面积； 圆的半径为2cm，根据圆的面积＝即可求出圆的面积，二者面积作差即可求出阴影部分面积。 【详解】（1）10×6－3.14×（6÷2）2 ＝60－3.14×32 ＝60－3.14×9 ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 即阴影部分的面积为31.74cm2。 （2）8×6÷2－3.14×22 ＝48÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 即阴影部分的面积为11.44cm2。 10．125.6平方分米 【分析】上面大半圆的直径为12＋8＝20（分米），半径为20÷2＝10（分米），上面空白小半圆的半径为12÷2＝6（分米），下面小半圆的半径为8÷2＝4（分米），半圆的面积：S＝πr2÷2，把数据代入分别求出上面大半圆、上面空白小半圆和下面小半圆的面积，用上面大半圆的面积减去上面空白小半圆的面积，再加上下面小半圆的面积，即等于图形阴影部分的面积。 【详解】（12＋8）÷2 ＝ 20÷2 ＝10（分米） 12÷2＝6（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×102÷2－3.14×62÷2＋3.14×42÷2 ＝3.14×（102÷2－62÷2＋42÷2） ＝3.14×（50－18＋8） ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 11．（1）阴影面积为17.12。 （2）阴影面积为9.87。 【分析】①半圆与三角形组合图形分析 采用“半圆面积减直角三角形面积”的思路求解。 半圆面积公式：，其中r由直角三角形的直角边等于半圆半径可得。 三角形面积公式：，其中底和高均为直角三角形的两条直角边。 ②梯形与半圆组合图形分析 采用“梯形面积－半圆面积”的思路求解。 梯形面积公式：，其中上底＝6cm，下底＝10cm，高＝3cm（高等于半圆的半径）。 半圆面积公式：，其中r＝3cm（半圆的直径为梯形的上底）。 【详解】（1）半圆面积： 三角形面积： 阴影面积： （2）梯形面积： 半圆面积： 阴影面积： 12．200平方厘米 【分析】通过“割补法”可知（如下图），阴影部分面积等于长为20厘米，宽为10厘米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知，阴影部分面积为： 20×（20÷2） ＝20×10 ＝200（平方厘米） 所以阴影部分的面积是200平方厘米。 13．6.72平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） （4＋9）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝13（平方厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 13－6.28＝6.72（平方厘米） 阴影部分的面积是6.72平方厘米。 14．75.36平方厘米；31.74平方分米 【分析】第一个图形为圆环的一半的面积，用一个直径为16厘米的圆的面积的一半再减去个直径为8厘米的圆的面积的一半即可求出阴影部分的面积，根据圆的面积＝即可求解； 第二个图形的阴影部分面积为一个长为10分米，宽为6分米的长方形的面积减去四分之一的半径为6分米的圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝即可求解。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×82÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×64÷2－3.14×16÷2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（平方厘米） 即阴影部分的面积为75.36平方厘米。 （2）10×6－3.14×62÷4 ＝10×6－3.14×36÷4 ＝60－113.04÷4 ＝60－28.26 ＝31.74（平方分米） 即阴影部分的面积为31.74平方分米。 15．22.88cm2 【分析】涂色部分的面积＝梯形面积－空白半圆的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和圆的面积＝据此作答。 【详解】（4×2＋16）×4÷2－3.14×42÷2 ＝（8＋16）×4÷2－3.14×16÷2 ＝24×4÷2－50.24÷2 ＝96÷2－25.12 ＝48－25.12 ＝22.88（cm2） 所以图中涂色部分的面积是22.88cm2 16．25.12cm；15.25cm2 【分析】（1）图1是边长为8cm的正方形，涂色部分的周长由4个“扇形弧边”组成。观察可知，4个扇形的半径均为正方形边长的一半（cm），且4个扇形可拼接成一个完整的圆（每个扇形是90°，4个扇形总和为360°）。因此，涂色部分的周长等于一个半径为4cm的圆的周长。再根据圆的周长公式（取3.14），代入数据即可。 （2）图2是一个直径为10cm的半圆，内部包含一个直角三角形（直角边为8cm、6cm）。涂色部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，再根据半圆的面积公式（取3.14），，代入数据即可。 【详解】（1）（cm） （cm） （2） （cm2） （cm2） （cm2） 17．12.5平方厘米 【分析】如下图，把上方的阴影部分如箭头方向移补到下方，这样阴影部分的面积等于正方形面积的一半，正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 18．6cm2 【分析】 如图，把上面两个小阴影部分移动到下面，变成。这样阴影部分就变成了两个三角形的面积相加。其中左边三角形的两条直角边分别是2cm和2cm。右边三角形的底是（6－2）cm，高是2cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 【详解】2×2÷2＋（6－2）×2÷2 ＝2×2÷2＋4×2÷2 ＝4÷2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 所以，阴影部分的面积是6 cm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $