周周测10 2.6双曲线及其方程（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦双曲线核心概念，通过基础辨析（渐近线、轨迹）与综合应用（焦点三角形、与圆/椭圆交汇），分层考查数学抽象与逻辑推理能力，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|渐近线方程、轨迹判断、充要条件、离心率|基础概念辨析，考查数学抽象（题1渐近线）、逻辑推理（题3充要条件）| |多选|3/18|曲线类型判断、焦点三角形性质|多角度辨析，体现几何直观（题10焦点三角形面积）| |填空|3/15|双曲线上点到焦点距离、等轴双曲线方程、最值|简洁应用，强化数学语言表达（题12距离计算）| |解答题|5/77|标准方程求解、与椭圆综合、最值与面积|综合探究，融合数学思维（题17周长最小化推理）与模型应用（题15方程构建）|

2026-2027学年高二上学期数学周周测10 2.6双曲线及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即. 故选：C. 2．已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 【答案】B 【分析】根据圆与圆的位置关系结合双曲线的定义可求圆心轨迹. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 设动圆圆心为，半径为r，则，且， 可得为定值，且， 所以动圆M的圆心轨迹是双曲线的一支. 故选：B. 3．已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的特点分焦点在轴或轴两种情况进行讨论分析，可得到正确答案. 【详解】当表示双曲线时，均不为0. 若双曲线的焦点在轴上，则其标准方程为：，此时，,所以,所以 若双曲线的焦点在轴上，则其标准方程为：，此时，,所以,所以 当时，若则表示焦点在轴上的双曲线， 若则表示焦点在轴上的双曲线. 所以“”是“为双曲线方程”的充要条件． 故选：C. 4．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】把直线与双曲线的位置关系，转化为方程组的解的个数来判断，借助判别式求解，注意分类讨论． 【详解】解；双曲线方程为：， 当k不存在时，直线为x＝4，与1的图象有且只有一个公共点， 当k存在时，直线为：y＝k（x﹣4）+4，代入双曲线的方程可得： ， （1）若＝0，k时，y＝（x﹣4）+4与双曲线的渐近线yx平行， 所以与双曲线只有1个公共点， （2）k时， ， 即k，此时直线y（x﹣4）+4与双曲线相切，只有1个公共点． 综上过点P（4，4）且与该双曲线只有一个公共点的直线4条． 故选：D. 5．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设内切圆与的三边､､的切点分别为､､，根据圆的切线性质，可得，即可得答案. 【详解】设的内切圆分别与切于点，与切于点，则，．又点在双曲线右支上， ，即，   ①， 又  ②， 由①＋②，解得， 又，则， 因为双曲线的， 所以内切圆圆心与在直线上，设， 设圆的圆心为，则， 所以，当时，， 此时圆上任意一点的距离最小值为． 故选： C． 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，关键点是由定义和已知得到和 ，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题. 6．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义及线段的关系建立方程，解出再利用双曲线离心率公式计算即可 【详解】因为，，， 所以，所以． 由双曲线的定义得：， 所以， 所以 在中， 所以． 故双曲线的离心率为. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】ABC 【分析】根据各选项中方程所表示的曲线的形状求出的取值范围，进而可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A选项正确； 对于B选项，若方程表示在焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B选项正确； 对于C选项，若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，C选项正确； 对于D选项，若表示焦点在轴上的双曲线， 则，这样的不存在，D选项错误. 故选：ABC. 8．已知左、右焦点分别是，的双曲线上有一点（，），且，则（    ） A． B． C．的面积为31 D．的周长为 【答案】AD 【分析】根据同角正弦函数与余弦函数关系即可判断出A答案；根据题意可知a、b、c的值，再根据双曲线定义即可判断出B答案；将A、B中的信息带入三角形的面积公式即可判断C答案，根据定义计算出的取值即可得出D答案. 【详解】由题知，，则．因为在第一象限，所以． 在中，因为，所以，A正确； 且，可得，B错误； 所以，C错误； 因为，所以， 故的周长为，D正确． 故选：AD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 【答案】33 【分析】根据题意结合双曲线的定义运算求解，并结合三角形的性质检验. 【详解】由双曲线方程可知， 设双曲线的左、右焦点分别为，则， 根据对称性不妨设， 由双曲线定义可得，解得或， 若，可知，符合题意； 若，可知，不符合题意； 综上所述：到另一个焦点的距离为33. 故答案为：33. 10．在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________. 【答案】 【分析】设，，根据双曲线的定义得到，再由乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】双曲线中，，则， 设，， 由双曲线的定义可得， 则 ， 当且仅当，即，即，时取等号， 所以的最大值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，离心率为，，. (1)求双曲线的方程； (2)若以为方向向量的直线经过，求到的距离； (3)双曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由如下： 由题意可知：，，设， 则，. 因为，整理得：， 由点在双曲线上，则， 可得：，即，， 所以，无解，所以不存在点，使得. 【分析】（1）根据离心率即可求解，进而得，即可求解方程， （2）根据点斜式求解直线的方程，进而根据点到直线的距离公式求解即可, （3）根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】（1）由题意可知：,，所以， 则，可知双曲线的方程为. （2）因为为直线的方向向量，则直线的斜率， 且点在直线上，则直线的方程为，即 又由题意可知， 所以到的距离. （3）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 2.6双曲线及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即. 故选：C. 2．已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 【答案】B 【分析】根据圆与圆的位置关系结合双曲线的定义可求圆心轨迹. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 设动圆圆心为，半径为r，则，且， 可得为定值，且， 所以动圆M的圆心轨迹是双曲线的一支. 故选：B. 3．已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的特点分焦点在轴或轴两种情况进行讨论分析，可得到正确答案. 【详解】当表示双曲线时，均不为0. 若双曲线的焦点在轴上，则其标准方程为：，此时，,所以,所以 若双曲线的焦点在轴上，则其标准方程为：，此时，,所以,所以 当时，若则表示焦点在轴上的双曲线， 若则表示焦点在轴上的双曲线. 所以“”是“为双曲线方程”的充要条件． 故选：C. 4．已知，则圆锥曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】根据已知条件求出的值，即可得离心率的值. 【详解】，. 当时，圆锥曲线方程为，此时， 其离心率为； 当时，圆锥曲线方程为，此时， 其离心率为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了由圆锥曲线的方程求基本量的值以及求离心率，属于基础题. 5．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】把直线与双曲线的位置关系，转化为方程组的解的个数来判断，借助判别式求解，注意分类讨论． 【详解】解；双曲线方程为：， 当k不存在时，直线为x＝4，与1的图象有且只有一个公共点， 当k存在时，直线为：y＝k（x﹣4）+4，代入双曲线的方程可得： ， （1）若＝0，k时，y＝（x﹣4）+4与双曲线的渐近线yx平行， 所以与双曲线只有1个公共点， （2）k时， ， 即k，此时直线y（x﹣4）+4与双曲线相切，只有1个公共点． 综上过点P（4，4）且与该双曲线只有一个公共点的直线4条． 故选：D. 6．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设内切圆与的三边､､的切点分别为､､，根据圆的切线性质，可得，即可得答案. 【详解】设的内切圆分别与切于点，与切于点，则，．又点在双曲线右支上， ，即，   ①， 又  ②， 由①＋②，解得， 又，则， 因为双曲线的， 所以内切圆圆心与在直线上，设， 设圆的圆心为，则， 所以，当时，， 此时圆上任意一点的距离最小值为． 故选： C． 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，关键点是由定义和已知得到和 ，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题. 7．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义及线段的关系建立方程，解出再利用双曲线离心率公式计算即可 【详解】因为，，， 所以，所以． 由双曲线的定义得：， 所以， 所以 在中， 所以． 故双曲线的离心率为. 故选：D. 8．设，为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件得出渐近线与圆的方程，确定直线与圆的交点，根据交点坐标结合，由此可知，根据，确定，再根据双曲线性质，得到、关系式即可求得双曲线的离心率. 【详解】    根据已知条件，双曲线的渐近线方程为交于、两点， 以为直径的圆的方程为，直线与圆方程联立有： 解得，，所以，所以，， 所以垂直于轴，设为双曲线右顶点，垂直于轴，所以， 又因为，所以，所以，， 所以，所以，即. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】ABC 【分析】根据各选项中方程所表示的曲线的形状求出的取值范围，进而可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A选项正确； 对于B选项，若方程表示在焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B选项正确； 对于C选项，若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线， 则，解得， 即当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，C选项正确； 对于D选项，若表示焦点在轴上的双曲线， 则，这样的不存在，D选项错误. 故选：ABC. 10．已知左、右焦点分别是，的双曲线上有一点（，），且，则（    ） A． B． C．的面积为31 D．的周长为 【答案】AD 【分析】根据同角正弦函数与余弦函数关系即可判断出A答案；根据题意可知a、b、c的值，再根据双曲线定义即可判断出B答案；将A、B中的信息带入三角形的面积公式即可判断C答案，根据定义计算出的取值即可得出D答案. 【详解】由题知，，则．因为在第一象限，所以． 在中，因为，所以，A正确； 且，可得，B错误； 所以，C错误； 因为，所以， 故的周长为，D正确． 故选：AD. 11．已知曲线，则下列说法正确的（   ） A．若，则曲线的焦距为4 B．若，则曲线表示双曲线，且其渐近线方程为 C．若曲线表示椭圆，则 D．是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件 【答案】ABD 【详解】对于A，若，则曲线的方程为， 表示焦点在轴上的椭圆，其焦距为，故A正确； 对于B，若，则曲线的方程为， 表示焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，故B正确； 对于C，法一：排除法当时，曲线的方程为，表示圆， 法二：若曲线表示椭圆则解得且，故C错误； 对于D，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，解得， 又因为，， 所以是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 【答案】33 【分析】根据题意结合双曲线的定义运算求解，并结合三角形的性质检验. 【详解】由双曲线方程可知， 设双曲线的左、右焦点分别为，则， 根据对称性不妨设， 由双曲线定义可得，解得或， 若，可知，符合题意； 若，可知，不符合题意； 综上所述：到另一个焦点的距离为33. 故答案为：33. 13．已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为__________. 【答案】 【分析】设双曲线方程为，将代入方程可得答案. 【详解】设双曲线方程为，将代入方程， 可得，所以双曲线方程为， 即. 故答案为：. 14．在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________. 【答案】 【分析】设，，根据双曲线的定义得到，再由乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】双曲线中，，则， 设，， 由双曲线的定义可得， 则 ， 当且仅当，即，即，时取等号， 所以的最大值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点； (3)经过两点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设出双曲线的标准方程，代入已知条件求解即可； （2）根据焦点设出双曲线的方程，代入经过的点计算即可； （3）设双曲线的方程，代入点的坐标，联立解参数即可． 【详解】（1）由， 当焦点在x轴上时，设所求双曲线的标准方程为， 把点A的坐标代入，得，不符合题意； 当焦点在y轴上时，设所求双曲线的标准方程为， 把点A的坐标代入，得． 故所求双曲线的标准方程为：． （2）设所求双曲线的方程为． ∵双曲线过点，∴， 解得或（舍去）． 故双曲线的标准方程为． （3）可设双曲线的方程为， 则有解得 则双曲线的标准方程为． 16．已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意直接列方程求解； （2）根据题意可得，设直线的方程代入求解，注意讨论斜率是否存在. 【详解】（1）依题意有，解得，. ∴椭圆的标准方程为 （2）∵点在圆：上， ∴ 又∵为等边三角形，且为线段的中点， ∴， ①当直线的斜率不存在时，，为椭圆的上下顶点， ∴，不符合题意； ②当直线的斜率存在时，设，直线的方程为 联立 解得， ∴，解得 ∴直线的方程为： 17．已知双曲线的左，右焦点分别为. (1)若的实轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程； (2)已知是双曲线的左支上一点，）.当周长最小时，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用实轴长，和焦距求出渐近线. （2）利用双曲线定义，及两点之间线段最短，得到点在线段上，得到直线的方程，再代入得到面积. 【详解】（1）令双曲线的半焦距为，依题意，， 由，得，则，所以双曲线的渐近线方程为. （2）由双曲线的定义可得， 所以的周长为, 由于为定值，要使的周长最小，则应使最小为， 即点在线段上, ∵，所以直线的方程为：， 即，将其代入，解得或（舍去）， 因此点.所以 18．已知双曲线的中心为原点，左､右焦点分别为，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. (1)求双曲线的方程； (2)证明：直线与直线的斜率之积是定值. 【答案】(1)； (2)证明：由（1）知，由点是直线上任意一点，设， 设双曲线上点，则，即， ，则，即， 则， 所以直线与直线的斜率之积是定值. 【分析】（1）根据给定条件，列出关于的方程组求解即得. （2）设出点的坐标，利用向量垂直的坐标表示及斜率的坐标表示列式计算得证. 【详解】（1）双曲线的离心率为，得，则， 由点在双曲线，得，解得，， 所以双曲线的方程为. （2）略 19．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，离心率为，，. (1)求双曲线的方程； (2)若以为方向向量的直线经过，求到的距离； (3)双曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由如下： 由题意可知：，，设， 则，. 因为，整理得：， 由点在双曲线上，则， 可得：，即，， 所以，无解，所以不存在点，使得. 【分析】（1）根据离心率即可求解，进而得，即可求解方程， （2）根据点斜式求解直线的方程，进而根据点到直线的距离公式求解即可, （3）根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】（1）由题意可知：,，所以， 则，可知双曲线的方程为. （2）因为为直线的方向向量，则直线的斜率， 且点在直线上，则直线的方程为，即 又由题意可知， 所以到的距离. （3）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 2.6双曲线及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 3．已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则圆锥曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或7 5．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B． C． D． 8．设，为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 10．已知左、右焦点分别是，的双曲线上有一点（，），且，则（    ） A． B． C．的面积为31 D．的周长为 11．已知曲线，则下列说法正确的（   ） A．若，则曲线的焦距为4 B．若，则曲线表示双曲线，且其渐近线方程为 C．若曲线表示椭圆，则 D．是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 13．已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为__________. 14．在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点； (3)经过两点． 16．已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程. 17．已知双曲线的左，右焦点分别为. (1)若的实轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程； (2)已知是双曲线的左支上一点，）.当周长最小时，求的面积. 18．已知双曲线的中心为原点，左､右焦点分别为，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. (1)求双曲线的方程； (2)证明：直线与直线的斜率之积是定值. 19．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，离心率为，，. (1)求双曲线的方程； (2)若以为方向向量的直线经过，求到的距离； (3)双曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 2.6双曲线及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 3．已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 8．已知左、右焦点分别是，的双曲线上有一点（，），且，则（    ） A． B． C．的面积为31 D．的周长为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 10．在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，离心率为，，. (1)求双曲线的方程； (2)若以为方向向量的直线经过，求到的距离； (3)双曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $