1.3.1空间直角坐标系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 同步练聚焦空间直角坐标系，以基础概念辨析为起点，通过几何体情境实现从单一坐标到综合应用的进阶，分层梯度清晰，适配新授课知识巩固与空间观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点的位置判断、中点坐标、对称点|选择题1-5直接考查坐标基本概念，强化数学语言表达| |中档|距离计算、几何体中坐标表示|选择题7-8结合长方体情境，多选题10-11深化平面与空间坐标关系，发展空间观念| |提升|向量分解、综合坐标应用|填空题12-14需推理计算，解答题15-16在直三棱柱中综合运用坐标与向量，培养推理能力|

1.3.1空间直角坐标系 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Oxz平面上 D.第一象限内 2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2,3)，B(－3,0,1)，则线段AB的中点坐标是(　　) A.(－1，－1,2) B.(1,1，－2) C.(2,2，－4) D.(－2，－2,4) 3.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.（2025-2026·北京海淀高二上期中）在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A.2 B.3 C. D. 5.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 6.（2024-2025·天津高二期中）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则C1的坐标是(　　) A.(0，3，2) B.(0，4，2) C.(4，0，2) D.(2，3，4) 8.已知空间向量a=(0，2，1)，b=(0，-1，1)，则与向量a+b方向相反的单位向量e的坐标是(　　) A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·贵州高二期中）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱，，，F是棱的中点，则（  ）    A. B. C. D. 10.下列命题中正确的是 (　　) A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c) D.在空间直角坐标系中，在Ozx平面上的点的坐标是(a，0，c) 11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是(　　) A.点B1的坐标为(4，5，3) B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 三、填空题（共3小题） 12.已知a＝(3，4，5)，e1＝(2，－1，1)，e2＝(1，1，－1)，e3＝(0，3，3)，若a＝xe1＋ye2＋ze3，则x＝                  ，y＝                  ，z＝                  . 13.如图是一个正方体截下的一角P－ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是                  ． 14.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,G是△BCD的中心,建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为                  ,的坐标为                  . 四、解答题（共2小题） 15.如图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标. 16.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求,的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1空间直角坐标系 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——解析版 一、选择题（共8小题） 1.点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Oxz平面上 D.第一象限内 【答案】C 【解析】点(2，0，3)的纵坐标为0， 所以该点在Oxz平面上．故选C. 2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2,3)，B(－3,0,1)，则线段AB的中点坐标是(　　) A.(－1，－1,2) B.(1,1，－2) C.(2,2，－4) D.(－2，－2,4) 【答案】A 【解析】设线段AB的中点坐标为(x，y，z)， 所以x＝＝－1，y＝＝－1，z＝＝2，故线段AB的中点坐标是(－1，－1,2)． 3.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为空间直角坐标中，点关于原点对称的点的坐标为， 所以点关于原点对称点的坐标为. 故选：D. 4.（2025-2026·北京海淀高二上期中）在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A.2 B.3 C. D. 【答案】D 【解析】在空间直角坐标系中，设点到轴的距离， 则距离. 故选D. 5.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中关于y轴对称的点横、竖坐标变为相反数，所以点关于轴对称的点坐标是，所以选择A。 6.（2024-2025·天津高二期中）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设点的坐标为，已知，. 根据向量的坐标运算，若有两点，，则. 所以，则可得方程组： 解得： 所以点的坐标为，答案选B. 7.如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则C1的坐标是(　　) A.(0，3，2) B.(0，4，2) C.(4，0，2) D.(2，3，4) 【答案】A 【解析】∵的坐标为(4，3，2)，D为坐标原点， ∴B1的坐标为(4，3，2)， ∴BC＝4，DC＝3，CC1＝2， ∴C1的坐标为(0，3，2)．故选A. 8.已知空间向量a=(0，2，1)，b=(0，-1，1)，则与向量a+b方向相反的单位向量e的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵a=(0，2，1)，b=(0，-1，1)， ∴a+b=(0，1，2)，|a+b|=， ∴与向量a+b方向相反的单位向量e的坐标是-(0，1，2)=. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·贵州高二期中）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱，，，F是棱的中点，则（  ）    A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】在空间直角坐标系中，直三棱柱，，, 所以，，，， 故选. 10.下列命题中正确的是 (　　) A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c) D.在空间直角坐标系中，在Ozx平面上的点的坐标是(a，0，c) 【答案】BCD 【解析】空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a，0，0)．故A错误，易得B，C，D正确． 11.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是(　　) A.点B1的坐标为(4，5，3) B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 【答案】ACD 【解析】根据题意知，点B1的坐标为(4，5，3)，选项A正确； B的坐标为(4，5，0)，C1的坐标为(0，5，3)， 故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，选项B错误； 在长方体中AD1＝BC1＝＝5＝AB， 所以四边形ABC1D1为正方形，AC1与BD1垂直且平分， 即点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，选项C正确； 点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，选项D正确. 三、填空题（共3小题） 12.已知a＝(3，4，5)，e1＝(2，－1，1)，e2＝(1，1，－1)，e3＝(0，3，3)，若a＝xe1＋ye2＋ze3，则x＝                  ，y＝                  ，z＝                  . 【答案】　　 【解析】由题设知a＝3i＋4j＋5k，e1＝2i－j＋k，e2＝i＋j－k，e3＝3j＋3k， 又a＝xe1＋ye2＋ze3， 所以3i＋4j＋5k＝x(2i－j＋k)＋y(i＋j－k)＋z(3j＋3k) ＝(2x＋y)i＋(－x＋y＋3z)j＋(x－y＋3z)k， 所以解得 13.如图是一个正方体截下的一角P－ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是                  ． 【答案】 【解析】由题意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)． 由重心坐标公式得点G的坐标为. 14.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,G是△BCD的中心,建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为                  ,的坐标为                  . 【答案】  【解析】由题意可知,BG=BE=×=, 所以=, 所以AG==, 所以=-k=, =-=+=. 四、解答题（共2小题） 15.如图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标. 【答案】(1)点D'在z轴上，且OD'=2，所以=0i+0j+2k. 所以点D'的坐标是(0，0，2). 同理，点C的坐标是(0，4，0). 点A'在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A，O，D'，它们在坐标轴上的坐标分别为3，0，2， 所以点A'的坐标是(3，0，2). 点B'在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A，C，D'，它们在坐标轴上的坐标分别为3，4，2， 所以点B'的坐标是(3，4，2). (2)==0i+4j+0k=(0，4，0)； =-=0i+0j-2k=(0，0，-2)； =+=-3i+4j+0k=(-3，4，0)； =++=-3i+4j+2k=(-3，4，2). 16.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求,的坐标. 【答案】解 因为=-=-(+) =- =--- =-2i-j-4k, 所以=(-2,-1,-4). 因为=-=-(+)=--=-4i+2j-4k, 所以=(-4,2,-4). 学科网（北京）股份有限公司 $