1.3.1 空间直角坐标系 （分层作业）数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量共面参数求解与基底运算，通过基础巩固-综合应用的分层设计，实现从单一知识点到几何体情境的递进，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|共面参数求解、基底概念辨析|选择题型直接应用定义，如福建莆田期末题巩固共面条件| |提升层|坐标运算、向量共面判定|加入多选题（山东临沂期中），培养推理能力与批判性思维| |综合层|几何体中向量综合应用|结合正方体、平行六面体情境（山东济宁期末），发展空间观念与应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 1.3.1空间直角坐标系 目录 A组 巩固过关 题型01空间向量共面求参数 题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 A组 巩固过关 题型01 题型01空间向量共面求参数 1(25-26高二下福建莆田期末)若向量8=(，1.0)，方=(0,1，)，c 1/5 上好每一堂课 1 …1 2 .5 .7 .10 (,k-共面， 则 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-1 B.0 C.1 D.2 2(2526高二下福建莆田期末)若向量a=1.0),万=(0,1山，=L6-)共面，则 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(25-26高二上·北京·阶段检测)已知 a=2,13)6=(-1.0-2）,c=(6,22）,若0,6，d 三个向量共面，则实数九的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 颗型02 题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算 4.(24-25高二下安徽期末)若空间向量a=,-12),6=01-》,则下列向量可以与a,6 构 成空间的一个基底的是() A.p=(1,0,1) B.9=(1,-2,3) C.r=(1,1,1)D.s=(2,-1,3) 5.(24-25高二下安徽期末)若空间向量a=,-12,6=0,-),则下列向量可以与a,5构 成空间的一个基底的是() A.p=(1,0,1)B.9=(1,-2,3)C.r=(1,1,1) D.s=(2,-1,3) 6.(25-26高二上·山东临沂·期中)（多选题)下列结论正确的有（) 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.已知a=(2,-3,0),6=0-2）,则a-2=5 B.若a,6,为空间的一个基底，则a+6,5+6a-可构成空间的另一个基底 C.已知向量a=-2),6=(20,若x<2,则a,5为钝角 D.点M为平面BC外一点，N为平面ABC内一点，若-函+号丽+后C,则 t=1 B组 能力进阶 1.(2526高二上北京西城期中)设向量a=(0L0),万=(0,0，)，则与°，B共面的向量的 坐标可以是（) A.(,10)B.a01, C.(01) D.(1) 2(25-26高二上北京西城期中)设向量a=Q1,0),方=(Q0,),则与°，万共面的向量的 坐标可以是() A.(11.0)B.(1.0.1) c.(011) D.(,1) 3(25-26高二上北京延庆期中)若M8CD是平行四边形，且4(2-5，)、B(2.-24) C(,4,0,则顶点D的坐标为（） 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.0-7,-2) B.0-14) C.-2,3) D.（-6,-) 4(25-26高二上湖北孝感阶段检测)已知空间向量a=(2,-,2),6=12）, c=(x,-x10)共面，则x=（） A.-1 B.1 C.2 D.3 5(2526高二上陕西宝鸡阶段检测)己知点44,3)，B亿，-5，若4C-号6，则点C 的坐标为（) C组 思维拔高 1.(25-26高三上山东济宁期末)在正方体ABCD-ABCD中，E为A4的中点，AF=2FB G=CC,若D,E,F,G四点共面，则之的值为（） A.4 B.3 c.3 D.3 2(25:26高二上山东期中)在平行六面体1BCD-ABC0中，已知点 A(2,0,0)B(2,2,0) 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DQ,o),D(-L0,则aG=() A.（-3,30B.3, c.1-) D.（3-,) 3(2526高二上陕西宝鸡阶假段检测)已知点44L3),B2,-5,若4C=号而，则点C 的坐标为() B得)c(信到p层2 (-1,0,1B(0,0,3) 4.(25-26高二下·安徽芜湖·期末)在空间直角坐标系中，已知 C(11,2),若点PL在平面ABC内，则：= ● 拓展 链接高考 1.(25-26高二上山东期中)在平行六面体1BCD-ABGD中，已知点 (2,0,0)B(2,2,0) D0.0,o,D(-1l1山，则ac=() A.（3,30B.3, c.（1-) D.（-3-1,1) 2.(25-26高二下·安徽芜湖·期末)在空间直角坐标系中，已知 (-1,0,1)B(0,0,3) C-LL2),若点P1在平面ABC内，则2= 5/5 分层作业 1.3.1 空间直角坐标系 目 录 1 题型01空间向量共面求参数 1 题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算 2 5 7 10 题型01空间向量共面求参数题型01 1.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】空间中三个向量共面的充要条件为：若与不共线，则存在实数对，使得， 所以， 所以，即，，． 2.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】空间中三个向量共面的充要条件为：若与不共线，则存在实数对，使得， 所以， 所以，即，，． 3.（25-26高二上·北京·阶段检测）已知，，，若，，三个向量共面，则实数的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】由题意得，，， 若，，三个向量共面，则存在满足， 则，所以， 故选：B. 题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算题型02 4.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，设， 即， 所以，解得，， 此时不能构成基底. B选项，，此时不能构成基底. C选项，设， 即， ，此方程组无解，故此时能构成基底. D选项，，此时不能构成基底. 故选：C 5.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，设， 即， 所以，解得，， 此时不能构成基底. B选项，，此时不能构成基底. C选项，设， 即， ，此方程组无解，故此时能构成基底. D选项，，此时不能构成基底. 故选：C 6.（25-26高二上·山东临沂·期中）（多选题）下列结论正确的有（   ） A．已知，，则 B．若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底 C．已知向量，，若，则为钝角 D．点为平面外一点，为平面内一点，若，则 【答案】AD 【详解】对于,因为，， 则， 所以， 故正确； 对于若三个向量共面， 则存在实数， 使得， 解得， 则， 所以三个向量共面， 不可以构成空间向量的基底，故错误； 对于,因为，， 当时，，， 则，此时,不为钝角， 则错误； 对于因为是平面内一点， 根据四点共面的向量判定定理知： ，解得， 故正确， 故选： 1.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】空间向量基本定理及其应用、空间向量的坐标运算 【分析】根据题意，结合共面向量定理，得到共面向量的坐标，结合选项，即可求解. 【详解】设向量与共面，则存在实数使得， 即， 结合选项，选项C满足题意， 所以与共面的向量坐标可以是. 故选：C. 2.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】空间向量基本定理及其应用、空间向量的坐标运算 【分析】根据题意，结合共面向量定理，得到共面向量的坐标，结合选项，即可求解. 【详解】设向量与共面，则存在实数使得， 即， 结合选项，选项C满足题意， 所以与共面的向量坐标可以是. 故选：C. 3.（25-26高二上·北京延庆·期中）若是平行四边形，且、、，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量的坐标运算 【分析】设点，根据题意得出，结合空间向量的坐标运算可求得点的坐标. 【详解】设点，因为四边形为平行四边形，故， 即，即，解得，即点. 故选：A. 4.（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）已知空间向量，，共面，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算 【分析】由空间向量的共面定理，代入计算，即可得到结果. 【详解】由共面可知，存在实数使得， 即， 所以，解得. 故选：A 5.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】空间向量的坐标运算 【分析】设点，利用关系列出方程即可求解. 【详解】设点，则，, 由于，所以，解得：，所以点C的坐标为 故选：B 1.（25-26高三上·山东济宁·期末）在正方体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算 【分析】先建立空间直角坐标系，然后根据已知条件列出各个点的坐标，然后求出的坐标，然后根据四点共面列出方程组，进而求出结果. 【详解】如图所示，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，因为为的中点，，， 所以. 所以. 因为，，，四点共面，所以， 得到，解得. 故选：A.    2.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的坐标运算 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，代入坐标，即可得答案. 【详解】由题意 所以. 故选：A 3.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】空间向量的坐标运算 【分析】设点，利用关系列出方程即可求解. 【详解】设点，则，, 由于，所以，解得：，所以点C的坐标为 故选：B 4.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________. 【答案】6 【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算 【详解】由题意知，，，， 而，为不共线向量，因此根据共面向量定理，应存在唯一一对实数，， 使得， 则应有，解得，，． 1.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的坐标运算 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，代入坐标，即可得答案. 【详解】由题意 所以. 故选：A 2.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________. 【答案】6 【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算 【详解】由题意知，，，， 而，为不共线向量，因此根据共面向量定理，应存在唯一一对实数，， 使得， 则应有，解得，，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $