周周测09 2.5椭圆及其方程（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦椭圆及其方程，通过多样题型覆盖定义、方程、性质及综合应用，如解答题19探究直线过定点，培养逻辑推理与数学建模能力，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|椭圆焦点、离心率等基础|第1题考查焦点坐标，夯实概念| |多选|3/18|曲线类型判断、焦点三角形|第10题结合焦点三角形性质，辨析能力| |填空|3/15|周长、直线与椭圆位置关系|第13题直线与椭圆恒有公共点，应用意识| |解答|5/77|方程求解、证明、轨迹探究|第19题直线过定点，体现逻辑推理与创新意识|

2026-2027学年高二上学期数学周周测09 2.5椭圆及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分椭圆的焦点在x轴上和在y轴上分别得出，根据条件先求出，再求焦距. 【详解】当C焦点在x轴上，此时，则，解得 此时焦距为 当C的焦点在y轴上，此时，则，解得 此时C的焦距为；. 故选：D. 2．椭圆与(0＜k＜9)的关系为(　　) A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．有相等的离心率 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程判断焦点的位置，求出的值，进而根据再求的值．根据椭圆的性质可判断四个选项的对错． 【详解】对于椭圆，焦点在x轴上，，所以 ． 对于椭圆(0＜k＜9)，，所以焦点在y轴上， ． 故选B． 【点睛】根据椭圆的标准方程可判断焦点的位置，谁的分母大，焦点在那个轴上． 之间的关系是，离心率．本题主要考查椭圆的几何性质． 3．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义可得，利用可求的最大值. 【详解】    设椭圆的半焦距为，则，， 如图，连接，则， 而，当且仅当共线且在中间时等号成立， 故的最大值为. 故选：A. 4．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案. 【详解】设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和， ，， ，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆， 且焦点坐标为和，其中, ， 所以， 故椭圆轨迹方程为: ， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键. 5．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据对称关系可知为的中位线，再利用椭圆定义可得，从而可得的周长. 【详解】因为关于的对称点为，关于的对称点为， 所以为△的中位线， 所以， ， 所以的周长为. 故选：D. 6．如图，过原点的直线交椭圆于两点，过点分别作轴、的垂线，且分别交椭圆于点，，连接交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，由，共线，点在椭圆上，得坐标关系，联立求解即可. 【详解】设，则， 由，则，即，① 由三点共线，则，即，② 又因为，即，③ 将①②代入③得，则. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为2 C．的周长为 D．点在圆上 【答案】CD 【分析】根据椭圆方程和椭圆的定义，结合条件可求出，易判断A，B，C项，利用勾股定理逆定理可得，即得，从而判断D项. 【详解】由可得，则，则椭圆焦距为，故B错误； 又因，，联立解得，故A错误； 的周长为，故C正确； 又因，则， 因w为点是的中点，则，即点在圆上，故D正确. 故选：CD. 8．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若的面积为，则点的横坐标为 C．存在点满足 D．直线与直线的斜率之积为 【答案】BD 【分析】结合椭圆的定义、直线斜率、椭圆中三角形的面积等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意， 所以，A选项错误. ，， ，B选项正确.    ，“” 中的等号成立的条件是， 所以不存在满足，C选项错误. 设，， ， ，D选项正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】首先求出直线过定点坐标，依题意定点在椭圆上或椭圆内，即可求出参数的取值范围，再由椭圆方程得到，即可得解. 【详解】解：直线，令，解得，所以直线恒过定点， 直线与椭圆恒有公共点， 即点在椭圆内或椭圆上，，即， 又，否则是圆而非椭圆， 或，即实数的取值范围是. 故答案为： 10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______． 【答案】 【分析】根据直线方程与椭圆方程联立，消去求出弦长，再求出的中点，由斜率求得与的关系，再结合弦长公式得出的与的关系，求得与的值，从而可得的值． 【详解】解：设， ， 由，消去得：， ，； 弦长 ， 整理得：（*）； 又， 的中点为，， 由题意得：，故，代入（*）式得：， 解得或（舍），故. 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有． 求椭圆的方程； 若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程． 【答案】；． 【分析】由题意可知，设，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式化简整理，求出，的值，进而求出椭圆的方程； 将直线：与椭圆联立，设，，的中点为，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件，化简，解方程，进而得到直线的方程． 【详解】解:依题意，，，设， 则有，即， ， ，又，即， ，，， 即椭圆的方程为． 设，，的中点为， 联立得到，，则① ，， ，，② 即的中点. 因为以，为直径的圆经过原点， ，即. ， ， ， 化简得③， 代入①式得，．由③可得，所以， 由于线段的垂直平分线经过点， ， 将②代入得到④， 联立③④，得或， ，，， 直线的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测09 2.5椭圆及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为（    ） A． B． C． D．或 2．椭圆与(0＜k＜9)的关系为(　　) A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．有相等的离心率 3．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 4．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，过原点的直线交椭圆于两点，过点分别作轴、的垂线，且分别交椭圆于点，，连接交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为2 C．的周长为 D．点在圆上 8．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若的面积为，则点的横坐标为 C．存在点满足 D．直线与直线的斜率之积为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有． 求椭圆的方程； 若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测09 2.5椭圆及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（  ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用椭圆的标准方程求出，利用焦点坐标写出，利用公式求出的值. 【详解】椭圆的一个焦点坐标为，焦点在轴上， ，，. 故选：D. 2．已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分椭圆的焦点在x轴上和在y轴上分别得出，根据条件先求出，再求焦距. 【详解】当C焦点在x轴上，此时，则，解得 此时焦距为 当C的焦点在y轴上，此时，则，解得 此时C的焦距为；. 故选：D. 3．椭圆与(0＜k＜9)的关系为(　　) A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．有相等的离心率 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程判断焦点的位置，求出的值，进而根据再求的值．根据椭圆的性质可判断四个选项的对错． 【详解】对于椭圆，焦点在x轴上，，所以 ． 对于椭圆(0＜k＜9)，，所以焦点在y轴上， ． 故选B． 【点睛】根据椭圆的标准方程可判断焦点的位置，谁的分母大，焦点在那个轴上． 之间的关系是，离心率．本题主要考查椭圆的几何性质． 4．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点.若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程得到，由题意，结合点到直线距离公式求出；记椭圆的右焦点为，连接，，由椭圆的对称性，得到，根据椭圆的定义，由题中条件求出，进而可求出，得出离心率. 【详解】由椭圆方程可得，点， 因为点到直线的距离是1， 所以，解得； 记椭圆的右焦点为，连接，， 由椭圆的对称性可得，， 再由椭圆的定义可得，， 所以，则，故离心率为. 故选：. 【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义可得，利用可求的最大值. 【详解】    设椭圆的半焦距为，则，， 如图，连接，则， 而，当且仅当共线且在中间时等号成立， 故的最大值为. 故选：A. 6．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案. 【详解】设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和， ，， ，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆， 且焦点坐标为和，其中, ， 所以， 故椭圆轨迹方程为: ， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键. 7．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据对称关系可知为的中位线，再利用椭圆定义可得，从而可得的周长. 【详解】因为关于的对称点为，关于的对称点为， 所以为△的中位线， 所以， ， 所以的周长为. 故选：D. 8．如图，过原点的直线交椭圆于两点，过点分别作轴、的垂线，且分别交椭圆于点，，连接交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，由，共线，点在椭圆上，得坐标关系，联立求解即可. 【详解】设，则， 由，则，即，① 由三点共线，则，即，② 又因为，即，③ 将①②代入③得，则. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知曲线，则下列结论正确的有（   ） A．若，则C是焦点在轴上的椭圆 B．若，则C是圆 C．若，则C是焦点在轴上的椭圆 D．若，则C是两条平行于y轴的直线 【答案】ABD 【分析】根据椭圆和圆的方程，逐一分析判断即可. 【详解】对于A，若，则， 所以C是焦点在轴上的椭圆，故A正确； 对于B，若，则曲线， 所以C是圆，故B正确； 对于C，若，则， 所以C是焦点在轴上的椭圆，故C错误； 对于D，若，则， 所以C是两条平行于y轴的直线，故D正确. 故选：ABD. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为2 C．的周长为 D．点在圆上 【答案】CD 【分析】根据椭圆方程和椭圆的定义，结合条件可求出，易判断A，B，C项，利用勾股定理逆定理可得，即得，从而判断D项. 【详解】由可得，则，则椭圆焦距为，故B错误； 又因，，联立解得，故A错误； 的周长为，故C正确； 又因，则， 因w为点是的中点，则，即点在圆上，故D正确. 故选：CD. 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若的面积为，则点的横坐标为 C．存在点满足 D．直线与直线的斜率之积为 【答案】BD 【分析】结合椭圆的定义、直线斜率、椭圆中三角形的面积等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意， 所以，A选项错误. ，， ，B选项正确.    ，“” 中的等号成立的条件是， 所以不存在满足，C选项错误. 设，， ， ，D选项正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为________. 【答案】14 【分析】根据椭圆的方程求出，然后根据椭圆的定义可求出的周长. 【详解】因为，，所以， 故的周长为. 故答案为：14 13．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】首先求出直线过定点坐标，依题意定点在椭圆上或椭圆内，即可求出参数的取值范围，再由椭圆方程得到，即可得解. 【详解】解：直线，令，解得，所以直线恒过定点， 直线与椭圆恒有公共点， 即点在椭圆内或椭圆上，，即， 又，否则是圆而非椭圆， 或，即实数的取值范围是. 故答案为： 14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______． 【答案】 【分析】根据直线方程与椭圆方程联立，消去求出弦长，再求出的中点，由斜率求得与的关系，再结合弦长公式得出的与的关系，求得与的值，从而可得的值． 【详解】解：设， ， 由，消去得：， ，； 弦长 ， 整理得：（*）； 又， 的中点为，， 由题意得：，故，代入（*）式得：， 解得或（舍），故. 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形： （1）；        （2）． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】将椭圆方程改写为标准形式，即可确定a、b、c及长轴、短轴的位置，进而求出（1）（2）椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出椭圆图形. 【详解】（1）由题设，椭圆的标准方程为， ∴且长轴在x轴上，长轴长，短轴长， ∴，焦点坐标为，顶点坐标为、，    （2）由题设，椭圆的标准方程为， ∴且长轴在y轴上，长轴长，短轴长， ∴，焦点坐标为，顶点坐标为、，    16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点和点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)求证：； (3)若，求直线的方程． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或. 【分析】（1）由离心率可得，将代入即可求解； （2）由距离公式结合点在椭圆上化简即可得出； （3）根据题意可求得点坐标，即可得出直线方程. 【详解】（1）由题可得，又，则可得， 将代入椭圆可得，则可解得， 所以椭圆的方程为； （2）由（1）可得，因为点在椭圆上，所以， 则， 因为，所以； （3）同（2）可得，解得，则可得， 当时，，则，所以直线的方程为，即； 当时，，则，所以直线的方程为，即； 综上可得直线的方程为或. 17．已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有． 求椭圆的方程； 若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程． 【答案】；． 【分析】由题意可知，设，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式化简整理，求出，的值，进而求出椭圆的方程； 将直线：与椭圆联立，设，，的中点为，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件，化简，解方程，进而得到直线的方程． 【详解】解:依题意，，，设， 则有，即， ， ，又，即， ，，， 即椭圆的方程为． 设，，的中点为， 联立得到，，则① ，， ，，② 即的中点. 因为以，为直径的圆经过原点， ，即. ， ， ， 化简得③， 代入①式得，．由③可得，所以， 由于线段的垂直平分线经过点， ， 将②代入得到④， 联立③④，得或， ，，， 直线的方程为． 18．已知椭圆：的焦距为2，且过点． (1)求的方程； (2)设，为椭圆的左、右顶点，在过点且垂直于轴的直线上任取一点，过作的切线，切点为（异于），作，垂足为．记和的面积分别为，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】第（1）问根据焦点坐标和椭圆上一点列出关于参数的方程组，解出方程； 第（2）问设出动点坐标，利用直线与椭圆相切的条件求出切点坐标，再通过联立直线方程得到交点坐标，证明该交点为中点，从而得出两三角形面积相等. 【详解】（1）由题意知，且椭圆过点， 即，， 解得，， 所以的方程为． （2）设，直线的方程为， 代入的方程得． 因为直线与相切， 所以， 化简得，所以， 所以， 代入直线的方程得， 设与交于点，又， 直线的方程为， 因为， 代入直线的方程得， 所以，所以为中点． 因此点，到直线的距离相等，所以． 19．已知分别是椭圆的左､右顶点，动点满足，过作于，线段交椭圆于点；过作，交椭圆于点． (1)设直线的斜率分别为，求的值； (2)求证：直线过定点． 【答案】(1)2 (2)证明见解析 【分析】（1）利用已知条件求出点的轨迹方程，设点坐标，利用垂直关系构造方程求解； （2）设直线方程，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理构造方程求出直线方程，进而证明结论． 【详解】（1），则， 点的轨迹方程为， 设点，则， 已知点､， ，， ， ． （2）设点､，设直线的方程为， 设直线的方程为，则， 则直线的方程为，则， 不重合，故，则， 由得， 可得， 即①， 联立得， 由韦达定理可得，， 代入①式得， 即，解得（舍去）或， 即直线的方程为， 直线过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测09 2.5椭圆及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（  ） A． B．3 C．4 D．5 2．已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为（    ） A． B． C． D．或 3．椭圆与(0＜k＜9)的关系为(　　) A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．有相等的离心率 4．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点.若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 6．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，过原点的直线交椭圆于两点，过点分别作轴、的垂线，且分别交椭圆于点，，连接交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知曲线，则下列结论正确的有（   ） A．若，则C是焦点在轴上的椭圆 B．若，则C是圆 C．若，则C是焦点在轴上的椭圆 D．若，则C是两条平行于y轴的直线 10．已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为2 C．的周长为 D．点在圆上 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若的面积为，则点的横坐标为 C．存在点满足 D．直线与直线的斜率之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为________. 13．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形： （1）；        （2）． 16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点和点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)求证：； (3)若，求直线的方程． 17．已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有． 求椭圆的方程； 若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程． 18．已知椭圆：的焦距为2，且过点． (1)求的方程； (2)设，为椭圆的左、右顶点，在过点且垂直于轴的直线上任取一点，过作的切线，切点为（异于），作，垂足为．记和的面积分别为，，求的值． 19．已知分别是椭圆的左､右顶点，动点满足，过作于，线段交椭圆于点；过作，交椭圆于点． (1)设直线的斜率分别为，求的值； (2)求证：直线过定点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $